中考数学近三年二次函数压轴题.docx

归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学近三年二次函数压轴题精选（含答案）第一部分：试题1．如图,二次函数y1x2c的图象经过点D3,9,与 x 轴交于 A、B 两点．22⑴求 c 的值；⑵如图①, 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点P、Q,使△ AQP≌△ ABP？假如存在,请举例验证你的猜想；假如不存在,请说明理由．（图②供选用）2．（2022 福建福州）如图,在△ABC 中,∠ C＝45°,BC＝ 10,高 AD＝8,矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上, E、F 两点分别在 AB、 AC 上, AD 交 EF 于点 H．（1）求证： AD＝ EF BC；（2）设 EF＝x,当 x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大 .并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 〔当点 Q 与点 C 重合时停止运动 〕,设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与△ ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式．_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 〔第 2 题 〕 3．（2022 福建福州）如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y＝2x 上,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 A,OA＝5．如抛物线 y＝1 6x 2＋bx＋c 过 O、A 两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如 A 点关于直线 y＝2x 的对称点为 C,判定点 C 是否在该抛物线上, 并说明理由；（3）如图 2,在（ 2）的条件下,⊙ O1 是以 BC 为直径的圆．过原点 O 作⊙ O1 的切线OP,P 为切点 〔点 P 与点 C 不重合 〕．抛物线上是否存在点 Q,使得以 PQ 为直径的圆与⊙O1相切 .如存在,求出点 Q 的横坐标；如不存在,请说明理由〔图 1〕 〔图 2〕 4．（2022 江苏无锡） 如图,矩形 ABCD的顶点 A、B的坐标分别为 （-4 ,0）和（2,0）,BC=2 3 ．设直线 AC与直线 x=4 交于点 E．（1）求以直线 x=4 为对称轴, 且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式, 并说明此抛物线肯定过点 E；（2）设（ 1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求 △ CMN面积的最大值．yDAOCExBx= 4_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5．（ 2022 湖南邵阳）如图,抛物线y＝1x2x3与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴相交于点4C,顶点为点 D,对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴交于点 F；（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点,以点P 为圆心, r 为半径作⊙ P；①当点 P 运动到点 D时,如⊙ P 与直线 BC 相交,求 r 的取值范畴；P 的坐标；如不存②如 r =4 5 5,是否存在点P 使⊙ P 与直线 BC 相切,如存在,恳求出点在,请说明理由．6．（2022 年上海）如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y＝－ x2＋bx＋ c 过点 A〔4,0〕 、B〔1,3〕 .（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l,设抛物线上的点 P〔m,n〕 在第四象限,点 P 关于直线 l的对称点为 E,点 E 关于 y 轴的对称点为 F,如四边形 OAPF 的面积为 20,求 m、n的值 .y4321A-2-1o12345x-1-2E-3FP-4-5图 1 y＝ ax-6B（12,0）和 C（ 0,7．（ 2022 重庆綦江县）已知抛物线2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点－6）,对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 段 AB 上且 AD＝AC,如动点 P 从 A 动身沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 动身沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线 CD 垂直平分？如存在,恳求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）的结论下,直线 x＝1 上是否存在点 M 使,△ MPQ 为等腰三角形？如存在,恳求出全部点 M 的坐标,如不存在,请说明理由．yPODABxQC8．（ 2022 山东临沂）如图,二次函数y 2 xaxb 的图象与 x轴交于A 〔1,0〕,B〔2,0〕2两点,且与y 轴交于点 C . D、B四点为顶点的四边形是等腰梯（1）求该抛物线的解析式,并判定ABC 的外形；（2）在 x轴上方的抛物线上有一点D , 且以 A、C、形,请直接写出D 点的坐标；P四点为顶点的四边形是直角梯形？（3）在此抛物线上是否存在点P , 使得以 A、C、 、如存在,求出P 点的坐标；如不存在,说明理由第 8 题图_精品资料_ .9．（2022 四川宜宾）将直角边长为6 的等腰 Rt△ AOC 放在平面直角坐标系中,点O 为坐第 4 页,共 36 页标原点,点C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C 及点 B〔–3,0〕．- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕如点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当△ APE 的面积最大时,求点 P 的坐标；〔3〕在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△ AGC 的面积与（ 2）中△ APE 的最大面积相等 .如存在,恳求出点 G 的坐标；如不存在,请说明理由．12．（2022 山东省德州） 〔已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象经过点 A〔3,0〕,B〔2,-3〕,C〔0,-3〕．〔1〕求此函数的解析式及图象的对称轴；〔2〕点 P 从 B 点动身以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动,点 Q 从 O 点动身以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动, 其中一个动点到达端点时, 另一个也随之停止运动． 设运动时间为 t 秒． y ①当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为等腰梯形；②设 PQ 与对称轴的交点为 M,过 M 点作 Q x 轴的平行线交 AB 于点 N,设四边形 ANPQ O A x M N 的面积为 S,求面积 S关于时间 t 的函数解析式,并指出 t 的取值范畴；当 t 为何值时, C P B S有最大值或最小值．13．（2022 山东莱芜） 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 第 12 题图 yax 2bxc交 x轴于A 〔20, 〕,B〔6 ,0 〕两点,交 y 轴于点C〔,0 23〕. （1）求此抛物线的解析式；_精品资料_ （2）如此抛物线的对称轴与直线y2x交于点 D,作⊙ D 与 x 轴相切, ⊙D 交 y 轴于点 E、第 5 页,共 36 页F 两点,求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在其次象限图像上的一点,PG 垂直于 x 轴,垂足为点G,试确定 P 点的位置,使得△PGA 的面积被直线AC 分为 1︰2 两部分 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y E D C F A B x O （第 24 题图）14．（2022 广东珠海） 如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点）,点 A、C分别在x 轴、 y 轴上,且 C点坐标为（ 0,6 ）；将 BCD沿 BD折叠（ D 点在 OC边上）,使 C点落在 OA边的 E 点上,并将 BAE沿 BE折叠,恰好使点 A落在 BD的点 F 上. 〔1〕 直接写出∠ ABE、∠ CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式；〔2〕 过 F 点作 FG⊥x 轴,垂足为G,FG的中点为 H,如抛物线y 2 axbxc经过 B、H、D三点,求抛物线的函数解析式； 〔3〕 如点 P 是矩形内部的点,且点P 在（ 2）中的抛物线上运动（不含B、D点）,过点 P 作PN⊥ BC分别交 BC和 BD于点 N、M,设 h=PM-MN,试求出h 与 P 点横坐标 x 的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出访 PMMN成立的 x 的取值范畴；15．（2022 福建宁德） 如图,在梯形ABCD中, AD∥ BC,∠ B＝90° , BC＝6,AD＝3,∠ DCB＝30° . 点 E、F同时从 B点动身, 沿射线 BC向右匀速移动 . 已知 F点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍,以 EF为一边在 CB的上方作等边△ EFG．设 E点移动距离为 x（x＞0）. ⑴△ EFG的边长是 ____（用含有 x 的代数式表示） ,当 x＝2 时,点 G的位置在 _______；⑵如△ EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y,求①当 0＜ x≤2 时,y 与 x 之间的函数关系式；②当 2＜ x≤6 时, y 与 x 之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值. A D G _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 36 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1。