(完整版)八年级数学《等边三角形》练习题.docx

八年级数学《等边三角形》练习题班级姓名1、填空题（1）等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，且每个内角都等于 2）等边三角形有条对称轴3）等边三角形的 、 、互相重合 4 等)边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是______．A（5）如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，如果∠ABE=40°，BCE那么∠CBD= 度D2 ．△ABC 中，AB=AC ，∠A= ∠C ，则∠B=_______ ．3 ．已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F ，则∠AFE=______ ． 4．△ABC 中，∠B= ∠C=15 °，AB=2cm ，CD ⊥AB 交 BA 的延长线于点 D ， 则 CD 的长 度是_______．一、选择题1．正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则∠BIC 等于（ ）A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°2．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形； ③三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④3．如图，D、E、F分别是等 ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF ，则△DEF 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形 D ．不等边三角形AFAEDD1 2B E C BC4 ．Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30 °，AD=2cm ，则 AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm5 ．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1= ∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备 的判断是（ ）A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．不等边三角形 D ．不能确定形状 三、解答题1．已知 D 、E 分别是等 ABC 中 AB 、AC 上的点，且 AE=BD ，求 BE 与 CD 的夹角是 多少度？12．如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE• 都是等边三角形．BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判 CFH• 的形 状并说明理由．AEFHB CD3．如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA=EB，△ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分∠DBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接 CE）ADEBC4、如图，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE=CD， 求证：DB=DE ADBCE5、若 a、b、c 为△ABC 的三边，且 a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证 ABC 是等边三角形。

6、已知：如图 ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A，E，D 三点在一直线上求证：DA-DB=DC AEB CD27、已知，如图，△ABC 是正三角形，D，E，F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF 求证：△DEF 是正三角形ADEBCF8. 如图，D 为等边△ABC 的 AC 边上的一点，BD=CE，∠1=∠2，求证 ADE 是等边三 角形9、如图，∠BAD=120°，BD=DC，AB+AD=AC，求证：AC 平分∠BAD10、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，求证：BF=2CF311、如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 为三角形内一点，且 AB=AC=BD，∠ABD=30°， 求证：AD=CD12、如图，△ABC 为等边三角形，点 D，E，F 分别在 AB，BC，CA 上，且△DEF 是等边 三角形，求证：AD=BE=CF13、如图，已知四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+CD=AC14、如图，以△ABC 的两边 AB，AC 为边分别向三角形作等边△ABD 和等边△ACE，连接 BE 和 CD 交于点 O，求证：（1）BE=CD （2）OA 平分∠DOE4。