随机介质的波传播考试试题答案.docx

1、如单位幅度的沿x方向极化的平面波沿z方向传播，试将其分解为左旋和右 旋极化波，其幅度如何？若E =" 可分解为左旋圆极化波和右旋极化波 i户 八 一 1 / A , A 一 ，1 / A A •、一E = xeM = — (x + yi )eM + — (x - yi)eM i 2 2左旋极化5(x + yi i)eikz右旋极化；(x - yi )eikz"2幅度均为—2、在远场近似下，单个粒子对平面波散射的散射振幅满足于积分方程:7(- ；) k 2 [ - C 亓 J)Y J) 1 ( - ^) ‘ fp, i ♦= — J — o x o x E(r )zte \r )- 1」expJ ikr • o )dv(1)阐述瑞利近似的条件和物理涵义均匀介质球散射的米理论和瑞利近似的关系当粒子尺寸参数x = ka << 1和ka〃 -1| << 1,粒子的尺寸远小于入射波长， 散射体内部和附近的电场呈现静电场特征，且界面内外场的相位差也相当小 散射体被入射波场极化，激发的散射场类似于偶极子辐射考虑半径为a的介质球，瑞利近似的散射截面和吸收截面分别为当尺寸参数x << 1，对于有耗介质散射体，一般有七 >>气，故匕WD a。

显然， 瑞利散射强度与波长的四次方成反比，吸收衰减与波长成反比MIE理论中散射系数为pm2 j (mx)[xj (x)]' - ^ j (x)[mxj (mx)]' a = n n 1~n n n pm2 j (mx)[xh(i)(x)]' - p h ⑴(x)[mxj (mx)]'p j (mx)[xj (x)]' - p j (x)[mxj (mx)]'b = 1 n n n nn p j (mx)[xh(1)(x)]' -ph⑴(x)[mxj (mx)]'瑞利散射时只考虑 MIE散射系数级n 数中的第一项pm2 j (mx)[xj (x)]'一日 j (x)[mxj (mx)]'a = 1 1 i i i1 pm2 j (mx)[xh(i)(x)]' - p h(i)(x)[mxj (mx)]'p j (mx)[xj (x)]' - p j (x)[mxj (mx)]' b = i i i i p j (mx)[xh(i)(x)]' - ph(i)(x)[mxj (mx)]'而由泊松积分公式j (p)= ^2^ 卜 eip coso psin 0的得 j (p)=_Li 卜 eip co os p s iOdO】 2 o 】h (i)( p) wia = 0所以/=四 m p 3=兰yi (ak)i 3 (N 2 + 2) 3 (£ + 2)64a 4 兀 4人4(8 - i) 2 r (8 + 2)r散射系数和吸收系数为2i (8 - i),,,3 r (ak )33 (8 + 2)rQ 二=二3a 兀 a 2 (ak )22i (8 -i)r(ak) 33 (8 + 2)ri28a 4 兀 43人4(8 - i) r (8 + 2) r(2)推导出双层同心球电磁散射波恩近似形成因子F(0)的计算公式。

设内 外半径分别为a, b，折射率分别为七和％，入射波长为人波恩近似中粒子内部电场可近似用入射场代替‘ 2f —E (r ) = E (r ) = E (r ) = e e xpik r - i)i 2 i i散射振幅为：f (0,i) = k2[-o X o X e ]VS(k )4兀 i s,•1 = , , , 1S(k ) = J [e (r ) - 1]expik - r f]dV' + s V r 1 s VJ[e (r') - 1]expik - r "]dV" r 2 s因为S(k「= (er -1)F(0). F(0 )为形成因子.内球形成因子为：F (0) = -!-J exp(iE - r ')dV'1 V V - s'cos 0 ,)dr'— J2” d世 JK sin 0 d0' Jar' 2 exp(ik rV 0 0 0 s13——[sin k a - k a cos(k a)] = 3 j (k a) /(k a) k 3 a 3 s s s 1 s ss外球形成因子为：F (0) = -J expik - r')dV'2 V V， s=_LJ2兀 d“ JK s i0 d0' Jbr'2 e xpik r'c o 0' )dr'V 0 0 a3 {[sink a -k acos(k a)] - [sink b -k bcos(k b)]} k3(b3 -a3) s s s s s ss=3( j (k a) /(k a) 一 j (k b)/(k b))1 s s 1 s s一一八 k 2所以 / (。

『)=斯[-X 匕",1-1)匕 F1(0) + (e , 2-1)V2 ^ )}散射截面bs=J bddQ = J f (o, i)|2 dQ3、在稀薄分布的随机粒子波散射问题中单次散射近似和一阶多重散射近似的区 另虬已知随机分布粒子为同一性质的球形粒子，其微分散射截面为bd (0,1)， 如果粒子随机运动，其平动速度为莅，速度起伏为七，速度起伏七的概率 分布为p(u ) = (2Kb2)-3/2exp(-u2/2b2)，如角频率为W = 106的平面 f f f f 0波入射，u的大小为波传播相速度的10 -7，波入射方向与粒子平动速度方向夹角30求后向散射回波的多普勒频移和展宽 运动随机分布粒子的速度V = U + V ,其中U为平均速度*为起伏速度.且 f fV 遵循正态分布 P(V ) = (2兀b 2)-32exp[(-V2/2b 2)] f f f f f它的特征函数^ (林)=exp(-伊fT 22)其微分散射截面b (o, i,T ) = b (o, i) x (k T )exp( ik • UT ) d d s s微分散射截面的时间频谱* 得W (0,i,W) = 2b (0,f)exp[-成s "+C°)2][2" ]12b d 2k 2b 2 k 2b 2s f ' s f频谱展宽为：△①=R2k b f = V2b f①0/多普勒频移为：W.% = -2sin(% )(Ud.，c) = -2 sin(—)( 0 2 任 23、 （1）证明朗伯粗糙面（理想漫射面）的功率通量密度（照度）与强度率（亮 度）间满足：F =— I朗伯面上的辐射为各项同性辐射.从面源da向所有方向的辐射功率为对dP = I（r）cosQdadwdo在半径为一的上半球进行面积分：dP = daP" d@j— 2 s i 前 c o SSI（r ）d0 = dal— 0 0所以,辐照度F = dPda =兀1.（2）厚度为d，含有随机分布粒子的平行平板介质，具有通量密度为F的 I平面波以S.角度入射，则一阶多重散射近似下前向和后向扩散强度率分别为:P(R,。

％,0)F dT14兀 0 R(t —Ti)_L日 ％ -Id + (T, R,) = j exp — 0 _P(R, R0,0) exp(-t / R0) - exp(-t / r) 尸 ° < < 14兀 (R0 — R) R0 0, R —P(r,r0,0)F dq4兀 0 (—r)T - 0 - *P(r, Rc ,0) exp(—T / r ) - exp[-T / r + (t - t) / r] " 1—U R 0 F0T0/ (T, r, 6 =』exp — d ——__0—(% f)0 <^< 1)8 (G) —G)), 0 0对于平行平板介质,设沿Z方向的光学距离加=P3,R = COS9,R0 = COS90 设减缩入射强度率为I (尸,s) = F exp(—2、 ri 0 RF = T F ,T为从介质1到介质2的强度率透过系数. 0 12 i 128 (ft) —G) ) = 8 ( R-R )8 (©-© )显然在 0 <9<%范围，前向扩散强度率Id+是来自0到z区域减缩入射强度的贡献，% <9 <兀范围，后向扩散强度率Id是来自z到d区域减缩入射强度的贡献.令£顷,S) = 0 衰减路径为匚.输运方程一阶解为：RI (尸,s) ujs exp[ —(t —t )][ P"J P (s, S')I (r ,S')dft' + £ (r ； S)]dsd 0 1 4K 4 兀 r 1 1 1将减缩入射强度率代入上式得：)8 (ft) -ft) )d^f]ds0 0 1I (t ,日,们=』sexp(— ~匕)[^^J p(S,宁)F exp(-T、 d + 0 日 4兀4兀 0 日=Jsexp(-T~匕)[^^p(日,©,目,0)F exp(-Ti. )]ds0 目 4兀 0 0 .••日0 1=Jsexp(-二-T1、)P(四,©,四0,0)Fdp。

S0 日 日0 4兀 0 t 1=JT exp(-^^^-Ti，、) p(I,©, 10,0)Fdpz secO0 目 .•，' 10 4兀 0 t 1= Rxp(-二-T1..n ) P(1,©,1 °’0)Fd匕0 1 ，•' 10 4兀 0 1, exp(- T .. )-exp(- )F010P (1, ©, 10,0) /「0 1同理：I (T , 1, © ) = jT d -4兀 1 - 10exp(-^1 -T3 )「(1,©'1'0)F dpz secO t 1 / 10 4兀 0 t 1=Jt 0exp( -T-T1 -T /； ) p( 1, ©,10,0)Fd T1T 1 - 10 4兀 0 -11 exp(-P (1, ©, 1 ,0) 0 4丸T T -T)-exp(- a + ) 1 1— F 1 ,——1 v 1 < 010 - 1 0 05、对于各向同性连续随机介质，折射率起伏一维谱密度V(K)与三维谱密度函 数中(K)之间关系为① *)_ 1 dV(K)\P ( K )—— n 2 兀 K dK如折射率起伏一维谱为匕(K) = r(p +1)/(2兀)sin(Kp/2)C2K-(p+1),求三维谱密度函数中(K)n 一 ••一 … 1 .计算折射率起伏三维谱密度函数:在球坐标系统中，取Z轴沿k = k J方向，于是n中(k ) = —-—"j2KfK B (r )exp(ik r cos a)r2 sin adad^drn s (2兀)3 Q n d s d d—i——J" B (r )sin(k r )r dr2兀 2 k 0 n d1一维折射率起伏谱密度函数 V(k「= -j Bn⑴cos(七x)dx (2)(2)式中对k ］进行求导得dV (k)dk11= - — i B (x)x sin(k x)dx比较(1)和(3)式有:中=n1 dV (K) — 2— K dK如折射率起伏一维谱为:匕(K) = r(p +1)/2— sin(—p/2)C2K-。