河南省洛阳市新安县职业高级中学高一数学理期末试卷含解析.docx

河南省洛阳市新安县职业高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（　　）A． B．4π C． D．3π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD，而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r==，可得截面面积为S=πr2=．故选A．2. 若，则的值为（   ）   A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列各组函数中和相同的是A.             B. C、     D. 参考答案：B4. .函数的单调递增区间是（    ）A．                  B．          C．                    D．  参考答案：A略5. 函数的值域是 （    ）A．       B．      C．    D． 参考答案：B略6. 一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍， 第1行1第2行2    3第3行4    5     6     7…  ……   …                          则第9行中按从左到右顺序的第4个数是(    )(A)132                         (B)255                    (C)259                 (D)260参考答案：C略7. 在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（　　）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）参考答案：D【考点】三角函数线．【分析】化简得sin（x﹣）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化简得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故选：D．8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（　　）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D9. 已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（       ）A．         B．         C．         D．参考答案：A10. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，∴图中与相等的向量是．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为          ．参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为． 12. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示.     ……………4分　　　（2）该安全标识墩的体积为：　　　　　　…8分　　　（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.           由正四棱锥的性质可知,           平面EFGH ,              又   平面PEG           又    平面PEG．  ………………12分  略13. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          ．参考答案：14. 计算           ．参考答案：  15. 函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为　　．参考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]．16. 某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：17. 已知，则定义域为            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图：在中，为中点, ,,设（Ⅰ）试用表示；       （Ⅱ）试用表示．CBDMNA参考答案：解：（Ⅰ）         ∴=         ………………………………6分（Ⅱ），        ………………………………9分     ∴        ………ks5u………12分19. 已知幂函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增.（Ⅰ）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（III）试判断是否存在正数q，使函数 在区间[－1,2]上的值域为. 若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知  解得         又  ∴或，分别代入原函数得. （Ⅱ）由已知得.                     要使函数不单调，则，则.（Ⅲ）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，，其对称轴∴在上的最大值为符合题意． 法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，   （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能；                （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.20. (本题15分)    如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）       画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）       求三棱锥的体积；（3）       若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。

   参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因为BD1 与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1所以BH= 略21. 设函数的定义域为集合A，已知集合B={x｜1＜x＜3}，C={x｜x≥m}，全集为R．（1）求（?RA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求出集合A从而求出A的补集，进而求出其和B的交集；（2）根据集合A、B的范围，求出A和B的并集，结合（A∪B）∩C≠?，求出m的范围即可．【解答】解：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，所以A={x｜2＜x≤3}，…CRA={x｜x≤2或x＞3}，…（CRA）∩B={x｜x≤2或x＞3}∩{x｜1＜x＜3}={x｜1＜x≤2}，…（2）由（1）知A={x｜2＜x≤3}，因B={x｜1＜x＜3}，所以A∪B={x｜1＜x≤3}，…又C={x｜x≥m}，（A∪B）∩C≠?，所以m≤3，…22. （本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围.参考答案：解析：由题意：       -----------------2分，即.                 ---------5分又，故.              ----------8分略。