第4章交通流理论2.ppt

第第4 4章章交通流理论交通流理论参考教材：交通工程，参考教材：交通工程，主编：主编：周商吾，同济大学出版社；周商吾，同济大学出版社；2002年年9月；月；　　　　　　　　　　交通工程交通工程总论总论，，主编：徐吉谦主编：徐吉谦等，人民交通出版社，等，人民交通出版社，2008年年6月月本章内容本章内容交通流理论交通流理论是运用是运用物理学物理学和和数学数学的定律来的定律来描述交通描述交通特性特性的一门边缘科学，是交通工程学的一门边缘科学，是交通工程学早期研究早期研究的主要的主要内容与成果之一，是交通工程学的内容与成果之一，是交通工程学的基础理论基础理论本章主要介绍本章主要介绍交通流理论交通流理论发展历史发展历史、、交通流三类研交通流三类研究理论究理论等内容；通过学习，要对交通流理论有等内容；通过学习，要对交通流理论有一定理一定理解解，并能适当，并能适当运用交通流理论解决一定的交通问题运用交通流理论解决一定的交通问题4.14.1　　概述概述4.24.2　　交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性4.34.3　　排队论的应用排队论的应用 4.44.4　　跟车理论跟车理论 4.54.5　　流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论 （（理论理论，，应用应用））4.3.2　排队论的基本理论及应用　排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法：（（→D/D/1，，D/D/n））前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的假定在某一持续时间内车辆的出入均一出入均一。

则：则：Ø间断流间断流的的到达到达- -离去曲线图离去曲线图；；ü虚线虚线——到达车辆累积数；到达车辆累积数；ü实线实线——离去车辆累积数；离去车辆累积数；ü水平间隔水平间隔——某车的延误时间；某车的延误时间；ü垂直间隔垂直间隔——某时刻受阻某时刻受阻/ /排队车数；排队车数；ü面积面积——总延误车时效总延误车时效→→用用几何方法几何方法很容易很容易求出求出下列下列各项指标各项指标：：4.3.2　排队论的基本理论及应用　排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法： （（→D/D/1，，D/D/n））前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一假定在某一持续时间内车辆的出入均一2 2、排队的持续时间、排队的持续时间5 5、栅栏关闭受阻车辆总数、栅栏关闭受阻车辆总数n n3 3、最大排队车辆数、最大排队车辆数4 4、平均排队车辆数、平均排队车辆数8 8、车辆总延误时间、车辆总延误时间D D7 7、平均每辆车延误时间、平均每辆车延误时间6 6、单辆车最长延误时间、单辆车最长延误时间1 1、排队车辆的疏散时间、排队车辆的疏散时间注：注：结论偏低结论偏低→车队的车队的排队延伸排队延伸→改进：改进：车流波动理论车流波动理论。

4.3.2　排队论的基本理论及应用　排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法： （（→D/D/1，，D/D/n））前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一假定在某一持续时间内车辆的出入均一例题：例题：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭h＝＝0.1h已知公路上车辆以均一到达率已知公路上车辆以均一到达率k=900辆辆/h到达交到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率p=1200辆辆/h离开交叉口试计算由于关闭栅烂而引起的：离开交叉口试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数；最大排队车辆数Q；排队疏；排队疏散时间散时间t0；排队持续时间；排队持续时间tj；受限车辆总数；受限车辆总数n；平均排队车辆；平均排队车辆数数Q’；单个车辆的平均延误时间；单个车辆的平均延误时间d，车时总延误，车时总延误D4.3.2　排队论的基本理论及应用　排队论的基本理论及应用解：解：栅栏刚关闭栅栏刚关闭→到达车到达车→延误时间最长：延误时间最长：tm=tr=0.1h栅栏关闭期间栅栏关闭期间→车辆只有到达没有离去车辆只有到达没有离去→棚栏刚开启时排队棚栏刚开启时排队的车辆数最多：的车辆数最多：Q=λtr=900×0.1=90辆；辆；栅栏开启栅栏开启→排队车辆队头以离去率排队车辆队头以离去率μ离去，队后以到达率离去，队后以到达率λ向向后延长后延长→排队疏散效率排队疏散效率μ-λ，疏散时间：，疏散时间： t0=Q/(μ-λ)=0.3h排队持续时间排队持续时间=栅栏关闭时间栅栏关闭时间+疏散时间：疏散时间：tj=tr+t0=0.4h受限车辆总数：受限车辆总数：n=0.4×900=0.3×1200=360辆辆平均排队车辆数：平均排队车辆数：Q’=0.5Q=45辆辆单个车辆的平均延误时间：单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05h车时总延误：车时总延误：D=nd=360×0.05=18辆辆/h。

4.4　跟车理论　跟车理论4.4.1　概述　概述跟车理论：跟车理论：运用运用动力学方法动力学方法→探求在探求在无法超车无法超车的的单一车道单一车道上车辆上车辆列队行驶列队行驶时，时，后行车跟随前车的行后行车跟随前车的行驶状态驶状态→以以数学模式表达数学模式表达，并，并进行分析阐明进行分析阐明的一种的一种理论研究目的：研究目的：试图通过观察试图通过观察各个车辆逐一跟驶各个车辆逐一跟驶的方的方式来了解式来了解单车道交通流的特性单车道交通流的特性→检验检验管理技术管理技术和和通通讯技术讯技术→减少减少稠密交通稠密交通时时车辆尾撞事故车辆尾撞事故4.4.2　车辆跟驶特性分析　车辆跟驶特性分析非自由行车状态：非自由行车状态：在道路上行驶的在道路上行驶的一队高密度汽一队高密度汽车车，，车间距不大车间距不大，车队中任一辆车的速度都，车队中任一辆车的速度都受前车受前车速度的限制速度的限制，司机只能，司机只能按前车所提供的信息按前车所提供的信息采用相采用相应的车速应的车速→三个特性：三个特性：制约性制约性/延迟性延迟性/传递性传递性1、制约性：、制约性：Ø行驶意愿行驶意愿→不愿意落后太多不愿意落后太多→紧随要求紧随要求→制约性制约性Ø车速条件：车速条件：Ø间距条件：间距条件：4.4.2　车辆跟驶特性分析　车辆跟驶特性分析2、延迟性：、延迟性：前车状态前车状态→后车措施后车措施→反应过程反应过程感觉阶段：感觉阶段：认识阶段：认识阶段：判断阶段：判断阶段：执行阶段：执行阶段：3、传递性：、传递性：Ø制约性制约性→→前车状态前车状态→→后车措施后车措施→→1 1→→n n→→传递性传递性Ø延迟性延迟性→→非平滑连续非平滑连续→→脉冲式的间断传递脉冲式的间断传递。

→反应时间反应时间T→t→t+T →延迟性延迟性4.4.3　线性跟车模型　线性跟车模型1 1、模型建立：、模型建立：跟车模型跟车模型→→刺激刺激- -反应问题反应问题Ø后车与前车间距：后车与前车间距：S S（（t t））Ø司机的反应时间：司机的反应时间：T TØ时间：时间：t t→→t+Tt+TØx xi i(t(t)——)——第第i i辆车在时刻辆车在时刻t t的位置；的位置；Ø 　　 ————第第i i辆车在时刻辆车在时刻t t的速度；的速度；ØS(tS(t)——)——两车在时刻两车在时刻t t的间距；的间距；Ød d1 1　　————后随车在反应时间后随车在反应时间T T内行驶距离内行驶距离Ød d2 2　　————后随车在减速期间行驶的距离；后随车在减速期间行驶的距离；Ød d3 3　　————前导车在减速期间行驶的距离；前导车在减速期间行驶的距离；ØL L　　————停车后的车头间距停车后的车头间距4.4.3　线性跟车模型　线性跟车模型1 1、、模型建立：模型建立：跟车模型跟车模型→刺激刺激-反应问题反应问题假定假定d2=d3→两车不相撞：两车不相撞：同时：同时：则：则：→对对t微分：微分：→跟车模型跟车模型→4.4.3　线性跟车模型　线性跟车模型1 1、模型建立：、模型建立：跟车模型跟车模型→→刺激刺激- -反应问题反应问题。

式中：　　　　　式中：　　　　　----后车在时刻后车在时刻t+Tt+T的加速度的加速度→→后车反应后车反应　　　　　　1/T1/T　　 　　　　----敏感度敏感度　　　　　　　　　　　　　　　　----时刻时刻t t的的刺激刺激→→反应反应= =刺激刺激××敏感度敏感度注：注：推导依据：推导依据：两车的减速距离相等两车的减速距离相等+ +后车在反应时间后车在反应时间T T内速度内速度不变不变→→实际情形实际情形→→复杂得多复杂得多修改：修改：线性跟车模型线性跟车模型式中：式中：аа----反应强度系数反应强度系数，秒，秒-1-1；与；与司机动作强度司机动作强度直接相关直接相关线性跟车模型线性跟车模型→→反应反应= =刺激刺激××反应强度反应强度4.4.3　线性跟车模型　线性跟车模型2、模型的稳定性：、模型的稳定性：局部局部+渐近渐近Ø局部稳定：局部稳定：前后两车速度大体前后两车速度大体相等，间距大体保持一致；相等，间距大体保持一致；Ø渐近稳定：渐近稳定：引导车速度变化向引导车速度变化向后面各车传播特性：后面各车传播特性：Ø变化幅度扩大变化幅度扩大→不稳定；不稳定；Ø变化幅度逐渐衰减变化幅度逐渐衰减→稳定稳定稳定性的表征：稳定性的表征：c=aT→海尔曼海尔曼Ø局部稳定性：局部稳定性：c↑→车间距渐车间距渐成不稳定成不稳定→c<π/2；；Ø渐近稳定性：渐近稳定性： c<0.5；；4.4.4　跟车模型与　跟车模型与（对应的）（对应的）交通流模型交通流模型1 1、交通流模型：、交通流模型：稳定车流稳定车流中，中，流量流量/ /车速车速/ /密度密度之间之间相依关系相依关系方法：方法：跟车模型跟车模型→→边界条件边界条件（解微分方程）（解微分方程）→→车速车速- -密度关系密度关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→→若车队处于平衡状态若车队处于平衡状态→→匀速行驶匀速行驶→→则：则：　　→→　　→→有：有：　　→→代入代入　　→→　　→→交通流模型：交通流模型：边界条件：边界条件：k=0k=0→→q=q=q qm m→→a a= =q qm m流量：流量：q=q=u u××k k边界条件：边界条件：k=k=k kj j→→u u=0=0→→令车流密度：令车流密度：4.4.4　跟车模型与　跟车模型与（对应的）（对应的）交通流模型交通流模型讨论：讨论：1））跟车模型跟车模型→稠密交通稠密交通→非自由状态非自由状态→交通流模型交通流模型→适适用于用于高密度车流。

高密度车流2）交通流模型）交通流模型的缺陷：的缺陷：　　k→0：：u→∝∝→不合理不合理　　k=0：：q=qm→不合理不合理原因：原因：1））适应条件适应条件→适用于适用于高密度车流；高密度车流；2）跟车模型假定后随车）跟车模型假定后随车跟驶状态跟驶状态只依赖于其与前车的只依赖于其与前车的速速度差度差，而与，而与两车间距两车间距、、后随车本身速度后随车本身速度无关无关→与实际不符与实际不符线性跟车模型线性跟车模型→→交通流模型交通流模型4.4.4　跟车模型与　跟车模型与（对应的）（对应的）交通流模型交通流模型讨论：讨论：3）实际情况：）实际情况：Ø一定车速，一定车速，间距间距↓→尾撞危险尾撞危险↑→反应更迅速强烈反应更迅速强烈Ø后车速度后车速度↑→尾撞后果尾撞后果更严重更严重→反应更迅速强烈反应更迅速强烈→跟车模型跟车模型的的推广推广：：→其它车流模型　其它车流模型　P85表表4.4.2线性跟车模型线性跟车模型→交通流模型交通流模型4.4.5　加速骚扰　加速骚扰车速的车速的波动性波动性→行驶质量行驶质量↓→行车事故行车事故↑→描述车速描述车速波动性波动性→加速骚扰加速骚扰σØ加速骚扰加速骚扰σ：定量描述车流车速波动性的参数。

定量描述车流车速波动性的参数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中：　　　　　　　　　式中：　　　　　　　　　---路段上平均加速度路段上平均加速度加速骚扰的实质：加速骚扰的实质：相当于相当于加速度的标准差加速度的标准差→表征表征加加速度的速度的离散程度离散程度+车辆行驶车辆行驶舒适安全性舒适安全性Ø加速骚扰的计算：加速骚扰的计算：列表法列表法　　P87表表4.4.34.4.5　加速骚扰　加速骚扰加速骚扰加速骚扰σσ的特点的特点与与速度梯度：速度梯度：Ø一条山区道路一条山区道路→→下山行程下山行程较较上山行程上山行程的的σσ大大；；Ø低于公路设计车速低于公路设计车速不同速度的两车不同速度的两车→→ σσ大致相同大致相同；；Ø高于公路设计车速高于公路设计车速→→车速高者车速高者σ↑σ↑；；Øσσ随随交通量的交通量的↑↑→→ σ↑σ↑；；Ø随车流中随车流中车辆停靠车辆停靠、、交叉交叉、、行人影响行人影响↑↑ →→ σ↑σ↑；；Ø作为作为交通拥挤程度的量度交通拥挤程度的量度，，σσ较较运行时间运行时间或或停靠时间停靠时间更有价更有价值值Ø一个一个σσ的高值的高值→→一一个潜在的危险状态个潜在的危险状态。

Ø加加速速骚骚扰扰的的实实质质：：相相当当于于加加速速度度的的标标准准差差→表表征征加加速速度度的的离离散散程程度度+车车辆辆行行驶驶舒舒适适安安全全性性→不不同同速速度度/ /相相同同加加速速骚骚扰扰σσ 效效果不同果不同→速度梯度速度梯度速度梯度：速度梯度：G=σ/VG=σ/V→→衡量行程质量（衡量行程质量（V V：行程速度）：行程速度）4.4.6　跟车理论的应用　跟车理论的应用Ø可以提供可以提供车头间距车头间距、、相对速度相对速度等信息，等信息，帮助帮助驾驶员驾驶员跟随车辆，跟随车辆，防止尾撞事故防止尾撞事故的发生；的发生；Ø分析公共汽车分析公共汽车的的单车道流量单车道流量；；Ø预测小型汽车预测小型汽车对对市内交通的影响市内交通的影响；；Ø通过计算机模拟车队的跟驰状态，研究通过计算机模拟车队的跟驰状态，研究车辆跟驰运车辆跟驰运行中的安全性行中的安全性4.5　流体动力学模拟理论　流体动力学模拟理论 4.5.1　引言　引言-流体动力学模拟理论基本内容流体动力学模拟理论基本内容Ø交通工程学发展交通工程学发展，，数学物理发展数学物理发展→→学科交叉学科交叉→→交通流理论交通流理论Ø高密度车流高密度车流+ +道路道路←→←→水流水流+ +河道河道→→流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论1、流体动力学模拟理论：、流体动力学模拟理论：研究研究高密度车流高密度车流情况下的交通情况下的交通流规律流规律→理论基础：理论基础：流体动力学基本原理流体动力学基本原理，模拟流体的连续，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程性方程，建立车流的连续性方程→核心：核心：应用应用车流波车流波描述描述车车流的拥挤流的拥挤-消散过程消散过程→又称为又称为车流波动理论车流波动理论。

2、基本内容：、基本内容：模拟流体模拟流体→将将车流密度车流密度变化变化→分界面分界面→水波起伏水波起伏→车流波车流波车流因道路或交通状况等车流因道路或交通状况等条件改变条件改变→密度的改变密度的改变时时→车流车流波波→向车队后传播向车队后传播→分析分析车流波的传播速度车流波的传播速度→寻求车流寻求车流流量流量和和密度、速度密度、速度之间的关系之间的关系→描述描述车流的拥挤车流的拥挤-消散过程消散过程河河水水ⅠⅠⅡⅡ4.5.1　　引言引言-流体动力学模拟理论基本内容流体动力学模拟理论基本内容3 3、交通流与流体流特性对比：、交通流与流体流特性对比：4.5.2　车流连续方程的建立　车流连续方程的建立 断面断面ⅠⅠ：：q断面断面ⅡⅡ：：q+△△q物质守恒定律：物质守恒定律：流入量流入量-流出量流出量=△△x内车辆变化内车辆变化　　　　　　　　　　　　　　　　→车流连续性方程车流连续性方程→当当车流量车流量随随距离距离而而↓时，时，车流密度车流密度随随时间时间而而↑ⅠⅠⅡⅡ讨论：讨论： q+△△q与与k-△△k中中““±””的关系的关系？？→时间间隔时间间隔△△t→断面间距断面间距△△xt：：k　　　　t+△△t：：k-△△k4.5.3　车流中的集散波　车流中的集散波 1、集散波的定义与波速、集散波的定义与波速A）车流的波动：）车流的波动：车流中两种车流中两种不同密度部分不同密度部分的的分界分界面面经一辆辆车向车队后部传播的现象经一辆辆车向车队后部传播的现象——车流的波动。

车流的波动→密度分界面密度分界面——车流波车流波→车流波车流波/分界面分界面沿道路移沿道路移动的速度动的速度——车流波的波速车流波的波速B）时间）时间-空间坐标系下车辆运行状态变化图空间坐标系下车辆运行状态变化图(※※)曲线曲线——车辆车辆运行时间运行时间-空间轨迹空间轨迹；；曲线间曲线间水平距离水平距离——车头时距车头时距；；曲线间曲线间垂直距离垂直距离——车头空距车头空距；；曲线曲线斜率斜率——车速车速；；虚线：虚线：（三个部分，三种状态）（三个部分，三种状态）Ø虚线虚线与运行轨迹交点与运行轨迹交点→某时刻车队某时刻车队不同密度的分界面不同密度的分界面Ø虚线本身虚线本身→分界既沿车队向后一辆辆地传播下去，又分界既沿车队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路移动沿着道路移动→车流波车流波；；Ø虚线的斜率虚线的斜率→车流波的波速车流波的波速集散波：集散波：Ø集结波：集结波：Ø疏散波：疏散波： 讨论：讨论：通过观察通过观察时间时间- -空间坐标系空间坐标系下下车辆运行状态图车辆运行状态图，你，你可以可以得到什么信息得到什么信息/ /你对此图的理解你对此图的理解？？BC对于第对于第1，，2辆车，从辆车，从t=0→t：：　　　　　　　　　　　　　　　　　　→又对于第又对于第2辆车，从辆车，从t=0→t：：　从　从C（（0，，-ll l））→A（（t，，x））　　　　　　　　　　　　　　→波速：波速：　　→　　→波速公式：波速公式：C）波速公式推导：）波速公式推导：4.5.3　车流中的集散波　车流中的集散波 D）讨论：）讨论：Ø微弱波微弱波的波速公式（小紊流）：的波速公式（小紊流）：Ø流量流量-密度曲线：密度曲线：Ø割线割线-集散波的波速集散波的波速Ø切线切线-微弱波的波速微弱波的波速ØA→B：集结波，前进波：集结波，前进波ØB→C：集结波，后退波：集结波，后退波ØC→B：：?ØB→A：：?停车波：停车波：车流从高速度低密度车流从高速度低密度→零速度高密度零速度高密度→集结波集结波停车波波速：停车波波速：停车队列尾部沿上游延伸的速度：停车队列尾部沿上游延伸的速度：讨论：讨论：Ø红灯期间停车波向上游移动距离：红灯期间停车波向上游移动距离：停下车辆数：停下车辆数：→…?Ø若采用线性车流模型：若采用线性车流模型：→→ …?4.5.3　车流中的集散波　车流中的集散波 →到达率到达率/排队延长率！排队延长率！2、停车波与起动波、停车波与起动波Ø讨论：讨论：上流流量上流流量Q+红灯红灯r→红灯结束时红灯结束时排队车辆数为排队车辆数为Qr ？？4.5.3　车流中的集散波　车流中的集散波 起动波：起动波：车流从车流从零流量零流量、、零速度零速度、、高密度高密度→一定一定流量流量S、、一定一定速度速度V、、较低密度较低密度Ks→消散波消散波起动波波速：起动波波速：停车队列头部沿上游消散的速度：停车队列头部沿上游消散的速度：讨论：讨论：Ø若采用线性车流模型：若采用线性车流模型：→→ …?2、停车波与起动波、停车波与起动波4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用Ø交通工程学发展交通工程学发展，，数学物理发展数学物理发展→→学科交叉学科交叉→→交通流理论交通流理论Ø高密度车流高密度车流+ +道路道路←→←→水流水流+ +河道河道→→流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论河河水水→→流流体体动动力力学学模模拟拟理理论论：：研研究究高高密密度度车车流流情情况况下下的的交交通通流流规规律律→理理论论基基础础：：流流体体动动力力学学基基本本原原理理→核核心心：：应应用用车车流流波波描描述述车流的拥挤车流的拥挤-消散过程消散过程→又称为又称为车流波动理论车流波动理论。

→→如何应用？如何应用？4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 车流波动理论车流波动理论尤其是有关尤其是有关集散波集散波的部分，在分析的部分，在分析车流的拥挤车流的拥挤- -消散过程消散过程有其独特作用有其独特作用解题步骤：解题步骤：Ø列举各列举各行车状态行车状态；；Ø计算计算波速波速；；Ø绘制绘制时间空间坐标下车辆运行曲线时间空间坐标下车辆运行曲线/运行状态图；运行状态图；※※Ø各主要特征点坐标的表示与求解；各主要特征点坐标的表示与求解；Ø几何意义，物理意义几何意义，物理意义Ø求出相应参数求出相应参数4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 例例4.5.1 ：：某快速干道上车流速度某快速干道上车流速度-密度模型为：密度模型为：　　　　　　　　　　，其中：　　　　　　　　　　，其中：u(km/h)，，K(辆辆/km)一列速度列速度u1=50km/h的车队中由于被插入一辆速度的车队中由于被插入一辆速度u2=12km/h的低速车并不能超车而集结形成速度为的低速车并不能超车而集结形成速度为u2的拥挤的拥挤车流车流低速车行驶低速车行驶2km后驶离车队，拥挤车队随之离散形成速后驶离车队，拥挤车队随之离散形成速度度u3=30km/h的状态，试求：的状态，试求：1）拥挤车队消散的时间）拥挤车队消散的时间t0；；2）拥挤车队持续的时间）拥挤车队持续的时间tj；；3）拥挤车队最长时的车辆数）拥挤车队最长时的车辆数Nm；； 4）拥挤车辆的总数）拥挤车辆的总数N；；5）拥挤车流因降速而延误的总时间）拥挤车流因降速而延误的总时间D。

4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 解：解：1）由题设与公式）由题设与公式（（u→公式公式→K））有三种行车状态：有三种行车状态：ⅠⅠ　　u1=50→K1=20→Q1=1000　　ⅡⅡ　　u2=12→K2=100→Q2=1200　　ⅢⅢ　　u3=30→K3=50→Q3=1500　　2）计算波速：）计算波速：W1=(Q1-Q2)/(K1-K2)=2.5W2=(Q2-Q3)/(K2-K3)=-63）时间空间坐标下车辆）时间空间坐标下车辆运行曲线运行曲线/运行状态图；运行状态图；XOFABDEtC4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 3）时间空间坐标下车辆运行曲线）时间空间坐标下车辆运行曲线/运行状态图；运行状态图；XOFABDEtC4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 4）各主要特征点坐标：）各主要特征点坐标：　　xA=2　　tA=2/12=0.167　　tC=tA=0.167　　xC=W1×tC=0.42　　xD=0，，tD=tC=0.167消散时间：消散时间：t0=(xA-xC)/(W1-W2)=0.186　　tB=t0+tA=0.353，，xB=W1×tB=0.883　　tE=tB-(xB/u1) =0.335，，xE=0　　xF=2，，tF=xF/u1=0.04XOFABDEtC4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 5）求出相应参数：）求出相应参数：拥挤车队消散的时间：拥挤车队消散的时间：　　t0=(xA-xC)/(W1-W2)=0.186拥挤车队持续的时间：拥挤车队持续的时间：　　tj=tB=t0+tA=0.353拥挤车队最长时的车辆数：拥挤车队最长时的车辆数：　　Nm=(xA-xC)×K2=158拥挤车辆的总数：拥挤车辆的总数：　　N=tE×Q1=335拥挤车流因降速而延误的总时间：拥挤车流因降速而延误的总时间：　　D=(tA-tF)×N/2=21.27XOFABDEtC4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 例例4.5.2 一条单向道路的一段伸入居民区，此路段车速限一条单向道路的一段伸入居民区，此路段车速限制为制为13km/h，对应通行能力，对应通行能力3880辆辆/h，高峰小时上游驶来，高峰小时上游驶来的车流速度的车流速度50km/h，流量，流量4200辆辆/h，高峰持续，高峰持续1.69小时后小时后上游车流量降为上游车流量降为1950辆辆/h，速度，速度59km/h；试估计此路段入；试估计此路段入口的上游车辆拥挤车队长度和拥挤持续时间。

口的上游车辆拥挤车队长度和拥挤持续时间解：解：1）三种行车状态：）三种行车状态：ⅠⅠ　　Q1=4200　　u1=50→K1=4200/50=84　　ⅡⅡ　　Q2=3880　　u2=13→K2=3880/13=298 　　ⅢⅢ　　Q3=1950　　u3=59→K3=1950/59=33 　　2）计算波速：）计算波速：W1=(Q1-Q2)/(K1-K2)=-1.495W2=(Q2-Q3)/(K2-K3)=7.2834.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 3）时间空间坐标下车辆运行曲线）时间空间坐标下车辆运行曲线/运行状态图：运行状态图：OHxtGREF4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 3）时间空间坐标下车辆运行曲线）时间空间坐标下车辆运行曲线/运行状态图：运行状态图：4）各主要特征点坐标与主要参数求解：）各主要特征点坐标与主要参数求解：tE=1.69=tR+(tE-tR) ，，xE=0tF=tR=1.641，，xF=W1×tR=u1×(tE-tR)=-2.453→tR=1.641，， tE-tR=0.049→拥挤长度为拥挤长度为xF=-2.453，车辆数为，车辆数为xF×K2=731tG-tR=xF/W2=0.337→拥挤持续时间：拥挤持续时间：　　tG=1.978G4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 例例4.5.3　　一公路与铁路交叉，火车通过时，栅栏关闭一公路与铁路交叉，火车通过时，栅栏关闭h＝＝0.1h。

已知公路上车辆已知公路上车辆u1=30Km/h到达率到达率k=900辆辆/h，栅栏，栅栏开启车辆以开启车辆以60Km/h均一离去率均一离去率p=1200辆辆/h离开交叉口，阻塞离开交叉口，阻塞密度为密度为120辆辆/km试计算由于关闭栅烂而引起的：试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数；最大排队车辆数Q；排队疏散时；排队疏散时间间t0；排队持续时间；排队持续时间tj；受限车辆总数；受限车辆总数n；车时总延误；车时总延误D4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用解：解：按简化的排队延误分析法来进行分析：按简化的排队延误分析法来进行分析：Ø栅栏刚关闭栅栏刚关闭→到达车到达车→延误时间最长：延误时间最长：tm=tr=0.1hØ栅栏关闭期间栅栏关闭期间→车辆只有到达没有离去车辆只有到达没有离去→棚栏刚开启时排队棚栏刚开启时排队的车辆数最多：的车辆数最多：Q=λtr=900×0.1=90辆；辆；Ø栅栏开启栅栏开启→排队车辆队头以离去率排队车辆队头以离去率μ离去，队后以到达率离去，队后以到达率λ向向后延长后延长→排队疏散效率排队疏散效率μ-λ，疏散时间：，疏散时间： t0=Q/(μ-λ)=0.3hØ排队持续时间排队持续时间=栅栏关闭时间栅栏关闭时间+疏散时间：疏散时间：tj=tr+t0=0.4hØ受限车辆总数：受限车辆总数：n=0.4×900=0.3×1200=360辆辆Ø平均排队车辆数：平均排队车辆数：Q’’=0.5Q=45辆辆Ø单个车辆的平均延误时间：单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05hØ车时总延误：车时总延误：D=nd=360×0.05=18辆辆/h。

4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 例例4.5.3　　一公路与铁路交叉，火车通过时，栅栏关闭一公路与铁路交叉，火车通过时，栅栏关闭h＝＝0.1h已知公路上车辆已知公路上车辆u1=30Km/h到达率到达率k=900辆辆/h，栅栏，栅栏开启车辆以开启车辆以60Km/h均一离去率均一离去率p=1200辆辆/h离开交叉口，阻塞离开交叉口，阻塞密度为密度为120辆辆/km试计算由于关闭栅烂而引起的：试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数；最大排队车辆数Q；排队疏散时；排队疏散时间间t0；排队持续时间；排队持续时间tj；受限车辆总数；受限车辆总数n；车时总延误；车时总延误D解：解：1）三种行车状态：）三种行车状态：ⅠⅠ　　Q1=900　　u1=30→K1=900/30=30　　ⅡⅡ　　Q2=0　　u2=0　　K2=120 　　ⅢⅢ　　Q3=1200　　u3=60→K3=1200/60=20 　　2）计算波速：）计算波速：W1=(Q1-Q2)/(K1-K2)=-10；；W2=(Q2-Q3)/(K2-K3)=-124.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 3）时间空间坐标下车辆运行曲线）时间空间坐标下车辆运行曲线/运行状态图：运行状态图：（（※※））OCBDEFxt4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 4）各主要特征点坐标：）各主要特征点坐标：　　tc=0.1　　xc=0　　tD=0.1　　xD=W1×tD=-1消散时间：消散时间：t0=(xc-xD)/(W1-W2)=0.5　　tB=t0+tc=0.6，，xB=W1×tB=6　　tE=tB+(xB/u3) =0.7，，xE=0OCBDEFxt4.5.4　车流波动理论的应用　车流波动理论的应用 5）求出相应参数：）求出相应参数：单车辆最长延误时间：单车辆最长延误时间：tm=tc=0.1=0.1最大排队车辆数：最大排队车辆数：　　Nm=(xc-xD)×K2=120>90拥挤车队消教的时间：拥挤车队消教的时间：　　t0=(xc-xD)/(W1-W2)=0.5>0.3拥挤车队持续的时间：拥挤车队持续的时间：　　tj=tB=t0+tC=0.6>0.4拥挤车辆的总数：拥挤车辆的总数：　　N=(tB-tF)×Q1=(tE-tc)×Q3 =720>360拥挤车流因降速而延误的总时间：拥挤车流因降速而延误的总时间：　　D=tc×N/2=36>18OCBDEFxt讨论：讨论：为什么应用为什么应用车流车流波动理论波动理论计算结果与原计算结果与原简化的排队延误分析法简化的排队延误分析法计算结果不同？计算结果不同？→到达率到达率/排队延长率！排队延长率！。