2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《矩形、菱形与正方形》(提高版)（含答案）.doc

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《矩形、菱形与正方形》(提高版)一 、选择题1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　)A.2＋ B.2＋2 C.12 D.182.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )平方厘米A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或203.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)A.      B.       C.      D.4.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(     )A.8      B.      C.     D.5.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　 )A.8        B.16   C.8       D.166.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D.7.如图，在正方形ABCD 中，AB＝3，点E，F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为(　　) A.7 B.＋3 C.8 D.＋38.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为(　　)A.()n﹣1 B.2n﹣1 C.()n D.2n二 、填空题9.如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．　10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．11.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 (只填写序号)12.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二)．已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为______．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　.14.如图，线段AC＝n＋1(其中n为正整数)，点B段AC上，段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝　 　.三 、解答题15.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．16.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 18.如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(2)段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；(3)△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(不必写过程)．19.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．(1)求证：△ABD≌△FBC；(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．20.如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．(1)求证：∠HEA＝∠CGF；(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；(3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．参考答案1.B.2.C3.B.4.C.5.A.6.C7.D.8.B.9.答案为：4.10.答案为：2.4.11.答案为：①②③④．12.答案为：28.8.13.答案为：.14.答案为：.15.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．16.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，AE＝，OE＝，∴EF＝2OE＝2．17.解：(1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，在Rt△BCP中，有PB＝4，∴AP＝1.在Rt△APQ中，设AQ＝x，则PQ＝DQ＝3－x.根据勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，即x2＋12＝(3－x)2.解得x＝，即AQ＝.(2)过M作EF⊥CD于F，交AB于点E，则EF⊥AB.∵MD⊥MP，∴∠PMD＝90°.∴∠PME＋∠DMF＝90°.∵∠FDM＋∠DMF＝90°，∴∠MDF＝∠PME.∵M是QC的中点，∴DM＝PM＝QC.在△MDF和△PME中，∴△MDF≌△PME(AAS)．∴ME＝DF，PE＝MF.∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD.∵QM＝MC，∴DF＝CF＝DC＝2.5，∴ME＝2.5，FM＝3﹣2.5＝0.5.∵FM是△CDQ的中位线，∴DQ＝1.∴AQ＝3－1＝2. 18.解：(1)∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5；(2)∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3∴t＝3；(3)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．19.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC(SAS)；(2)∵△ABD≌△FBC，∴∠BAD＝∠BFC，∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，∴AM2＋MF2＝AF2．20.证明：(1)过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠FGM；(2)证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和△AEH中，HG＝HE，DG＝AH，∴Rt△HDG≌△AEH(HL)，∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG＋∠AHE＝90°∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；(3)解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，∠A＝∠M＝90°,∠AEH＝∠FGM，HE＝FG，∴△AHE≌△MFG，∴MF＝AH＝x，∵DG＝2x，∴CG＝6﹣2x，∴y＝CG•FM＝•x•(6﹣2x)＝﹣(x﹣)2＋，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，y最大＝．。