离散数学-2-1谓词的概念与表示.ppt

1第二章谓词逻辑2-1 谓词的概念与表示 太原师范学院2引入• 在命题逻辑中，命题是最基本的单位，对简单命 题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联 系和数量关系因而命题逻辑具有局限性，甚至 无法判断一些简单而常见的推理考虑下面的推 理: 凡偶数都能被2整除； 6是偶数 所以，6能被2整除 这个推理是我们公认的数学推理中的真命题 ，但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性3引入• 因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三 个简单命题依次符号化为P，Q，R，将推 理的形式结构符号化为 (P∧Q)→R 由于上式不是重言式，所以不能由它判断 推理的正确性 • 为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简 单命题再细分，分析出个体词，谓词和量 词，以期达到表达出个体与总体的内在联 系和数量关系4一、谓词的概念• 命题是反映判断的句子，不反映判断的句 子不是命题 • 一般反映判断的句子由主语、谓语两部分 组成n北京奥运会开得很成功n《赤壁》是一部好电影 • 主语一般是客体，客体可独立存在，是具 体的或抽象的如：张三、Ａ、Microsoft 、爱国主义等5一、谓词的概念• 用以刻划客体的性质或客体间关系的即是 谓词。

如n小王是优秀团员n小李是优秀团员n小王和小李是好朋友n小李比小王高n小杨坐在小李与小王中间 以上“……是优秀团员”、“……和……是好朋友” 、“……比……高”、“……坐在……和……中间 ”都是谓词6二、谓词及客体的表示谓词常用大写英文字母表示如可用F、G 、H、Ｉ分别表示前述几个命题中的谓词： “……是优秀团员”、“……和……是好朋友” 、“……比……高”、“……坐在……和…… 中间” 客体常用小写英文字母（ a、b、c、…）表 示例如： “小李”、“小王”、“小杨”可如 下表示：a:小李 b:小王 c:小杨7二、谓词及客体的表示把与一个客体相关联的谓词叫做一元谓词上述F 是一元谓词；把与两个客体相关联的谓词叫做二元谓 词上述G、Ｈ是二元谓词；把与三个客体相关联的 谓词叫做三元谓词上述Ｉ是三元谓词；…依此类推 一般的，把与n个客体相关联的谓词叫做n元谓词 单独的一个谓词不是完整的命题,把谓词字母后填以 客体所得的式子称为谓词填式，谓词与谓词填式是两 个不同的概念F(a)，G(b,c)，H(d,e,f)都是谓词填 式谓词填式表示的是命题8三、用谓词表达命题用谓词表达命题必须包括客体和谓词两部分一般地，n元谓词需要n个客体名称插入到固定的 位置上，如果A为n元谓词， 是客体名称， 则 就可称为一个命题。

于是前述的几个命题可表示为： F(a)：小李是优秀团员 G(b,a):小王和小李是好朋友 I(c,a,b):小杨坐在小李与小王中间注意：多元谓词中客体名称出现的次序与事先约 定有关，一经约定则在同一命题中出现的不同次序 就代表不同的命题。