福建省宁德市屏南县第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析.docx

福建省宁德市屏南县第四中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值． 【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6， 则a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以当n=6时，Sn取最小值， 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题． 2. △ABC中，若，则△ABC的形状为（     ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B3. 在△ABC中，若，且，则的形状为(A) 等边三角形                 (B) 钝角三角形  (C) 锐角三角形                 (D) 等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D. 4. 在△ABC中，若，则等于（    ）A．   B．   C．   D．参考答案：C   5. 函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为(　　 )　　A.1　　　　 B.－ 　　　　　　C.1, － 　　　　　 D.1, 参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.　　当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;　由f(x)的表达式得f(1)= =1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－ 时,由f(x)的表达式得f(－ )=sin =1,　　又f(1)=1,故f(1)+f(－ )=2,a=－ 是所求的一个解,由此否定A.D.　　本题应选C.6. 在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n　②m∥n，n∥α?m∥α　③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β　④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正确的命题个数有(　　)A．1个     B．2个      C．3个    D．4个参考答案：C7. 在△ABC中，若，则（     ）A．    B．   C．   D．参考答案：C  解析： 8. 若A=，则A的子集个数为                             (    )A．8              B．4              C．2               D．无数个参考答案：A略9. 函数的零点一定在区间（    ）．A． B． C． D．参考答案：C∵，．∴函数的零点一定在区间上，故选．10. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　）       A．  B．　 C．　  D． 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用　   　年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．12. （4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是                ．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点： 直线的截距式方程． 专题： 直线与圆．分析： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．13. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是        .参考答案：略14. 函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为　   　． 参考答案：（0，+∞）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根据对数函数定义得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案为：（0，+∞） 【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集． 15. 已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则　　　　　　　参考答案：略16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　  ．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：17. 在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 已知集合，设函数的值域为，求集合B．参考答案：解：              ……3分19. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．20. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

参考答案：解析：且，且，即定义域为；           为奇函数；           在上为减函数21. 已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22. 计算参考答案：ks5u 略。