河南省信阳市商城县余集中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析.docx

河南省信阳市商城县余集中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α=，则角α的终边位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．2. 函数=-2-5在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．[-2，+∞）    B．（-2,2）     C． [2，+∞）         D．（-∞，2] 参考答案：C3. 已知函数，则的值是(     )A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足, 则的取值范围是（    ）A． B． C． D．参考答案：D5. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（   ）Ａ．                Ｂ．                Ｃ．                  Ｄ．参考答案：C略6. 下列结论中正确的是(　　)A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题参考答案：C解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选C.7. 若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是   （     ）A.                            B.    C.                            D . 参考答案：A略8. 设，,若，则a值(    )A.存在，且有两个值      B.存在，但只有一个值      C.不存在      D.无法确定参考答案：C9. （文科做）在数列中，，，则的值为 A． B．                C． D．参考答案：略10. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（     ）A.         B.           C.          D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________ .参考答案：12. 已知平行四边形，是的中点，若，，则向量=             （用向量表示）．参考答案：略13. 如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：14. 用列举法表示集合__________．参考答案：【分析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为            参考答案：略16. 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是        ．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．17. 已知向量，且，则的坐标是           ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.  19. （13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出S△ABC=×2×=，从而求最值及最值点．解答： （1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值为5±4．（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，当（b﹣5）2﹣40=0时，S△ABC取得最大值8，此时，b=5±2．结合（1）及5±2∈（5﹣4，5+4），所以，b=5±2符合题意．点评： 本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题．20. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能证明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推导出，，且，由此能求出三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21. 已知数列的前n项和为,且(1)求证：数列是等比数列；(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：（2）略22. （本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答案：　(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1＝a，当n≥2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．┄┄ 13分。