工程电磁场第三章恒定电场.doc

第三章第三章 恒定电场恒定电场3.0 概述概述1 本章的主要内容(1) 导电媒质中的电流； (2) 电源电动势与局外电场； (3) 恒定电场的基本方程，分界面上的街接条件； (4) 导电媒质中恒定电场与静电场比拟； (5) 接地电阻和跨步电压2 恒定电场的知识结构图(见 PPT)3.1 导电媒质中的恒定电场、局外电场导电媒质中的恒定电场、局外电场一、导电媒质中的恒定电场一、导电媒质中的恒定电场恒定电场：由分布不随时间变化，但做恒定流动的电荷所产生的电场两种情况： 1．导电媒质中的恒定电场 2．通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场电场的性质只由净电荷密度的分布决定，而与电荷是否运动无关对恒定电流场和 静电场，它们的场源电荷的密度都是不变的，所以，这两种场具有相同的性质，都满足 相同的场源关系如库仑定律、高斯定理、E 的环路定理等，满足相同的边界条件，并且 在相同的电位函数定义下，且有相同的电位方程如果恒定电流场的已知条件也是分布电荷密度 ρ，那么静电场中的所有公式对恒定电流场都是成立的只要利用就可Evv以得到相应的电流和功耗等其他量二、局外场强与电动势E E0局外场强（局外力设想为一等效场强） qFEe evv电动势 l dqFCl dECe evvvv11局外力将单位正电荷从电源-极搬移到电源+极所做的功。

e 与电荷数量即电流无关3.2 电流密度、欧姆定律、焦尔电流密度、欧姆定律、焦尔-楞次定律的微分形式楞次定律的微分形式1．电流密度失量（电流面密度矢量）电流强度 A 标量 对面而言 通量Idtdq tqt0lim电流密度失量 A/m2 点函数dSdI SIS 0lim~某点（面元）单位时间内穿过的电荷量v穿过面 S 上的电流 电流场——电流线描述SdI Svr电流线密度矢量A/mnedldIKvv2．欧姆定律的微分形式导电媒质中，由物理学知，每点的电流密度矢量 γ 电导率 S/m Evv电荷的流动是电场作用的结果3．焦尔楞次定律的微分形式导电媒质中，每点所消耗的功率 W/m3 电势能转化为热能2EEpvv适用场均匀、不均匀３．３３．３ 恒定电场的积分形式定理恒定电场的积分形式定理一、电流连续性方程电荷守恒原理tqSdSvv导体内Ｓδd S恒定电流场有0 tq0 SSdvv单位时间内，流入闭合面的电荷量 等于 流出闭合面的电荷量二、E 的环路定理电荷分布不随时间改变，电场不随时间改变，电场能量也不随时间改变。

积分路径经过电源 0)( lellel dEl dEl dEEvvvvvvvlel dEEvvv)(积分路径不经过电源 0ll dEvv３３.４４ 媒质分界面上的边界条件媒质分界面上的边界条件两种不同导电媒质分界面上 由 导出0 SSdvv0ll dEvvttnn EE2121 分界面上电流线不连续（δ1δ2大小方向不等）恒定电场折射定理21212211 2211   tgtgtgtgEEnn一、良导体（γ1=∞）和不良导体不良导体侧的 E 近似垂直分界面~故分界面视等位面～不良导体中的恒定电场视静电 场ε１γ1ε2γ2α1α2E1δ1E2δ2钢良导体 γ1大土壤 不良导体 γ2小空气α1 α2E2δ2E1δ1接地装置二、导电媒质与理想电介质（γ=0）1111 11111121222200000 t tnnnnnEEEEEvv导体一侧只有切线分量的电流和电场强度nnnnnDEDDD211112 0导体与理想介质分界面上有面积电荷分布12122220EEEEEttnnn理想介质侧的 E 近似垂直分界面~故分界面视等位面～理想介质中的恒定电场视静电场。

两种不同导电媒质的交界面，不存在自由电荷的要求nnnn DD1221交界面不存在自由电荷的要求2211 1 112222112211)(  nnnnn EEEEε１γ1ε2γ2α1α2E1δ1E2δ2γ1≠0γ2=0E2Eδ分界面近视为等位面～媒质１视为静电场U３３.5 基本定理微分形式和拉氏方程基本定理微分形式和拉氏方程一、基本定理的微分形式00lim 0vvvVSd SV是无源场 ，线闭合线Evvv均匀线性媒质中0EEvvv0 Ev一般导电媒质中：自由电荷 0 EEDvvv表明：表明：均匀媒质中存在着怛定电流时，其内部的净体电荷密度处处等于 0 （均匀媒质的净电荷只能存在于媒质的表面上，实际也正是这些表面电荷激发了媒质内 外的恒定电流场 ）00lim 0EnSl dE lSvvvv无旋场（线不是旋涡状分布）Evv二、恒定电场的拉氏方程0)()(2Ev均匀媒质0则02恒定电场：调和场（无源、无旋）例：IEUvv212222010)(CCdd r边界条件0 200U1201200000ln2ln2221221RRhIURRRhUdzdrrUSdIEerUergradEUURRS vvvvvvv３３.6 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟静电场（ρ=0 处） 导电媒质中恒定电场（电源外）SSdDqEDDEEvvvvvvv00)(02SSdIEEEvvvvvvv00)(02边界条件nnnntttt DDEEEE21212121 只要将与、γ 与 ε 相互置换，恒定电场的场方程就变为静电场的场方程。

vDv因为两种场的电位函数均满足拉氏方程，因此如果两种场满足相同的边界条件，即两种 场中媒质内导体电极的形状、尺寸、相对位置、赋值相同，媒质分布区域相同，且系数 满足 ε1/γ1=ε2/γ2=ε3/γ3，由唯一性定理知，两种场的 Eφ 是相等的D 场与 δ 场 相似例：一种媒质时qγxqε电介质中的静电场 导电媒质中的恒定电场 00221  U00221  U电极间的电阻    SlSl SdEl dESdl dEIURvvvvvvvv     lSlS l dESdEl dESdDUqCvvvvvvvv设两种情况 U 相同，则EEvvRdL RdLCGGC/ln/ln  例例 二种媒质二种媒质 （当 ε1/γ1=ε2/γ2=ε3/γ3时，两种场相同 ）RRR RRUE RRR RRUE )lnln()lnln(23 1 12 20223 1 12 202  当时，即 ε1=γ1 （或 2γ1） ε2=γ2（或 2γ2）时2211  EE UUε１ε２Ｕ０γ１γ２Ｕ０R0R0εUγR0R0UED vv相同相同相似相似23 1 12 221lnln2RR RRC 当时，即 ε1=γ1 ε1=γ2时2211  两种场（静电场、恒定电场）的 E 场相同 静电比拟GCC→G、ε1→γ1 、ε2→γ2 23 1 12 221lnln2RR RRG ３３.7 接地电阻的计算接地电阻的计算一、接地体的接地电阻IUR EnUnn)0(00212土壤球两种场的 E 场相等导体球电容 C=04 R导体球电阻 0041 4RRCRGC   半球电阻 0212RRR二、管形接地电阻dllC4ln4dl lCRR4ln2122三、接地球的接地电阻hRRqChR Rq hq RqA2/182)21 (424400000 Rˊ=2RGC四、跨步电压2222)(2222xIbUbxI xIdlExIExSdIxbxBAbxxxxxxSxvv当时，A 点就成为危险区的边界0UUAB202xIbUUBA02UIbxba aUabxaI 2。