安徽省宣城市八校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（解析版）[精选].doc

2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（　　）A．966 B．965 C．964 D．9632．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．以上都不对3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，则输出s＝（　　）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．（5分）现有一个k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，则27（k）化为十进制为（　　）A．24 B．23 C．22 D．215．（5分）若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，13．若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差7．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（　　）A． B． C． D．8．（5分）下列命题中是真命题的是（　　）A．∃x0∈R， B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0 C．若x2＞x，则x＞0”的逆命题 D．若x＜y，则x2＜y2”的逆否命题9．（5分）等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2px（p＞0）上，O为坐标原点，则这个三角形的边长为（　　）A． B． C． D．2p10．（5分）已知直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣511．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　）A．3 B．2 C． D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A． B．（0，e） C． D．（﹣∞，e）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定　 　．14．（5分）某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为　 　．15．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为　 　．16．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　 　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间[50，100）内）（1）将频率分布直方图补充完整．（2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率．18．（12分）p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）（1）若m＝5时，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．19．（12分）企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程；（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：＝＝，＝，其中tiyi＝6440）20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2＝﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，k），且△PAB的面积为6，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（1）求函数y＝f（x）的单调区间．（2）当a＝3时，证明：对任意x＞0，都有f（x）≥2（1﹣x）成立．22．（12分）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F2（2，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（　　）A．966 B．965 C．964 D．963【分析】求出样本间隔和样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：样本间隔为64﹣14＝50，共抽取100050＝20个，则最大的编号应该为14+1950＝964，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔和样本容量，结合等差数列的公式是解决本题的关键．2．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．以上都不对【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，则输出s＝（　　）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k值，当k＝5时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，a＝1，k＝1，s＝0，满足条件k≤4，执行循环，s＝1，a＝﹣1，k＝2；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣1，a＝1，k＝3；满足条件k≤4，执行循环，s＝2，a＝﹣1，k＝4；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣2，a＝1，k＝5；此时，不满足条件k≤4，退出循环输出S的值为﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．4．（5分）现有一个k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，则27（k）化为十进制为（　　）A．24 B．23 C．22 D．21【分析】由已知可求k的值，利用k进制数化为十进制数的方法即可得解．【解答】解：∵k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，∴k＝8，∴27（8）＝281+780＝23．故选：B．【点评】本题考查了k进制数化为十进制数的方法，考查了计算能力，属于基础题．5．（5分）若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】可以根据充要条件的定义进行判断，解题的关键是理清思路．【解答】解：∵“a＝2”⇒A＝{3，4}，又B＝{2，4}，⇒“A∩B＝{4}”；反之不成立；∴“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．故选：A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6．（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，13．若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差【分析】根据平均数、众数、中位数和标准差的定义，结合题意，即可判断出正确的结果．【解答】解：A的样本数据为21，15，17，8，13；B的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A样本数据比B两样本数据的平均数大3，众数大3，中位数也大3，标准差相同．故选：D．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和标准差的定义与应用问题，是基础题．7．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（　　）A． B． C． D．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．【解答】解：抛物线x2＝24y的焦点：（0，6），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60，双曲线的焦点坐标在y轴上．可得，即＝，36＝a2+b2，解得a2＝27，b2＝9．所求双曲线方程为：．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5分）下列命题中是真命题的是（　　）A．∃x0∈R， B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0 C．若x2＞x，则。