2.1第2课时　三角形的高、角平分线和中线练习题八年级数学上册.docx

第2课时　三角形的高、角平分线和中线　　　　 　　　　　　【基础练习】知识点 1　三角形的高1.如图6,过△ABC的顶点A作边BC上的高,以下作法中正确的是 (　　)图62.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 (　　)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.都有可能3.如图7,在△ABC中,∠ACB>90,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D,E,F,则△ABC的AC边上的高是 (　　)图7A.CF B.BE C.AD D.CD知识点 2　三角形的角平分线4.如图8所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中正确的有 (　　)图8①AD是△ABC的角平分线;②CE是△ACD的角平分线;③∠2=∠4;④∠3=12∠ACB;⑤CE是△ABC的角平分线.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图9所示,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.若∠BAC=100,则∠ADE=　　　　.图9 图106.如图10,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DF∥AB,图中∠1　　　　∠2.(填“>”“<”或“=”)知识点 3　三角形的中线和重心7.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (　　)A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形 D.周长相等的三角形8.三角形的重心是 (　　)A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线的交点 D.以上皆不正确9.如图11所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线.若AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD的周长比△ACD的周长大 (　　)图11A.5 cm B.3 cm C.8 cm D.2 cm10.如图12,AD是△ABC的BC边上的中线,E,F分别是AD,BE的中点,若△BFD的面积为6,则△ABC的面积等于 (　　)图12A.18 B.24 C.48 D.3611.已知:如图13所示,△ABC的周长为21 cm,AB=6 cm,BC边上的中线AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,求AC的长. 图13 【能力提升】12.下列说法中错误的是 (　　)A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部13.如图14,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是 (　　)图14A.AD 是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线C.∠3=12∠ACD D.CE是△ABC的角平分线14.如图15所示,在△ABC中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4,则S△BEF为(　　)图15A.2 B.1 C.12 D.1415.[教材练习第2题变式] 如图16,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:图16(1)BE=　　　　=12　　　　;(2)∠BAD=　　　　=12　　　　;(3)∠AFB=　　　　=　　　　;(4)S△AEC=　　　　=12　　　　.16.如图17,AD是△ABC的中线,BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为24 cm2,BC=8 cm,则点E到BC边的距离为　　　　cm.图1717.[教材练习第1题变式] 对下面的每个三角形,画出过顶点A的中线和高.图1818.已知△ABC的周长为11,AB=4,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3,求BC和AC的长.19.[2019岳阳期末] 如图19,在△ABC中,AC>AB,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长. 图19　　　　答案1.A　2.C　3.B　4.B　[解析] ①②④正确.5.50 [解析] 因为AD为△ABC的角平分线,∠BAC=100,所以∠BAD=∠CAD=12100=50.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD=50.6.=　[解析] 如图.因为DE∥AC,所以∠1=∠4.因为DF∥AB,所以∠2=∠3.因为AD是△ABC的角平分线,所以∠3=∠4,所以∠1=∠2.7.B　8.C9.D　[解析] 因为AD是△ABC的BC边上的中线,所以BD=DC=12BC,所以△ABD和△ADC的周长的差=AB+12BC+AD-AC+12BC+AD=AB-AC=5-3=2(cm).故选D.10.C　[解析] 因为F是BE的中点,所以BF=EF,所以S△EFD=S△BFD.又因为S△BDE=S△EFD+S△BFD,所以S△BDE=2S△BFD=26=12.同理,S△ABC=2S△ABD=22S△BDE=412=48.故选C.11.解:因为AB=6 cm,AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,所以BD=15-6-5=4(cm).因为AD是BC边上的中线,所以BC=8 cm.因为△ABC的周长为21 cm,所以AC=21-6-8=7(cm).故AC的长为7 cm.12.C　[解析] 在三角形的角平分线、中线、高三个概念中,特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部,只有高不一定都在三角形的内部.直角三角形有两条高就是直角三角形的边,另一条在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条在三角形内部.故选C.13.D14.B15.(1)CE　BC　(2)∠DAC　∠BAC(3)∠AFC　90　(4)S△AEB　S△ABC[解析] (1)因为AE是△ABC的中线,所以BE=CE=12BC.故答案为CE,BC.(2)因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAD=∠DAC=12∠BAC.故答案为∠DAC,∠BAC.(3)因为AF是△ABC的高,所以∠AFB=∠AFC=90.故答案为∠AFC,90.(4)因为AE是△ABC的中线,所以△AEC与△AEB等底同高,所以S△AEC=S△AEB=12S△ABC.故答案为S△AEB,S△ABC.16.3　[解析]过点E作EF⊥BC于点F.因为AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,所以S△BED=14S△ABC=1424=6(cm2).因为BC=8 cm,所以BD=4 cm,所以EF=2S△BEDBD=264=3(cm),即点E到BC边的距离为3 cm.故答案为3.17.解:如图所示,AE为三角形的中线,AF为三角形的高.18.解:因为△ABC的周长=AB+BC+AC=11,AB=4,所以BC+AC=11-4=7.①因为CM是△ABC的中线,所以AM=MB.又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+AM)=BC-AC=3.②结合①②,得BC=5,AC=2.19.[解析] 根据AD是BC边上的中线得出BD=CD.设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,根据题意得出方程组,求出方程组的解,再根据三角形的三边关系定理判断即可.解:设BD=CD=x,AB=y,则AC=2BC=4x.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,AC>AB,所以AC+CD=60,AB+BD=40,即4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28.此时AB=28,BC=24,AC=48,符合三角形的三边关系定理,能组成三角形,所以AC=48,AB=28.。