强磁场中二维电子的波函数和朗道能级.pdf

第null春 第null 期nullnullnull null年nullnull 月null 龙 江 大 学 自然科学学报nullnull null 刃心止 null null null幻刀null冉null nullnull任null 天王nullnull null 王扛立null null 甲田nullnullnullnull nullnullnull 明日巧nullnullnullnull null nullnull null null null null nullnull 以笼nullnull null null , null卯null强磁场中二维电子的波函数和朗道能级李庆林 于攀贤 梁碧芳null大庆石油学院null摘要 本文利用构造算子理论, 定义共耗算子, 采用对称规范条件, 在坐标表象中用代数方法给出了二雌电子在强磁场中运动的波函数的一般解析形式的两种等价表示 , 并给出了其朋道能级null关镇词 波函数 朝道能级null 引言近年来, 由于实验上发现量子 null null null效应川 和分数量子 null null null效应【圳, 很多理论物理工作者对二维电子气进行了研究”一 null】null null null null null null null 早在 null 年代就已经对 null null null 效应作了 null 子力学的讨论。

在朗道规范下, 指出强磁场中二维电子的能量是象谐振子那样分立的 , 并且能级具有高度的简并, 近年来, 研究者们大多采用对称规范进行了讨论 国家科学基金资助的课题《强磁场中二维电子的量子运动护null 的研究者们, 在对称规范下 , 在粒子数表象中,推导了电子波函数的一般解析形式 null 本文也将在对称规范下 , 通过利用构造算子理论, 定义共扼算子, 在坐标表象中用代数方法推导了电子波函数的一般解析形式的两种等价表示 , 并给出了其朗道能级null 电子的波函数非相对论下 , 电磁场中单电子的哈米顿量为null 李null拜 亩一 二又null, 一众勇十nullnullnullnull若不计自旋, 研究沿 口null 轴向的匀强磁场, 取对称规范条件null 二一冬null, null 、一冬null“nullnull null收稿日期 null nullnullnull 一 null null 一 nullnull黑龙江大学自然科学学报 第夕卷于是null ·null null null null · null nullnull null 日 日二 五null 花二null 一 null 一了二一 null‘ 盯 null null null nullnullnull则有null , null , nullnull nullnull月 null null null , null null 砚」null 亡十 一, null 气二nullnull拜 、 ‘ null null‘null , null 代nullnull nullnull null , nullnull null nullnull一null 二玉一 null‘十— null 尸, 一—nullnullnull仟null null nullnullnull null利用构造算子理论, 定义新算子null null null null null nullnull null nullnull null 二 null一 , 万 尸二 , 尸null 二null , null 十 气乙null刀 乙null二者满足 null null nullnull nullnull null对易关系【null, null 二 null方, 属于共扼算子 。

根据运动的独立性原理, 令null nullnull null十—null尸null严 nullnull’二 null万介 null 一不一 尸田井‘null 尸 ‘nullnullnull, 之一佘null 合田null, ’nullnullnull门卜一nullnull一、卜月‘一nullnull十碑之“口一尸句一nullnullnull “ null null null null , 、 null 二 null 、 、 、 null null , , null null null null 二 , null , null 、null null , , , null , , 、 二 、一 null null 一 null 二 null null一一 null null显然 , null null、 null 分别描述沿nullnull 和nullnull轴向运动的一维线性谐振子 , 其特征频率 null , 二 二于牛一‘… ’ 一‘ ’ 一, ‘一 ’ ‘ null 一一 ’ null 一 ’ 一 ’一 ’ null ’一 ‘一 ” null null 一一、 ’一 ’ 一 一” ‘ ” ’ 一‘ ” 石 夕 null拼null两者迭加结果 , 描述强磁场中单电子的平面曲线运动, 轨道角动量沿null null 轴向, 且是量子化的nullnull null null在极坐标系中, 哈米顿量 null式 nullnull null为nullnull , null 日 , 日月nullnull, 中null null 二二null, null一 卜二, nullnull 气二, null null乙拼 一 null null null null nullnullnullnull拼null日null null二, 了 null 几二 户null nullnull‘null甲‘ 乙 nullnull null, 其角动量nullnull一nullnull一拜一舀心一其中第一项为径向运动的动能, 第二项为转动的动能, 日拜nullnull 己中null只有null 轴分量 , 第三项就是二维各向同性谐振子势场 。

于是 , 其能量本征方程为暴·合null 田nullnull之null价‘null, ·, 一“中‘户, ·,nullnull nullnull一null,九一拼一月叮null 人null null null 己 , 云悦一 二二一 null— null二产null 叹null null null null null null null一null 之拜 一 null null null ’ null null 一设势null , 哟一“null 叭叭利用分离变量法可得叭, null 的解及“nullnull所满足的径向方程 null蛔二 一兴万二, 士 null、 士null丫 ‘ ’ ,nullnull null第null 期 李庆林等null 吸磁场中二堆电于的波函数和期道能级null nullnull nullnull null nullnullnull null null nullnull null, null ——十 nullnullnull nullnull拜null 料nullnull 圣人null null null nullnull nullnullnullnull null nullnullnullnull令井田nullnull。

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一 【, nullnull null null卜null专一null】·null 一null , null null nullnull “nullnullnull null nullnullnull null, null 一 null nullnullnullnull null 、null null nullnullnull null ·null ‘卜null专一nullnull由nullnullnull null式可得一合十null , null 一几一 null 一 ’ “ “ ‘ 一 null nullnullnullnull由nullnull null 式可以分析(13) 式 , 这个级数在p ~ 戈 时的行为与 即相同, 这将导致经向波函数R(p)在p~ 的 时也趋于无限大, 这与波函数标准条件相抵触, 因此(13) 式这个级数必须在某一项中断而变成多项式 设中断项系数为a, , 即 十2 = 氏 一 4 二 一 6二·一o, 于是由(15)式可得2“2(s + 、, ‘) + (, 2一k ’) = o ( 1 7 )代人(11)和(16)式得E一!, (5+ 、, ,卜,〕合”田、 一!(一}+ 、, 。

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一一)z![冬( + 一m })]!“(24)由 = }m !+ v’及v’ 为偶数可知, 在给定n的情况下, m 的可能取值为m 二月, 陀一2, n 一4 , · · · · ·一月+ 4 , 一 陀+ 2 , 一n (25)不管n是奇数还是偶数, 二 的可能取值均为(n + 1) 个, 它们相应于 n+ 1个不同的凡. (P) ,亦即相应于(n + 1)个不同状态波函数必., (,, 帅二R …(砂叹叻, 其能t 均为E., 故简并度为丈二摊+ 1 , 即朗道能级具有高度的简并, 二维电子在强磁场中的波函数为”(n, ”一N.一全“妹(P)债d’ (26)我们令磁长度播一 1, 一俘一漂-分, ’‘。