2019-2020学年河北省保定市高二上学期期末考试数学试题.pdf

20192020 学年度第一学期期末调研考试 高二数学试题 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题 卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用 2B 铅笔将答题卡上 试卷类型A 后的方框涂黑 2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑答案 用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的 非选修题答题区域的答案一律无效 5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交 式: 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx $ 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y xnx , a ybx $ , 回归直线方程 ybxa $ . 一?选择题 ( 本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设命题 p :0 x,ln1xx, 则 p为 ( ) A. 0 x ,ln 1xx B. 0 x ,ln 1xx C. 0 0 x 00 ln1xxD. 0 0 x, 00 ln1xx 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，写出 p，从而得到答案 . 【详解】因为命题 p: 0 x，ln1xx， 所以 p 0 0 x， 00 ln1xx， 故选： C. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题. 2.若复数 z 满足 20192020 1 z ii i , 则z( ) A. iB. 2iC. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 对复数 z 进行计算化简，得到答案. 【详解】 20192020 1 z ii i 10091010 2018202022 i iiiii 1i 所以 2 1112ziii 故选： D. 【点睛】本题考查复数的综合运算，属于简单题. 3.已知抛物线 2 :Cyx的焦点为F，00 (,)A xy是C上一点， 0 5 | 4 AFx，则 0 x（） A. 4B. 2C. 1D. 8 【答案】 C 【解析】 点 A 到抛物线的准线： 1 4 x的距离为： 0 1 4 dx， 利用抛物线的定义可得： 00 15 44 xx， 求解关于实数 0 x的方程可得： 0 1x. 本题选择 C 选项 . 【此处有视频，请去附件查看】 4.一正方体的棱长为2, 且每个顶点都在球O的表面上 , 则球O的半径为 ( ) A. 3 B. 2 3C. 4 3 3 D. 2 3 5 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据正方体的棱长，求出其外接球的直径再得到其半径. 【详解】因为正方体的棱长为2，且每个顶点都在球O的表面上， 所以得到其外接球O的直径为 222 2222 3 ， 所以球O的半径为 3. 故选： A. 【点睛】本题考查求正方体的外接球的半径，属于简单题. 5.甲?乙两人去某公司面试, 二人各自等可能地从A?B两个问题中选择 1 个回答 , 则他们都 选择到 A题的概率为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意列出所有的情况，然后得到符合要求的情况，根据古典概型公式，得到答案. 【详解】由题意，甲、乙选择的问题，共有,A A，,A B，,B A，,B B，四种情况， 其中都选到 A题的情况只有1种，即 ,A A， 根据古典概型公式，得到概率为 1 4 P . 故选： D. 【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于简单题. 6.设双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左 ?右焦点分别为 1 F, 2 F, 若双曲线上存在一点P, 使 21 2 PF F, 且 12 4PFPF, 则双曲线的离心率为( ) A. 5 2 B. 10 2 C. 15 3 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义，结合 12 4PFPF，得到 1 PF和 2 PF，然后根据勾股定理，得到 ,a c 的关系，从而得到双曲线的离心率. 【详解】因为点P在双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 上，且 12 4PFPF， 所以 12 2PFPFa， 所以 1 8 3 a PF， 2 2 3 a PF， 因为 21 2 PF F，所以 222 2121 PFF FPF 即 22 2 28 2 33 aa c ， 整理得 2215 9 ca， 所以离心率 2 2 15 3 c e a . 故选： C. 【点睛】本题考查双曲线的定义，根据几何关系求双曲线的离心率，属于简单题. 7.设函数ln0 x fxaex a在点1x处的切线为l, 则l在 y轴上的截距为( ) A. 1 B. 2 C. ae D. 1ae 【答案】 A 【解析】 【分析】 求导得到fx，代入1x，得到切线斜率，结合切点，得到切线方程， 从而得到其在y轴上的截距 . 【详解】因为函数ln0 x fxaex a， 所以 1 x fxae x ， 代入 1x ，得 1kae ， 而1fae， 所以fx在1x处的切线l的方程为： 11yaeaex， 整理得11yaex， 令 0 x ，得1y 所以l与y轴的截距为 1. 故选： A. 【点睛】本题考查根据导数 的 几何意义求在一点的切线，属于简单题. 8.已知 p : 指数函数3 x ya在R上单调递减 , q: 1 22 2 mam, 若 p 是q的必要不 充分条件 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A. 3,4B. 3 7 , 2 4 C. 3 ,2 2 D. 3 7 , 2 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意得到命题 p中a的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于 m的不等式组， 得到m的范围 . 【详解】因为命题 p: 指数函数 3 x ya在R上单调递减， 所以0 31a ，即3 4a ， 命题q: 1 22 2 mam， 因为 p是q的必要不充分条件 所以 23 1 24 2 m m ，解得 3 2 7 4 m m 所以m的范围为 3 7 , 2 4 . 故选： B. 【点睛】本题考查根据指数函数的单调性求参数范围，根据必要不充分条件求参数的范围， 属于简单题 . 9.如图 , 在正方体1111 ABCDA B C D 中 , 对于以下三个命题: 直线 1 A B与直线AC所成角的大小为 60; 直线 1 A B与平面 1111 DCBA所成角大小为30; 直线 1 BC 与平面11 A ACC所成角大小为30 . 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据异面直线所成的角，线面角对三个命题进行判断，从而得到答案. 【详解】在正方体 1111 ABCDA B C D中， 11 A DBCP且 11 A DBC， 所以 11 A D CB为平行四边形， 所以 11 A BD CP 所以直线 1 A B与直线AC所成角等于直线 1 D C与直线 AC所成角， 即 1 D CA， 而 11 ,D C CA AD是正方体的面对角线，所以相等， 所以 1 D AC为等边三角形，故 1 60D CA， 故正确 . 在正方体 1111 ABCDA B C D中， 1 BB平面 1111 DCBA， 所以直线 1 A B与平面 1111 DCBA所成角为 11 45BA B ， 故错误 . 连接BD交AC于M，则BDAC， 在正方体 1111 ABCDA B C D中， 1 AA平面ABCD， 所以 1 AABD ， 1, AA AC平面 11 A ACC， 1 AAACAI， 所以BD平面 11 A ACC， 所以 1 MC B为直线 1 BC与平面 11 A ACC所成角， 在直角三角形 1 MC B中， 1 11 22 MBBDBC， 所以 1 30MC B 所以直线 1 BC与平面11A ACC所成角大小为30 . 故正确 . 故选： C. 【点睛】本题考查求异面直线所成的角，求直线与平面所成的角，属于中档题. 10.已知函数 2 9ln3fxxxx在其定义域内的子区间1,1mm上不单调 , 则实数 m的取值范围为( ) A. 1 3 , 2 2 B. 3 1, 2 C. 5 1, 2 D. 5 1, 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 对fx求导得到fx， 然后利用导数得到fx的单调区间， 根据fx在1,1mm 上不单调，从而得到关于m的不等式，得到答案. 【详解】因为 2 9ln3fxxxx 所以 9 23fxx x 令0fx，即 9 230 x x ， 解得 3 2 x或3x（舍） 所以 3 0, 2 x时，0fx，fx单调递减， 3 , 2 x时，0fx，fx单调递增， 而fx在区间1,1mm上不单调， 所以 3 11 2 mm 解得 15 22 m， 因为1,1mm是函数fx定义域内的子区间， 所以10m，即m1， 所以m的范围为 5 1, 2 . 故选： D. 【点睛】 本题考查利用导数求函数的单调区间，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档 题. 11.若关于 x的方程 2 4430 xxkxk 有且只有两个不同的实数根, 则实数k的取 值范围是 ( ) A. 55 , 12 6 B. 2 3 , 3 4 C. 5 0, 12 D. 53 , 12 4 纟 ? ? 棼 【答案】 D 【解析】 【分析】 方程转化为 2 443xxk x由且只有两个不同的实数根，看成 2 4yxx 与 43yk x有且只有两个不同的交点，即过4,3的直线与以2,0为圆心，2为半径 的半圆有且只有两个交点，从而得到斜率k的范围 . 【详解】方程 2 4430 xxkxk 有且只有两个不同的实数根， 得 2 443xxk x有且只有两个不同的实数根， 即 2 4yxx 与43yk x有且只有两个不同的交点， 即过4,3的直线与以2,0为圆心， 2为半径的半圆有且只有两个交点， 当直线与半圆相切时，圆心2,0到直线430kxyk的距离为 2 即 2 23 2 1 k k ，解得 5 12 k， 当直线过0,0时，斜率为 3 4 ， 所以k的取值范围为 53 , 12 4 纟 ? ? 棼 . 故选： D. 【点睛】本题考查根据直线与圆相切求斜率的值，函数与方程，属于中档题. 12.已知中心在原点, 焦点在 x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点, 左 ?右焦点分别为 1 F, 2 F,且 两条曲线在第一象限的交点为P, 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形, 若 1 8PF, 椭圆 与双曲线的离心率分别为 1 e, 2 e, 则 12 e e的取值范围是 ( ) A. 1 , 9 B. 1 , 3 C. 1 , 2 D. 5 , 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 设椭圆和双曲线的半焦距为c， 1 PFm， 2 PFn，mn， 由条件可得8m， 2nc， 再由椭圆和双曲线的定义可得 1 4ac， 2 4ac， 4c，运用三角形三边关系，求得 c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围. 【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c， 1 PFm， 2 PFn，mn， 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形，若 1 8PF， 则 8m ，2nc， 由椭圆的定义可得 1 2mna， 由双曲线的定义可得 2 2mna， 。