
中考数学近三年二次函数压轴题.docx
60页归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学近三年二次函数压轴题精选(含答案)第一部分:试题1.如图,二次函数y1x2c的图象经过点D3,9,与 x 轴交于 A、B 两点.22⑴求 c 的值;⑵如图①, 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式;⑶设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△ AQP≌△ ABP?假如存在,请举例验证你的猜想;假如不存在,请说明理由.(图②供选用)2.(2022 福建福州)如图,在△ABC 中,∠ C=45°,BC= 10,高 AD=8,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上, E、F 两点分别在 AB、 AC 上, AD 交 EF 于点 H.(1)求证: AD= EF BC;(2)设 EF=x,当 x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大 .并求其最大值;(3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 〔当点 Q 与点 C 重合时停止运动 〕,设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与△ ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式._精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 〔第 2 题 〕 3.(2022 福建福州)如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y=2x 上,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 A,OA=5.如抛物线 y=1 6x 2+bx+c 过 O、A 两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)如 A 点关于直线 y=2x 的对称点为 C,判定点 C 是否在该抛物线上, 并说明理由;(3)如图 2,在( 2)的条件下,⊙ O1 是以 BC 为直径的圆.过原点 O 作⊙ O1 的切线OP,P 为切点 〔点 P 与点 C 不重合 〕.抛物线上是否存在点 Q,使得以 PQ 为直径的圆与⊙O1相切 .如存在,求出点 Q 的横坐标;如不存在,请说明理由〔图 1〕 〔图 2〕 4.(2022 江苏无锡) 如图,矩形 ABCD的顶点 A、B的坐标分别为 (-4 ,0)和(2,0),BC=2 3 .设直线 AC与直线 x=4 交于点 E.(1)求以直线 x=4 为对称轴, 且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式, 并说明此抛物线肯定过点 E;(2)设( 1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求 △ CMN面积的最大值.yDAOCExBx= 4_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5.( 2022 湖南邵阳)如图,抛物线y=1x2x3与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴相交于点4C,顶点为点 D,对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴交于点 F;(1)求直线 BC 的解析式;(2)设点 P 为该抛物线上的一个动点,以点P 为圆心, r 为半径作⊙ P;①当点 P 运动到点 D时,如⊙ P 与直线 BC 相交,求 r 的取值范畴;P 的坐标;如不存②如 r =4 5 5,是否存在点P 使⊙ P 与直线 BC 相切,如存在,恳求出点在,请说明理由.6.(2022 年上海)如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=- x2+bx+ c 过点 A〔4,0〕 、B〔1,3〕 .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线 l,设抛物线上的点 P〔m,n〕 在第四象限,点 P 关于直线 l的对称点为 E,点 E 关于 y 轴的对称点为 F,如四边形 OAPF 的面积为 20,求 m、n的值 .y4321A-2-1o12345x-1-2E-3FP-4-5图 1 y= ax-6B(12,0)和 C( 0,7.( 2022 重庆綦江县)已知抛物线2+bx+c(a>0)的图象经过点-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式;(2)点 D 段 AB 上且 AD=AC,如动点 P 从 A 动身沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 动身沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线 CD 垂直平分?如存在,恳求出此时的时间t(秒)和点Q 的运动速度;如不存在,请说明理由;(3)在( 2)的结论下,直线 x=1 上是否存在点 M 使,△ MPQ 为等腰三角形?如存在,恳求出全部点 M 的坐标,如不存在,请说明理由.yPODABxQC8.( 2022 山东临沂)如图,二次函数y 2 xaxb 的图象与 x轴交于A 〔1,0〕,B〔2,0〕2两点,且与y 轴交于点 C . D、B四点为顶点的四边形是等腰梯(1)求该抛物线的解析式,并判定ABC 的外形;(2)在 x轴上方的抛物线上有一点D , 且以 A、C、形,请直接写出D 点的坐标;P四点为顶点的四边形是直角梯形?(3)在此抛物线上是否存在点P , 使得以 A、C、 、如存在,求出P 点的坐标;如不存在,说明理由第 8 题图_精品资料_ .9.(2022 四川宜宾)将直角边长为6 的等腰 Rt△ AOC 放在平面直角坐标系中,点O 为坐第 4 页,共 36 页标原点,点C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C 及点 B〔–3,0〕.- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 〔1〕求该抛物线的解析式;〔2〕如点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当△ APE 的面积最大时,求点 P 的坐标;〔3〕在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△ AGC 的面积与( 2)中△ APE 的最大面积相等 .如存在,恳求出点 G 的坐标;如不存在,请说明理由.12.(2022 山东省德州) 〔已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象经过点 A〔3,0〕,B〔2,-3〕,C〔0,-3〕.〔1〕求此函数的解析式及图象的对称轴;〔2〕点 P 从 B 点动身以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动,点 Q 从 O 点动身以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动, 其中一个动点到达端点时, 另一个也随之停止运动. 设运动时间为 t 秒. y ①当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为等腰梯形;②设 PQ 与对称轴的交点为 M,过 M 点作 Q x 轴的平行线交 AB 于点 N,设四边形 ANPQ O A x M N 的面积为 S,求面积 S关于时间 t 的函数解析式,并指出 t 的取值范畴;当 t 为何值时, C P B S有最大值或最小值.13.(2022 山东莱芜) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 第 12 题图 yax 2bxc交 x轴于A 〔20, 〕,B〔6 ,0 〕两点,交 y 轴于点C〔,0 23〕. (1)求此抛物线的解析式;_精品资料_ (2)如此抛物线的对称轴与直线y2x交于点 D,作⊙ D 与 x 轴相切, ⊙D 交 y 轴于点 E、第 5 页,共 36 页F 两点,求劣弧EF 的长;(3)P 为此抛物线在其次象限图像上的一点,PG 垂直于 x 轴,垂足为点G,试确定 P 点的位置,使得△PGA 的面积被直线AC 分为 1︰2 两部分 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y E D C F A B x O (第 24 题图)14.(2022 广东珠海) 如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点 A、C分别在x 轴、 y 轴上,且 C点坐标为( 0,6 );将 BCD沿 BD折叠( D 点在 OC边上),使 C点落在 OA边的 E 点上,并将 BAE沿 BE折叠,恰好使点 A落在 BD的点 F 上. 〔1〕 直接写出∠ ABE、∠ CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;〔2〕 过 F 点作 FG⊥x 轴,垂足为G,FG的中点为 H,如抛物线y 2 axbxc经过 B、H、D三点,求抛物线的函数解析式; 〔3〕 如点 P 是矩形内部的点,且点P 在( 2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点 P 作PN⊥ BC分别交 BC和 BD于点 N、M,设 h=PM-MN,试求出h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出访 PM












