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贵州省湄潭县湄江中学2024届高三“停课不停学”阶段性检测试题数学试题.doc

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    • 贵州省湄潭县湄江中学2024届高三“停课不停学”阶段性检测试题数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是( )A. B.(1,2), C. D.2.已知数列满足:)若正整数使得成立,则( )A.16 B.17 C.18 D.193.在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则( )A. B. C. D.4.已知非零向量,满足,,则与的夹角为( )A. B. C. D.5.已知是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于两点,若,则的内切圆半径为( )A. B. C. D.6.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是( )A. B.C. D.7.下列函数中,值域为R且为奇函数的是( )A. B. C. D.8.设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )A.B.C.D.9.已知函数,则下列结论错误的是( )A.函数的最小正周期为πB.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递增D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是( )A. B. C. D.11.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是( )A. B. C. D.12.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为( ).A.432 B.576 C.696 D.960二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

      13.在等比数列中,,则________.14.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.15.曲线在处的切线的斜率为________.16.已知函数,则________;满足的的取值范围为________.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.18.(12分)如图,在中,,的角平分线与交于点,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积.19.(12分)如图所示,在三棱柱中,为等边三角形,,,平面,是线段上靠近的三等分点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知.(Ⅰ) 若,求不等式的解集;(Ⅱ),,,求实数的取值范围.21.(12分)已知椭圆C的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上,求直线l的方程.22.(10分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

      在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.【题目详解】已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,,离心率,,故选:.【题目点拨】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.2、B【解题分析】计算,故,解得答案.【题目详解】当时,,即,且.故,,故.故选:.【题目点拨】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.3、C【解题分析】利用诱导公式以及二倍角公式,将化简为关于的形式,结合终边所在的直线可知的值,从而可求的值.【题目详解】因为,且,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式,属于给角求值类型的问题,难度一般.求解值的两种方法:(1)分别求解出的值,再求出结果;(2)将变形为,利用的值求出结果.4、B【解题分析】由平面向量垂直的数量积关系化简,即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【题目详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得,,所以,即,由平面向量数量积定义可得,所以,而,即与的夹角为.故选:B【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的运算,平面向量夹角的求法,属于基础题.5、B【解题分析】首先由求得双曲线的方程,进而求得三角形的面积,再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选:B【题目点拨】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的内心的概念,考查了转化的思想,属于中档题.6、A【解题分析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形,折叠成的三棱锥是正四面体,易求得其外接球半径,得球体积.【题目详解】由题意等腰梯形中,又,∴,是靠边三角形,从而可得,∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体,设是的中心,则平面,,,外接球球心必在高上,设外接球半径为,即,∴,解得,球体积为.故选:A.【题目点拨】本题考查求球的体积,解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体.7、C【解题分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【题目详解】A. ,值域为,非奇非偶函数,排除; B. ,值域为,奇函数,排除;C. ,值域为,奇函数,满足; D. ,值域为,非奇非偶函数,排除;故选:.【题目点拨】本题考查了函数的值域和奇偶性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.8、A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上,设,则由得:,因为到直线的距离小于,所以,即,所以双曲线渐近线斜率,故选A.9、D【解题分析】由可判断选项A;当时,可判断选项B;利用整体换元法可判断选项C;可判断选项D.【题目详解】由题知,最小正周期,所以A正确;当时,,所以B正确;当时,,所以C正确;由的图象向左平移个单位,得,所以D错误.故选:D.【题目点拨】本题考查余弦型函数的性质,涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识,是一道中档题.10、C【解题分析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【题目详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种;“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选:C【题目点拨】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.11、D【解题分析】根据空间向量的线性运算,用作基底表示即可得解.【题目详解】根据空间向量的线性运算可知因为,,则即,故选:D.【题目点拨】本题考查了空间向量的线性运算,用基底表示向量,属于基础题.12、B【解题分析】先把没有要求的3人排好,再分如下两种情况讨论:1.甲、丁两者一起,与乙、丙都不相邻,2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【题目详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有种不同排列方式,甲、丁排在一起共有种不同方式;若甲、丁一起与乙、丙都不相邻,插入余下三人产生的空档中,共有种不同方式;若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻,插入余下三人产生的空档中,共有种不同方式;根据分类加法、分步乘法原理,得满足要求的排队方法数为种.故选:B.【题目点拨】本题考查排列组合的综合应用,在分类时,要注意不重不漏的原则,本题是一道中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

      13、1【解题分析】设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可.【题目详解】设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则.故答案为:1【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题.14、【解题分析】设,设出直线AB的参数方程,利用参数的几何意义可得,由题意得到,据此求得离心率的取值范围.【题目详解】设,直线AB的参数方程为,(为参数)代入圆,化简得:,,,,存在点,使得,,即,,,,故答案为:【题目点拨】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解,考查直线、圆与椭圆的综合运用,考查直线参数方程的运用,属于中档题.15、【解题分析】求出函数的导数,利用导数的几何意义令,即可求出切线斜率.【题目详解】,,,即曲线在处的切线的斜率.故答案为:【题目点拨】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数,属于基础题.16、 【解题分析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到,分和两种情况讨论可得;【题目详解】解:因为,所以,∵,∴当时,满足题意,∴;当时,由,解得.综合可知:满足的的取值范围为.故答案为:;.【题目点拨】本题考查分段函数的性质的应用,分类讨论思想,属于基础题.三、解答题:共70分。

      解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(1),; (2).【解题分析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列和的通项公式;(2)求出数列的通项公式,再利用错位相减法即可求得数列的前2020项的和.【题目详解】(1)依题意得: ,所以 ,所以解得 设等比数列的公比为,所以 又(2)由(1)知,因为 ①当时, ②由①②得,,即,又当时,不满足上式, .数列的前2020项的和 设 ③,则 ④,由③④得: ,所以,所以.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质,错位相减法。

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