高考数学总复习《等差数列与等比数列基本量的问题》专项测试卷（含答案）.docx

高考数学总复习《等差数列与等比数列基本量的问题》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、（2023年全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.2、（2023年全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（    ）A．25 B．22 C．20 D．153、（2023年全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（    ）A．7 B．9 C．15 D．305、（2023年新高考天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ）A．3 B．18 C．54 D．1526、【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=（       ）A．14 B．12 C．6 D．37、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）．A．120 B．85 C． D．10、（2023年全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和． 11、【2022年全国甲卷】记Sn为数列an的前n项和．已知2Snn+n=2an+1．(1)证明：an是等差数列；(2)若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值． 题组一、等差、等比数列的基本量的问题1-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．10151-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和___________.1-4、（2023·云南红河·统考一模）在数列中，，，若为等比数列，则____________．题组二、等差、等比数列的判断与证明2-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）（多选题）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(    )A．数列是等差数列 B．数列是等差数列C．数列是等比数列 D．数列是等差数列2-2、（2023·重庆·统考三模）（多选题）对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ）A． B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．2-3、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．2-4、（2023·安徽宿州·统考一模）在数列中，，且.(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求.1、（2023·浙江温州·统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（    ）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列2、（2022·山东日照·高三期末）（多选题）数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（ ）A．B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．3、（2021·河北张家口市·高三期末）（多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则4、（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________.5、（2023·安徽合肥·校联考三模）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________．6、（2022·广东潮州·高三期末）设是首项为2的等比数列，是其前n项和．若，则_________．7、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等差数列的前n项和是，且，则______．8、（2022·山东烟台·高三期末）在等差数列中，，则______．参考答案1、（2023年全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.【答案】【详解】设的公比为，则，显然，则，即，则，因为，则，则，则，则，故答案为：.2、（2023年全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（    ）A．25 B．22 C．20 D．15【答案】C【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是，所以．故选：C.3、（2023年全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．【答案】【详解】若，则由得，则，不合题意.所以.当时，因为，所以，即，即，即，解得.故答案为：4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（    ）A．7 B．9 C．15 D．30【答案】C【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.5、（2023年新高考天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ）A．3 B．18 C．54 D．152【答案】C【详解】由题意可得：当时，，即，    ①当时，，即，        ②联立①②可得，则.故选：C6、【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=（       ）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】设等比数列an的公比为q,q≠0，若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，所以q≠1，则a1+a2+a3=a11−q31−q=168a2−a5=a1q−a1q4=42，解得a1=96q=12，所以a6=a1q5=3.故选：D.7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．【答案】(1)(2)【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）．A．120 B．85 C． D．【答案】C【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．10、（2023年全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，（2）因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述： 11、【2022年全国甲卷】记Sn为数列an的前n项和．已知2Snn+n=2an+1．(1)证明：an是等差数列；(2)若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)−78．【解析】(1)解：因为2Snn+n=2an+1，即2Sn+n2=2nan+n①，当n≥2时，2Sn−1+n−12=2n−1an−1+n−1②，①−②得，2Sn+n2−2Sn−1−n−12=2nan+n−2n−1an−1−n−1，即2an+2n−1=2nan−2n−1an−1+1，即2n−1an−2n−1an−1=2n−1，所以an−an−1=1，n≥2且n∈N*，所以an是以1为公差的等差数列．(2)解：由（1）可得a4=a1+3，a7=a1+6，a9=a1+8，又a4，a7，a9成等比数列，所以a72=a4⋅a9，即a1+62=a1+3⋅a1+8，解得a1=−12，所以an=n−13，所以Sn=−12n+nn−12=12n2−252n=12n−2522−6258，所以，当n=12或n=13时Snmin=−78． 题组一、等差、等比数列的基本量的问题1-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比数列求和公式结合对数的运算求解即可.【详解】64个格子放满麦粒共需，麦子大约20000粒，1吨麦子大约粒，，故选：C.1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．。