高考数学模拟考试卷（含答案）.docx

高考数学模拟考试卷（含答案）（考试时间：120分钟；满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集U=R，集合A=xx2−x−2>0，B=0,1,2,3，则∁UA∩B=（    ）A．−1,2 B．−1,0,1,2 C．0,1,2 D．−1,0,1,2,32．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2−ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（    ）A．(2,+∞) B．(−∞,−2) C．(−2,2) D．(0,2)3．（5分）（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在△ABC中，点D满足BD=2DC，点E满足CE=12CD+12CA，若AC=xBE+yBC，则x+y=（    ）A．−15 B．−14 C．−13 D．−124．（5分）（2023·四川南充·统考模拟预测）下列函数是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（    ）A．fx=−x2 B．fx=x12C．fx=x D．fx=2x5．（5分）（2023·全国·模拟预测）某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（    ）A．310 B．110 C．25 D．356．（5分）（2023·广东·校联考二模）已知F是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为73的直线与E的右支交于点M，MN=3NF，MF⊥ON，则E的离心率为（    ）A．3 B．2 C．3 D．27．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sina+π3=35，α∈0,π2，则sinα+π12=（    ）A．−210 B．−7210 C．210 D．72108．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知a=e2ln3，b=ee−1，c=e32ln2，则有（    ）A．a0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）（2023·上海闵行·统考一模）已知x−14=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a2= ．14．（5分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若直线y=kx是曲线y=alnx的切线，也是曲线y=ex的切线，则a= ．15．（5分）（2023·全国·模拟预测）设数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+Sn=n2．若an+1>an对n∈N∗恒成立，则a1的取值范围为 ．16．（5分）（2023·全国·模拟预测）设点P是圆O:x2+y2=1上的动点，过点P作圆C:x2+y2−6x−8y+21=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2023·河南开封·统考一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，且b+csinB+sinC=2.(1)求a；(2)若△ABC的面积为32，求△ABC的周长.18．（12分）（2023·四川南充·统考一模）已知数列an是首项为2的等比数列,且a4是6a2和a3的等差中项．(1)求an的通项公式；(2)若数列an的公比q>0,设数列bn满足bn=1log2an⋅log2an+1,求bn的前2023项和T2023．19．（12分）（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ<ξ≤μ+σ≈0.6827，Pμ−2σ<ξ≤μ+2σ≈0.9545，Pμ−3σ<ξ≤μ+3σ≈0.9973．  (1)求a的值；(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间ξ近似服从正态分布N6.52,1.482，试估计该地区高三学生数学学习时间在8,9.48内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在6,8，8,10内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在8,10内的人数为变量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在几何体ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.  (1)求证：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一点F，使得EF与平面ACD所成角的正弦值为277？若存在，请求出AFAC的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）（2023·全国·模拟预测）如图，已知F1,F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为椭圆C上一点，若PF1+PF2=PF1−PF2=4，S△PF1F2=2.  (1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P坐标为3,1，设不过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，A关于原点的对称点为A'，记直线l，PB，PA'的斜率分别为k，k1，k2，若k1⋅k2=13，求证：直线l的斜率k为定值.22．（12分）（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校考一模）设a，b为函数fx=x⋅ex−m（m<0）的两个零点．(1)若当x<0时，不等式x⋅ex>1x恒成立，求实数m的取值范围；(2)证明：ea+eb<1．参考答案第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集U=R，集合A=xx2−x−2>0，B=0,1,2,3，则∁UA∩B=（    ）A．−1,2 B．−1,0,1,2 C．0,1,2 D．−1,0,1,2,3【解题思路】根据一元二次不等式的解法求解集合A，然后利用补集和交集运算求解即可.【解答过程】由x2−x−2>0得x−2x+1>0，解得x<−1或x>2，所以A=−∞,−1∪2,+∞，所以∁UA=−1,2，故∁UA∩B=0,1,2.故选：C.2．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2−ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（    ）A．(2,+∞) B．(−∞,−2) C．(−2,2) D．(0,2)【解题思路】应用复数乘法化简，再由所在象限的复数特征列不等式组求参数范围.【解答过程】由题设，可得z=2+a+(2−a)i，所以z=2+a+(a−2)i，对应的点位于第四象限，所以a−2<02+a>0⇒−20时，fx=x=x在(0,+∞)上单调递增，满足要求，C正确；D选项，fx=2x的定义域为R，且f−x=2−x≠2x，故f−x≠fx，fx=2x不是偶函数，D错误.故选：C.5．（5分）（2023·全国·模拟预测）某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（    ）A．310 B．110 C．25 D．35【解题思路】由排列与组合的相关计算公式运算即可求解.【解答过程】先在5名同学中选出2名同学分配到一个社区，有C52种分配方法，再将另外3人分配到3个社区且每个社区各1人，则共有C52A44=240（种）分配方法。