超导线圈中的感应电流.doc

超导线圈中的感应电流吴林涛 张军朋（华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006）原载《物理通报》2014 年第 4 期摘 要：通过和普通导体线圈比较，从超导线圈内磁通量保持不变的性质出发，讨论了不同情况下超导线圈中感应电流的大小、方向和持续时间等方面的特点．关键词：超导线圈 感应电流 磁通变化量 持续时间超导体具有零电阻率、完全抗磁等特性，超导线圈还具有圈内磁通保持不变和磁通量子化等性质．由于超导体的这些特殊性质，使超导线圈的感应电流也表现出一些和普通导体线圈不同的特点．1 超导线圈中的感应电流在普通导体线圈中，感应电动势遵循法拉第电磁感应定律，即ε = – dtΦ再由欧姆定律，得感应电流I = = –Rε1即普通导体线圈中的感应电流正比于磁通量的变化率 dΦ/dt．在超导线圈中，感应电流是否仍可以按照这种方法计算呢?感应电流还正比于 dΦ/dt 吗?如果仍按照这种方法，则超导线圈中的感应电流Is = – dtRΦ1而超导体的电阻 R = 0，故 Is → ∞，这显然是荒谬的．可见，在超导线圈中，感应电流并不像普通导体那样正比于 dΦ/dt．在超导线圈中，圈内的磁通量不变.当外磁场发生改变而使圈内的磁通量要发生△Φ 的改变时，线圈中立即产生一个电流 Is，以其自身的磁通量 –△Φ 来抵消即将要发生的磁通变化△ Φ，从而保证圈内的总磁通量不变．所以 Is 正比于△Φ [1]，而不像在普通导体中那样正于 dΦ/dt．即Is ∝ –△Φ （1）式（1）中的负号和考虑了楞次定律的法拉第感应定律中的负号意义相同，表示超导线圈中的感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化．在电动力学中，利用二流体模型，由伦敦方程和麦克斯韦方程，可以导出超导线圈表而沿环绕方向的超导电流 [2]jτ = – △Φ （2）mLens2比较式（1）和式（2） ，可以发现两者是相容的，超导电流都正比于△Φ．设比例系数为 k，式（1）可写成以下形式Is = – k△Φ （3）下而分情况讨论超导线圈中的感应电流．(1) 将超导线圈移入磁场中，感应电流的情况如图 1（a） ，将面积为 S 的零载流超导线圈移入磁感强度为 B 的磁场中，即有△Φ = BS的外来磁通要入侵到超导线圈内，由于圈内的磁通量要保持不变（即保持为零） ，超导线圈中立即产生感应电流 Is，同时产生向下的磁通量抵消外来的磁通量，如图 1（b）所示．感应电流 Is 的方向可由右手定则得到，从上往下看呈顺时针方向．I s 的大小可由式（3）计算Is = – k△Φ = – kBS．(2) 撤掉外磁场，超导线圈的感应电流情况如图 2（a） ，磁场 B 中有一面积为 S 的零载流超导线圈，线圈内的磁通量为 Φ = BS．现将外磁场撤掉，即圈内有 BS 的磁通量要消失（可记为 Φ = – BS） ，由于超导线圈内的磁通量要保持不变（即保持 Φ = BS 不变） ，超导线圈中立即产生感应电流 Is，同时产生向上的磁通量来补偿要消失的磁通量，如图 2（b）所示．感应电流 Is 的方向由右手定则确定，从上往下看呈逆时针方向．根据式（3）可得 Is = – k△Φ = – kBS．(3) 外磁场逐渐增大，超导线圈的感应电流情况假设某磁场 B 中有一面积为 S 的零载流超导线现使该磁场以 dB/dt = a 的变化率增大，则圈内的磁通有要增大的趋势，于是超导线圈中立即产生感应电流 is，同时在圈内产生一向下的磁通量来抵消增大的磁通量，以保持圈内的磁通量为 Φ = BS 不变，且 is 随外磁场的增大而增大（即随△Φ 的增大而增大） ．由右手定则可判定感应电流 is 的方向，从上向下看为顺时针方向，如图 3（a）所示．在 t 时刻（a）B B（b）图 1 超导线圈进入磁场后的感应电流 图 2 撤掉外磁场后超导线圈的感应电流BB（a）（b）（a）dBdt—— = a 0istαtanα = kaS（b）图 3 外磁场逐渐增大时超导线圈的感应电流is = – k△Φ = – kS = – kaS = – kaStdtB∫0∫0t感应电流 is 随时间 t 的变化如图 3（b）所示．(4) 外磁场逐渐减小，超导线圈的感应电流情况外磁场以 dB/dt = – a 的变化率减小，和情况（3）相反，在此不再赘述．感应电流的方向为逆时针，如图 4（a）所示．在 t 时刻is = – k△Φ = – kS = kaS = kaStdBt∫0∫0is 和 t 的关系如图 4（b）所示．2 感应电流的持续时间在普通导体线圈中，当外磁场停比变化后，即 dΦ/dt = 0，由于 i ∝ – dΦ/dt，故有 i = 0．但由于线圈的自感作用，电流的消失会有一个延迟的暂态过程．外磁场停止变化后，感应电流 [3] i = I0 ．这表明电流按指数递减，滞后一段时间后电流趋于零.也就是说，外tLRe_磁场停比变化后，普通导体线圈中的感应电流只能持续一小段时间．在超导线圈中，当外磁场停比变化后，即磁感强度维持为某个值不变之后，圈内己经发生了△Φ 的外磁通变化并一直存在着．为了保持圈内的总磁通不变，超导线圈内必须有一个电流来产生– △Φ 的磁通，以抵消己经存在的外磁通变化△ Φ．从 Is ∝ – △Φ 也可以看出，只要存在着△Φ，电流就会一直存在，且维持不变．所以外磁场停比变化后，超导线圈中的感应电流会一直存在．将超导线圈移入匀强磁场中就是这种情况的一个典型的例子．超导线圈中可以持续存在感应电流，己经得到了实验验证．现将外磁场停比变化后超导线圈和普通导体线圈的感应电流随时间的变化曲线画于图 5 中，以供比较．讨论两种撤去外磁场的情况．(1) 将超导线圈移入磁场中，再将磁场撤去．撤去磁场后感应电流的情况如图 6（a）所示，t 0 为撤去磁场的时刻．(2) 把超导线圈放在磁场中，然后降温到临界温度以下，再撤去磁场．撤去磁场后感（a）dBdt—— = – a0 tisαtanα = kaS（b）图 4 外磁场逐渐减小时超导线圈的感应电流图 5 外磁场停止变化后的感应电流I0t0i(t) 超导线圈的 Is普通超导体线圈的 i应电流的情况如图 6（b）所示，t 0 为撤去磁场的时刻．以上两种情况的分析过程与前文类似，不赘述．比较图 6（a）和（b） ，可以发现一个有趣的现象：同样是撤去外磁场，第一种情况中感应电流消失，第二种情况却产生了持续的感应电流．3 小结综上所述，相对于普通导体线圈，超导线圈的感应电流有两个显著的特点：第一，感应电流的大小正比于△Φ，而不是正比于 dΦ/dt．第二，感应电流可以持续存在而不消失．参考文献：1．赵凯华．磁单极子与超导线圈问题的困惑[J]．物理教学，2009，31（7）：2 – 1．2．王海滨，周又和，郑晓静．超导磁体感应电流及其对电磁弹性动力稳定性的影响[J]．核聚变与等离子体物理，2003，23（1）：1 – 6．3．梁灿彬．普通物理学教程电磁学（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2001，257．0is isI0 I0t0 t0t t0（a） （b）图 6 撤去外磁场后超导线圈的感应电流。