湖北省鄂州市梅川中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

湖北省鄂州市梅川中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（    ）       A．（）            B．（1，1）              C．               D．（2，4） 参考答案：B略2. 下列命题中是真命题的是 （        ）                                            ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④      B、①③④       C、②③④       D、①④参考答案：B3. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（    ）A．120   B．720   C．1440    D．5040 参考答案：B4. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝  (　　)A.             B．2            C．4            D．2参考答案：B5. 在△ABC中，B＝2A且，则A的值为（　　）A．45° B．30° C．60° D．75°参考答案：B6. 已知直线l经过点M(－1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)(　　)参考答案：B7. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（   ）  A .  4       B . 3       C . 2       D .  参考答案：A略8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为  A.            B.            C.             D.参考答案：B9. 是虚数单位，复数等于（   ）    A．         B．            C．        D．参考答案：C略10. 命题“，”的否定是（    ）A．，         B．，C．，           D．，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是               。

参考答案：  12. 若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：　２　略13. 现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是     参考答案：14. 已知，，若圆（）上恰有两点M，N，使得和的面积均为5，则r的范围是         ．参考答案：(1,3)，使得和的面积均为，只需到直线 的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则. 15. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．16. 如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案： 17. 已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是　    　．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x= -1处取极值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.参考答案：解  （1）∵函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,∴F(-x)= -F(x)，化简计算得b=3.∵函数f(x)在x=-1处取极值，∴=0.f(x)=-2x3+3x2+cx, =-6x2+6x+c∴=-6-6+c=0,c=12.∴f(x)=-2x3+3x2+12x,（2）=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令=0,得x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2（2，3）3 -0+0- f(x)45↘-7↗20↘9∴函数f(x)在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，函数f(x)在［-1，2］上是增函数.略19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若s1n B·s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状．参考答案：略20. (本题满分6分)设命题： 方程表示双曲线；命题：“函数在上单调递增”.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：命题为真，则 ，               2分命题为真，则 .                  …… 3分      真假，则 即；假真，则即.   … 5分                        故或 .  …………………… 6分   略21. 已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；（Ⅱ）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；（Ⅲ）分别就，，，分别讨论即可求得最小值.【详解】（Ⅰ）当时，，，，∴，∴曲线在点处的切线方程为；即：.（Ⅱ）,在区间上是单调递增函数，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，当时，在区间上是单调递增函数.（Ⅲ）①当时，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.②当时，，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.③当时，，令，解得，令，解得，∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，∴.④当时，上恒成立，∴在区间上是单调递增函数，∴.综上，.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用单调性求含参问题，求含参函数的最值问题，意在考查学生的化归能力，分类讨论能力，计算能力，难度较大.22. 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题：“第一次射击中靶”，命题：“第二次射击中靶”，试用，及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；　　　　（2）两次射击均未中靶；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.参考答案：解析:（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“且”；（2）“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没有发生，也就是发生了，且“第二次射击中靶”这件事情也没有发生，也就是发生了，并且是与同时发生的，故用逻辑联结词联结应为：“且”；（3）“两次射击恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“且”；从而原命题用逻辑联结词联结应为：“且，或且”；（4）“两次射击至少有一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”应为“或”.。