举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(188页精品).pdf

读万卷书 行万里路 1 小学四年级奥数举一反三第 1 讲至第 40 讲（全精品） 目录 第 1 讲 找 规 律（一） 第 2 讲 找 规 律（二） 第 3 讲 简 单 推 理 第 4 讲 应用题（一） 第 5 讲 算式谜（一） 第 6 讲 算式谜（二） 第 7 讲 最优化问题 第 8 讲 巧妙求和（一） 第 9 讲 变化规律（一） 第 10 讲 变化规律 第 11 讲 错中求解 第 12 讲 简单列举 读万卷书 行万里路 2 第 13 讲 和倍问题 第 14 讲 植树问题 第 15 讲 图形问题 第 16 讲 巧妙求和 第 17 讲 数数图形 第 18 讲 数数图形 第 19 讲 应用题 第 20 讲 速算与巧算 第二十一周 速算与巧算（二） 第二十二周 平均数问题 第二十三周 定义新运算 第二十四周 差倍问题 第二十五周 和差问题 第二十六周 巧算年龄 读万卷书 行万里路 3 第二十七周 较复杂的和差倍问题 第二十八周 周期问题 第二十九周 行程问题（一） 第三十周 用假设法解题 第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算（三） 第三十四周 行程问题（二） 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题（三） 第三十八周 应用题（四） 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题 读万卷书 行万里路 4 第 1 讲 找 规 律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况 下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的 二、精讲精练 【例题 1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数 1，4，7，10，（ ），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后面 的数根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列 练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数 读万卷书 行万里路 5 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3.. 【例题 2】 先找出下列数排列的规律， 然后在括号里填上适当的数。

1， 2， 4， 7， （ ） ， 16，22 【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3由此可以 推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11经验证，所填的数是正确的 应填的数为：7+4=11 或 16-5=11 练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 读万卷书 行万里路 6 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12 【思路导航】在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是 第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规 律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10 练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14 读万卷书 行万里路 7 （4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ） 【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括号里应填什 么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前 面两个数的和根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列” 练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） 读万卷书 行万里路 8 （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ） 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（，9） 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12 根据这一规律，里所填的数应为：129=3 练习 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21） 读万卷书 行万里路 9 （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，） 第 2 讲 找 规 律（二） 一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的 方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分 析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊 位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式 二、精讲精练 【例题 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数 读万卷书 行万里路 10 【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一 横行中间的数等于两边的两个数的和依此规律，空格中应填的数为：4+8=12 练习 1：找规律，在空格里填上适当的数 【例题 2】 根据前面图形中的数之间的关系， 想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5 1210=6 42010=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24. 练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数 （1） 读万卷书 行万里路 11 （2） （3） 【例题 3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写 出后几题的得数123456799= 1234567918=12345679 54= 1234567981= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”， 与 9 相乘，结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。

不难发现，这组题得数的规 律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111 因为：123456799=111111111 所以：1234567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=123456799 9=999999999. 读万卷书 行万里路 12 练习 3：找规律，写得数 （1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789= （2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111= （3）19+99= 118+989= 1117+9879=11116+9876 9= 111115+987659= 【例题 4】找规律计算1） 8118=（81）9=79=63 （2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9= 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位 置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘 9，所得的积就是这两个数的差。

练习 4： 1 利用规律计算 （1） 5335 （2） 8228 （3） 9229 （4） 6116 （5） 9559 2找规律计算1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7） 11=1511=165 （3） 54+45= （+） 11=11= 【例题 5】 计算 （1） 2611 （2） 3811 【思路导航】一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个 数字中间， 就是所求的积 （1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418 读万卷书 行万里路 13 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一 练习 5： 计算下面各题1） 2711 （2） 3211 （3） 3911 （4） 4611（5）9211 （6）9811 读万卷书 行万里路 14 第 3 讲 简 单 推 理 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口推理要有条理地进 行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练 【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼。