30m后张法预应力砼空心板梁的反拱度计算.docx

昆山市相城一石牌一级公路Q1标茆沙塘大桥后张法 30m 预应力砼空心板梁反拱度理论计算与施工控制一、后张法预应力砼空心板梁基本资料：空心板梁预制长度L=29.96m,计算跨径（支座中心线之间距离）l=2936cm,宽度B=124cm, 高度h=135cm,混凝土设计强度等级为C50,非预应力钢筋均为II级螺纹钢，预应力筋采用少 j15.24高强度低松弛钢绞线，钢绞线质量符合GB/T5224-1995标准要求，Rb = 1860MPa,yE = 1.95 x 105 MPay每片空心板梁中板共设11束预应力钢束：底板为5N4束，每束为3根钢绞线，配套锚具 为BM15-3型，两侧腹板为2N1束、2N2束、2N3 束,每束均为2根钢绞线,配套锚具为OVM15-2 型中板梁顶板设非预应力钢筋为14根①10mm螺纹钢，共分二层布置，第一层7根钢筋中 心到顶板的距离为a =3.5cm,第二层7根钢筋中心到顶板的距离为a =8.5cm底板非预应力 g1 g2钢筋也分二层布置，第一层共计12根①12mm螺纹钢，钢筋中心到底板的距离为a =4cm，第g1二层共计8根①10mm螺纹钢，钢筋中心到底板的距离为a =9cmo根据设计要求，预制梁混凝g2土强度达到设计强度的 90%以上方可进行张拉, 张拉时锚下控制应力 为o = 0.73Rb = 1357.8MPa （不包括锚外应力损失）。

ky中板主要技术数据如下：张拉锚下控制应力为o = 0.73Rb = 1357.8MPa （不包括锚外应力损失），混凝土容重kyE二3.5 x 104 MPa ,钢绞线弹性模量为 h=2.0 x 105 MPa ,弹性模量比：钢绞线r二25KN/m3 , C50混凝土弹性模量hE = 1.95 x 105 MPa ,钢筋弹性模量Eyg n 二 Ey/E = 5.5 7,1 钢筋 n 二气；二 5.714h hOVM15-2型锚具、BM15-3型回缩锚具变形值取为6mm （一端））孔道拟采取陕西奉天产橡 胶抽拔棒成孔，其每米局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015，预应力钢绞线与孔道壁的摩擦 系数卩=0.55每根4）j15.24mm钢绞线的截面积为140mm2 ,每根①10mm螺纹钢的截面积为78.5mm2 ,每根 ①12mm螺纹钢的截面积为113mm2 ,每个OVM15-2锚具所对应的预留孔直径为4 55mm ,每个 BM15-3锚具所对应的预留孔尺寸为20 x 60mm ,每片中板的混凝土立方量为V=19.86m3二、中板截面几何特性计算：反拱度计算原则：以跨径四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，按材料力 学方法计算空心板梁的跨中挠度值。

梁长为L/4处截面几何尺寸详见下图:N1束N2束N3束38比何川• \ 厂10， • ‘ 2.2；丨 \ \ 4字20 \ - \ \ \ \ 1u\ \14①10mm螺纹钢8.5 194x17.71 19，-\Ji if//////12①12mm螺纹钢N1束N2束N3束44N4束N4束N4束N4束N4束L/4跨截面示意图a) 、L/4 跨截面毛截面积：A 二 1.24 x 1.35 — (0.94 x 1.11 — 0.13 x 0.13 - 0.1 x 0.1) - [0.5 x 0.09 x 0.13 + 0.5 x (0.04 + 0.09) mx 0.12] x 2 二 0.6302m2按L/4跨毛截面考虑，每延米空心板梁荷载集度q二A x r二0.6302x 25二15.76KN/m1 m h按全梁整体考虑每延米荷载集度q广V x % =19.86x 2%9 96 = 16.57KN/m由于q > q，故计算时选择q = 16.57KN/m2 1 2中梁的毛截面积A = 6302cm2m毛截面积的静矩工S (以空心板梁底板为准)：工S =413355cm3ii工 S 413355毛截面积中性轴到底板的距离y = L = = 65.6cm下 A 6302m毛截面积中性轴到顶板的距离y = 135-65.6 = 69.4cm上毛截面积的惯性矩I = 14520495.3cm 4hb) 、L/4 跨截面净截面积：兀 x 5 52 净截面积 A = 6302- - x 6- 2x 6x5 = 6099.45cm2j4净截面积的静矩工S （以空心板梁底板为准）：工S =407885.5cm3iis 净截面积中性轴到底板的距离y = i = = 66.87cm下 A 6099.45j净截面积中性轴到顶板的距离y = 135-66.87 = 68.13cm上净截面积的惯性矩I二14137783.13cm4hc）、L/4 跨截面换算截面积：换算截面积：A 二 6302 +12 x （5.714 -1） x 1.13 + 22 x （5.714 -1） x 0.785 + 27 x （5.571-1） x 1.4 二 6620.12cm2 h换算截面积的静矩工S （以空心板梁底板为准）：工S =423920.5cm3 iiE S 423920 5 换算截面积中性轴到底板的距离y二 匚二 二64.04cm下 A 6620.12h换算截面积中性轴到顶板的距离y二135-64.04二70.96cm上换算截面积的惯性矩I = 15473179.3cm 4h三、预加应力阶段各束应力损失计算：底部5N4束，腹板束2N1、2N2、2N3均为直线与圆曲线组成的束，竖直方向的坐标值均 在变化。

根据设计要求，钢绞线的张拉顺序为 2N4—2N1—2N4—2N2—2N3—1N4a）、摩阻应力损失a :s11、底部 5N4 束:4150.51 237.51488底部5N4束N4束因摩阻引起的预应力损失为：a = a [1 — e -（田+ kx）]s1 k式中：a为张拉钢绞线锚下控制应力，本例中a = 0.73Rb = 1357.8MPa k k y卩 为钢绞线与管道壁间的摩擦系数，本例中卩=0.550为从张拉端至计算端截面间，曲线管道部分的夹角之和，本例中0 = 2?i80= 0.0349x为从张拉端至计算端截面管道长度在纵轴上的投影长，本例中x=7.49mk 为管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本例中 k=0.0015 将上述数值代入公式计算得 5N4 束钢绞线摩阻引起的预应力损失为q 二 q [1 — e—(股 + kx ) ] = 1357.8 x[1 — e—(0.55x0.0349+0.0015x7.49) ] = 40.7MPa s1 k2、腹板两侧 2N3 束：L/4截面183.8555.2.. 399.2, 533.61488线段直线段腹板侧2N3束' —. _---……..直线段曲4 ■N3束因摩阻引起的预应力损失为:从张拉端到固定端曲线管道部分的夹角计算：sin0 = 183'84580 9 = °・0401，故0= 2.3。

换成弧度值为0 = 2-3： 180 x^ = 0.0401Q [1 — e-(股 +kx) ]=1357.8 X [1 — e—(0.55x0.0401+0.0015x7.49) ]=44.5MPas1 k3、腹板两侧2N2束:L/4截面一 一一…曲线段.5°直线段715.223.8399.2373.61488腹板侧2N2束N2束因摩阻引起的预应力损失为:从张拉端到固定端曲线管道部分的夹角计算：sin0 = 23-84580 7 = 0.0052，故0 = 0.3换成弧度值为0 = 0.3/180 x^ = 0.0052Q [1 — e—(M +kx) ] =1357.8 x[1 — e—(0.55x0.0052+0.0015x7.49) ] =19MPas1 k4、腹板两侧2N1束：直线段L/4截面:--曲线段-.5°直线段875 2「 399 2 j 213 61488腹板侧2N1束N1 束因摩阻引起的预应力损失为：从张拉端到L/4截面均为直线管道部分，9 - 0Q 二◎ [1 — e-（股 +kx） ]二 1357.8 X [1 — e—（0.55x0+0.0015x7.49） ]二 15.2MPa s1 kb）、因锚具变形、钢束回缩引起的损失b :s2设计规定，所有钢束均采取两端张拉工艺，查“预应力技术及材料设备”一书关于一个OVM型锚具、BM型锚具的锚具变形及钢束回缩值为AL二6mm。

则每束钢束的应力损失值为:1、底板束 5N4，束长 l=2976.1cm.2 x 62976.1 x 10x 1.95 x 105 二 78.6MPa2、腹板束 2N3，束长 l=2981.4cm.^17^x 心x 105 二 7&5MPa3、腹板束 2N2，束长 l=2982.7cm，b s2 Y x Ey 二 298；； 10 x 心 x 105 二 V4、腹板束 2N1，束长 l=2983.9cm，2983.9^ x 1^ x 105 二 78^上述应力损失计算时为简化计，不考虑钢束的反向摩阻影响c）、因梁体混凝土弹性压缩引起的应力损失b :（即后期张拉束对前期张拉束影响的损s4失）设计规定的张拉顺序为2N4底板束一2N1腹板束一2N4底板束一2N2腹板束一2N3腹板束一1N4 底板束计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，并忽略空心板梁混凝土自重对张拉 束的影响1、1N4 底板束锚固时钢束内应力为 b 二b —b —b 二 1357.8 — 40.7 — 78.6 二 1238.5MPa1N 4 k s1 s 21N4 底板束锚固时对梁体的预加纵向轴力N 二 A b COSa 二 3 x 140 x 1238.5 x COS0。

二 520170Ny y 1N4对梁体的预加弯矩M = N e = 520170x60.37x 10-2 = 314026.6N.my y y2N3 腹板束至截面净中性轴的距离为 e = 49.82cmy相应1N4束张拉锚固时预加弯矩对2N3腹板束钢绞线中心处混凝土的压应力GN M eb 二 斗 + — h A I jjh52°17° + SI40%6 % 1°3 % 伦82 % 1° 二 +1.96MPa6099.45 % 1°2 14137783.13 % 1°4故该处因砼弹性压缩变形而引起的预应力损失b二n b二5.571% 1.96二10.92MPa s 4 y h2、张拉锚固1N4底板束、2N3腹板束时，对2N2腹板束的应力影响2N3 腹板束张拉锚固时，钢束内应力b 二b —b —b —b 二 1357.8 - 44.5 - 78.5 -10.92 二 1223.88MPa 2N 3 k s1 s2 s42N3 腹板束锚固时对梁体的预加纵向轴力N 二 A b COSa = 4 % 140 % 1223.88 % COS2.7 684612Ny y 2N 3对梁体的预加弯矩 M = Ne = 684612 % 4。