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常见的相遇问题及追及问题等计算公式 学校常用公式 和差问题 和倍问题 和（倍数+1）＝小数差倍问题 差（倍数-1）＝小数植树问题 1单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴假如在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 棵数＝全长间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔 长 （棵数－1）间隔长＝全长 （棵数－1）⑵假如在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长间隔长全长 ＝间隔长棵数间隔长＝全长棵数⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 棵数＝全长间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长 （棵数＋1）间隔长＝全长 （棵数＋1） 2双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，留意要除以2 3环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长间隔长全长＝间隔长棵数间隔长＝全长棵数盈亏问题 （盈＋亏）两次安排量之差＝参与安排的份数 （大盈－小盈）两次安排量之差＝参与安排的份数 （大亏－小亏）两次安排量之差＝参与安排的份数相遇问题 相遇路程＝速度和相遇时间相遇时间＝相遇路程速度和速度和＝相遇路程相遇时间追及问题追及距离＝速度差追准时间追准时间＝追及距离速度差速度差＝追及距离追准时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）2 水流速度＝（顺流速度－逆流速度）2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量溶液的重量 100%＝浓度溶液的重量浓度＝溶质的重量溶质的重量浓度＝溶液的重 量 利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润成本 100%＝（售 出价成本－1）100% 涨跌金额＝本金涨跌百分比 折扣＝实际售价原售价 100%（折扣＜1）利息＝本金利率时间 税后利息＝本金利率时间 （1 －20%） 【题目】一游泳池道长100 米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做来回训练15 分钟，甲每分钟游81 米，乙每分钟游89 米。

甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种状况能迎面相遇【（81＋89） 15＋100】 200，取整是13 次第一次追上用100（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要 2＝25 分钟，明显15分钟只能追上一次因此经过13＋1＝14 次 假如甲乙从A，B两点动身，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1 倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1 倍（乙也是如此）总结：若两人走的一个全程中甲走1 份M米， 两人走3 个全程中甲就走3 份M米含义 是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，其次次相遇时，依据上面的公式，甲乙走了2x2-1=3 个全程，假如在第一次相遇时甲走了m米，那么其次次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题 湖中有A，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回两人分别从A，B 两岛同时动身，他们第一次相遇时距A岛700米，其次次相遇时距B岛400米问： 两岛相距多远？ 【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1 个全长，从起点到其次次迎面相遇地点，两人共同完成3 个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3 倍。

画图可知，由3 倍关系得到：A，B两岛的距离为7003－400=1700 米 学校奥数行程问题分类争论 2021-06-08 12:00:20 来源：网络资源进入论坛 行程问题是小升初考试和学校四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）详细题型变化多样，形成10 多种题型，都有各自相对独特的解题方法现依据四大杯赛的真题讨论和主流教材将小题型总结如下，盼望各位看过之后赐予更加明确的分类 一、一般相遇追及问题包括一人或者二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向）的时间和距离等条件混合消失的行程问题在杯赛中大量消失，约占80%左右建议娴熟应用标准解法，即 s=vt结合标准画图（基本功）解答由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法绽开，但这是考试中最常遇到的，盼望高手做更为细致的分类 二、简单相遇追及问题 （1）多人相遇追及问题比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能遇到的是三人相遇追及问题解题思路完全一样，只是相对简单点，关键是标准画图的力量能否清晰表明三者的运动状态 （2） 多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反 复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。

分为标准型（如已知两地距离和两者速度，求n 次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数 ） 和纯周期问题（少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数） 标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开头就用求单位相遇、追准时间的方法，再求距离和次数就简单得多假如用折线示意图只能也许有个感性熟悉，无法详细得出答案，除非是非考试时间认真画标准尺寸图 一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时动身的状况，从同一端动身的状况少见，所以不赘述）： 单程相遇时间：t 单程相遇=s/（v 甲+v 乙） 单程追准时间：t 单程追及=s/（v 甲-v 乙） 第n 次相遇时间：Tn= t 单程相遇 （2n -1） 第m 次追准时间：Tm= t 单程追及 (2m-1) 限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t 单程相遇)/2 t 单程相遇] 限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t 单程追及)/2 t 单程追及] 注：[] 是取整符号 之后再选取甲或者乙来讨论有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要留意，不要把运动方向搞错了。

简洁例题：甲、乙两车同时从A地动身，在相距300 千米的A、B两地之间不断来回行驶，已知甲车的速度是每小时30 千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1) 其次次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相 遇?(2) 相遇时距离中点多少千米?(3)50 小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次? 、火车问题特点无非是涉及到车长，相对简单小题型分为： (1)火车vs 点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s 火车=(v 火车v人) t 经过 (2)火车vs 线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s 火车+s 桥=v火车t 经过和s 火车1+s 火车2=(v 火车1 v火车2) t经过 合并(1) 和(2) 来理解即s 和=v相对t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可火车问题足见基本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问题 (3)坐在火车里本身所在火车的车长就形同虚设了，留意的是相对速度的计算电线杆、桥、隧道的速度为0(弱智结论) 四、流水行船问题理解了相对速度，流水行船问题也就不难了理解记住 1 个公式( 顺水船速=静水船速+水流速度) 就可以顺势理解和推导出其他公式( 逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=(顺水船速+逆水船速) 2，水流速度=(顺水船速-逆水船速) 2) ，对于流水问题也就够了。

技巧性结论如下： (1)相遇追及水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威逼”，大胆使用为善 (2)流水落物漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1 ：从落物到发觉的时间段，t2 ：从发觉到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关此结论所带来的时间等式经常特别简单的解决流水落物问题，其本身也特别简单记忆 例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50 千米 处一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时动身向上游行驶，两船的静水速度相同客船动身时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物品距客船5 千米客船在行驶20 千米后掉头追逐此物品，追上时恰好和货船相遇求水流速度 五、间隔发车问题空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有关心一旦把握了3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解 （1）在班车里即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间- 距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成假如不画图，单凭想象好像对于像我这样的一般人儿来说不简单 例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路每天上午8 点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。

已知从A站到B 站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟问8：30、9：00从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车? （2）在班车外联立3 个基本公式好使 汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇大事时间间隔 1 汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及大事时间间隔 2 汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔 3 1、2 合并理解，即 汽车间距=相对速度时间间隔 分为2个小题型：1、一般间隔发车问题用3个公式快速作答;2 、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数标准方法是：画图-尽可能多的列3 个好使公式-结合s 全程=vt- 结合植树问题数数 例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上留意到，每隔9 分钟就有一辆公交车从后方超越小峰小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家这时小峰又发觉出租车也是每隔9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，假如这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车? 六、平均速度问题相对简单的题型大公式要牢牢记住：总路程=平均速 度总时间用s=vt写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。

七、环形问题是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不认真简单漏掉多种位置可能）、不等式问题 （针对“能否看到”问题，即问甲能否段的拐角处看到乙）照旧属于就题论题范畴，不绽开了 八、钟表问题是环形问题的特定引申基本关系式：v 分针= 12v 时针 （1）总结记忆：时针每分钟走1/12 格， ;分针每分钟走1 格，6时针和分针“半”天共重合11 次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结） （2）基本解题思路：路程差思路即 格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差） 格：x=x/12+（开头时落后时针的格+终止时超过时针的格） 角：6x=x/2+（开头时落后时针的角度+终止时超过时针的角度） 可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度 例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开头，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直? （3）坏钟问题所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。

这里不做争论了，我也争论不好，都是考公务员的题型，有难度 九、自动扶梯问题仍旧用基本关系式s 扶梯级数=（v 人速度v 扶梯速度）t上或下解决最美丽这里的路程单位全部是。