2022-2023学年山西省运城市胡张高级中学高三数学理测试题含解析.docx

2022-2023学年山西省运城市胡张高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是       （   ）（A）．    (B) ．     (C) ．    （D）．参考答案：D2. 复数等于（     ）A．            B． C．           D．参考答案：D略3. “?p是真”是“p∨q为假”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】“?p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．即可判断出结论．【解答】解：“?p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．∴“?p是真”是“p∨q为假”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（　　）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选D．5. 函数，且在时取得极值，则=（    ）A．2            B．3            C．4            D．5 参考答案：D略6. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为(   )A．              B．              C．             D．参考答案：D略7. 在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为：，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于(    )A．    B．     C．2    D．5参考答案：B以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故选B．8. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（  ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。

详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系9. 若两个分类变量x和y的列联表为： y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为(     ) A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25%参考答案：C考点：独立性检验的应用． 专题：计算题；概率与统计．分析：由列联表中的数据代入公式查表求解即可．解答： 解：代入公式K2=≈6.11查表可得，P（K2≥5.024）=0.025；故1﹣0.025=97.5%；故选：C．点评：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．10. 已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，，，则a、b、c的大小关系是（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，，，并比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，，，由中间值法可知，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题；命题，那么p是q的          条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要命题q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要 12. 命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.参考答案：略13. 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=　　，（2）f（m，n）=　　．参考答案：26，2m﹣1+2（n﹣1）。

考点： 进行简单的合情推理．专题： 等差数列与等比数列；推理和证明．分析： 根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案为：26，2m﹣1+2（n﹣1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．14. 在等差数列中,，则的最大值为____________.参考答案：15. 已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为          ．参考答案：∵，∴是偶函数，又由绝对值性质知时，是增函数，所以由得，解得或，结合，可知也满足要求，所以，故.即在时恒成立.，且，可得当时，单调递减，符合题意；当时，，使得在单调递增，不合题意，舍去.故答案为. 16. 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，    P为AB边上任意一点，则的最大值为 ___ ____；参考答案：9略17. 若a=　   　，则（1+ax）5的展开式中x3项的系数为80．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==arxr，则r=3．令=80，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围 .参考答案：（1）当时，，所以又因为，所以切线方程为...........................6分（2）当时，令，，所以所以...........................12分19. （本小题满分14分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：． 参考答案：（1）解：∵，    ∴ .       ………………………………………1分当时，，     ………………………………………3分得，                             ………………………………………………4分∴ 数列是首项为，公比也为的等比数列．   ………………………………………5分∴.                          ……………………………………………6分（2）证明：当时，， ………………………………………………7分∴.  …………………………8分由，，           ………………………………………………10分∴.           …………………………………………… 11分∴ .…………13分 ∵ ，∴ ，即.             …………………………………………………14分20. （本大题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。

Ⅰ)求数列的前项和；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：成等比数列.，即，又，，     (Ⅱ)证明：是首项为，公差为的等差数列    (当且仅当时取“”)……①(当且仅当时取“”)……②，     又①②中等号不可能同时取到，21. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且，求四边形PMQN面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，可得，由于斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，可知直线过原点，表示出直线方程，可得直线与椭圆的一个交点坐标，代入椭圆中，可得到，的值，由此得到椭圆的方程2）分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，根据题意可得，，即可得到四边形的面积，当斜率存在时，设出直线的点斜式方程以及直线的方程，将直线的方程与抛物线联立方程，得到关于的一元二次方程，由弦长公式表示出，再联立直线与椭圆的方程，得出的长，最后表示出四边形面积关于斜率的表达式，利用基本不等式即可求出四边形面积最小值。

详解】解：（1）设椭圆方程为，利用数量积运算可得，可得，                    直线的方程为，当时，，代入椭圆方程可得，联立解得，，椭圆方程.                                    （2）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，得到，，；                                                                     。