2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析).docx

2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列极限计算正确的是【 】A.B.C.D.2.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】3.4.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量5.（）A.3 B.2 C.1 D.2/36.7. 8. A.0B.C.D.9. 10.A.A.B.C.0D.111.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C12.13.14.A.A.B.C.D.15. 16.17. 18.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　）A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件19. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（　　）．A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x)20.21.若，则f(x)等于【 】A.B.C.D.22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。

A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x23.A.1/2 B.1 C.3/2 D.224. 25.26.27.28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/1029. A.x+y B.x C.y D.2x30. 二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37. 38. 39. 40. 41. 42.43. 44. 45.46. 47. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________48.49.50.51. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________52.53.54. 55.56.设函数y=sin 2x，则y"=_____．57. 58. 59.________.60.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.三、计算题(30题)61. 62. 63.设函数y=x4sinx，求dy．64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.75. 76. 77. 78. 79. 80.设函数y=x3+sin x+3，求y’．81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101. 102.103.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．图l一2—1图1—2—2①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．104. 105.(本题满分8分)106.107. 108.109. (本题满分8分)110. ．六、单选题(0题)111.A.A.9 B.8 C.7 D.6参考答案1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法．如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．9.10.C11.B12.A13.B14.C15.sint/(1-cost)16.B17.D18.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．19.C 20.B21.D22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。

设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．24.A25.C26.D27.C28.C29.D 此题暂无解析30.C31.32.利用反常积分计算，再确定a值33.34.35.36.37.x2lnxx2lnx 解析：38.39.C40.1/241.42.43.244.B45.046.C47.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy48.x+arctan x．49.50.51.8/352.53.x=454.C55.应填π/4．用不定积分的性质求解．56.-4sin 2x．y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x．57.58.1/π59.60.561.62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx64.65.66.67.  68.69.70.71.72.73.74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，75.76.77.78.  79.80.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．81.    82.83.84.  85.86.87.88.解法l等式两边对x求导，得ey·y’=y+xy’．解得89.90.91.  92.93.  94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．109. 110. 本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=－9，c=12．111.A。