2021年辽宁省鞍山市乐群高级中学高二数学文联考试题含解析.docx

2021年辽宁省鞍山市乐群高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（   ）A．          B．           C．          D．参考答案：D略2. 已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（    ）A．     B．     C．     D．参考答案：C3. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有     （   ）A．  B． C． D．参考答案：C略4. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ）A．1B． 2C． 3D． 4 参考答案：C5. 已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（   ）A． B．   C． D．参考答案：D略6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（　　）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC参考答案：B考点：正弦定理．  专题：解三角形．分析：通过C=2B，两边取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出结果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．点评：本题考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的关键7. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（   ）A．顺序结构    B．条件结构    C．循环结构    D．以上都用参考答案：D  解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构8. 已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）．A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．9. 设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形      B.钝角三角形    C.等边三角形    D.等腰直角三角形参考答案：C10. 在正方体中，与平面所成的角的大小是           A．90°        B．30°        C． 45°         D．60°  参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略12. 已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　　．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为       ▲       . 参考答案：14. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和　_________　．参考答案：略15. （5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为　   　．参考答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．16. 直线的倾斜角是____________.参考答案：略17. 对任意实数组x1，x2，…，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，…，xn)，给出下述结论：①函数y＝f(4x，2－3x)的图象为一条直线；②函数y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函数y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定为偶函数；④对a>0，b>0，的最大值为.其中，正确命题的序号有______________．参考答案：②③④　画图即知①是错误的；对②、③分别作出相应函数的图象即知命题正确；对④， ≤＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝时取等号，故④也正确．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)= a+b+cx在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点（-2，0）和（，0）1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x∈[-3,3],都有f(x)≥-34t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：略19. 已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略20. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，      由      ∴ks5u      ∴                            4分（Ⅱ）根据题意得斜率存在故设，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u当且仅当时，面积取到最小值4.                                 12分略21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．参考答案：（1）C1：y2＝1，C2 ：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（3cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【详解】（1）消去参数φ可得C1 的普通方程为y2＝1，∵曲线C2 是圆心为（2，），半径为1 的圆，曲线C2 的圆心的直角坐标为（0，2），∴C2 的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝1；  （2）设M（3cosφ，sinφ），则|MC2| ，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1＝0，最大值为1，∴|MN|的取值范围为[0，1]．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点．（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，，，，，∴，，，                           （2分）又∵平面，∴平面的法向量为，        （4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）∴直线与平面所成的角为.                             （7分）解法二：∵平面，∴，又，∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角.     （3分）在中，，在中，，（6分）∴直线与平面所成的角为.    （7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得，， ，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，                      （9分）∴，                     （11分）又，∴，（13分）∴.                    （14分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且，          （11分）底面边上的高等于，且，∴ （13分）.                                 （14分）解法三：依题意，平面，∴     （11分）.            （14分）。