2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（2）数学（理）（解析）.pdf

页1第2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（2）数学（理）试卷测试范围：学科内综合共150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，20172i3i1 iz，且 z的共轭复数为z，则 z z（）A3B5C5 D3 2已知全集为R，集合2|2 Axxx,|lg(+4)1Bxx，则()ABRIe（）A3,2B3,6)C3,02,+)UD3,02,6)U3已知函数1,0( )2,0 xxxf xx，若( )2f a，则实数a的取值范围是（）A(,3)B(,2)C(1,2)D(0,3)4已知夹角为的向量,a b 满足()2aab，且|2|2ab，则向量,a b 的关系是 ( )A互相垂直B方向相同C方向相反D成120角5公差不为零的等差数列na中，367,a aa成等比数列，则46aa（）A72B73C213D1376已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9182B9362C1818D18367已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A98B98C3 D3页2第8运行如图所示的程序算法，若输入m 的值为 20，则输出的结果为（）A20 B10 C0 D109随着新政策的实施，海淘免税时代于2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加 .为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的10 位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有4 人，第二类是不会降低海淘数量,共有 6 人.若该记者计划从这10 人中随机选取 5 人按顺序进行采访，则“第一类”的人数多于“第二类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同采访顺序有（）A3840 B5040 C6020 D7200 10若不等式组20200 xykxyy(0)k所表示的平面区域的面积为4，则21xyzx的取值范围是（）A2 2,5B12 2,5C12(,0,)5UD12(, 2,)5U11已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、 右焦点分别为12,F F，点M在双曲线的右支上，点N为2F M的中点，O为坐标原点，2|2ONNFb, 260ONF,12F MF的面积为2 3，则该双曲线的方程为（）A22142xyB22144xyC22182xyD22184xy12已知函数3|2| 1,0( )3 +1,0 xxf xxxx，函数ln(1)+,1( )2,1xm xg xxx，若方程( )( )f xg x恰好有 4 个实数根，则实数m 的取值范围是（）页3第A3(ln2,)2B(ln2,4)C(ln3,2)D(ln31,1)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上 ）13 在 讨 论 勾 股 定 理 的 过 程 中 ，九 章 算 术 提 供 了 许 多 整 勾 股 数 ， 如22222222222222251213 ,6810 ,72425 ,81517 ,2896100，等等 .其中最大的数称为“弦数” ，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数 ( 大于 1) ，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由m 生成的一组勾股数” .则“由 17 生成的这组勾股数”的“弦数”为. 14已知抛物线22(0)xpy p的焦点坐标为(0, 3)F，则直线yx与抛物线围成的封闭图形的面积为. 15已知( )sincosf xaxbx的最大值为ab，则4422191abab的最小值为. 16 设数列na的前 n 项和为nS ，已知对于任意正整数n ，都有+3nnaSn，若 存 在 正 整 数0n ， 使 得020(6)(1)4nmna， 则 实 数 m 的 取 值 范 围是. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若3 cos3 cos5 sinbCcBaA，且A为锐角（1）求cosA的值；（2）当223abbc取得最小值时，求cosB的值18( 12 分) 如图，ABCD是正方形，PD平面ABCD，CE平面ABCD，CEAB,PDCE(13)（1）求证 :PEAD；页4第（2）若二面角PBED的余弦值为13，求的值19( 12 分) 2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20 日28 日 9 天内记录了其中100 小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在90,100)时，要保持一级警戒 . （1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100 小时内每小时的平均降雨量；（2） 若从记录的这100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10 小时进行深度分析.再从这 10 小时中随机抽取3 小时，求抽取的这3 小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望. 页5第20 （12 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,F F，离心率为22，且P在椭圆C上运动，当点P恰好在直线l:2yx 上时，12PF F的面积为2 23. （1）求椭圆C的方程；（2） 作与l平行的直线1l ， 与椭圆交于,A B两点， 且线段AB的中点为M， 若12,MF MF的斜率分别为12,k k，求12kk的取值范围 . 21 （ 12 分）已知函数( )ln(21)(21)1f xxmx. （1）若( )yf x 在2x处的切线与直线320170 xy垂直，求( )yf x 的极值；（2）若函数( )yfx 的图象恒在直线1y的下方 . 求实数 m 的取值范围；求证 : 对任意正整数1n，都有4 (1)ln(2)!5n nn. 页6第请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 （ 10 分） 选修 4 4 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为212222xtyt（其中t为参数），以原点为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sinm（ m 为常数，且0m） ，直线l与曲线C交于,A B两点 . （1）若2AB，求实数 m 的值；（2）若点P的直角坐标为( 1,2)，且4PAPB ，求实数 m 的取值范围 . 23 （ 10 分） 选修 4 5 不等式选讲已知函数( )|f xxm ( 其中 m 为常数 ) . （1）若(0)(2)3ff，求实数m 的取值范围；（2）求证：22223614()()( 1)(3)abffab对任意实数, ,a b m 恒成立 . 页7第理科数学答案1 【答案】 C【解析】20172i3i1 iz2i(1 i)3ii13i12i(1 i)(1 i)，则12iz，故5z z. 2 【答案】 D【解析】由条件可得(0,2)A，则(,02,)ARUe，而 3,6)B, 故 ()ABRIe3,02,6)U. 3 【答案】A 【解析】当0a 时，212a成立；当0a时，由12a，故 03a， 综上可知， 实数a的取值范围是(,3) . 4 【答案】 C【解析】由()2aab可得22aa b，即2| | cos2aab，即 42cos2 ，所以 cos1 ，即，所以,a b方向相反 . 5【答案】 B【解析】设na的公差为(0)d d，由367,a aa 成等比数列可得2637aa a ，即2111(5 )(2 )(6)adadad ，即1213ad ，故4613 +6713103addadd. 6 【答案】 A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为 1，故其体积为：219(31166)1822V. 7 【答案】 B【解析】由2sin()46可得22(sincos )26，即1sincos3，平方可得112sincos9，即8sin29，故222sin1tan1119cos2sin2tan2sin cossin28cos. 8【答案】 B【解析】该框图的运行结果是：20( 2019)( 1817)( 21)010SL. 9 【答案】 B【解析】“第一类”抽取3 人的采访顺序有32324634C C A A 种； “第一类”抽取4 人的采访顺序有415465C C A 种，故不同的采访顺序有32324154634465+5040C C A AC C A. 10 【答案】 D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示. 图中点2(2,0),(,0),(0,2)ABCk，故阴影部分的面积为12(2)242k，解之得13k,21xyzx221yx，页8第设点( , )P x y ,21ymx，则 m 的几何意义是点P与点(1, 2)D连线的斜率 .而25DBk,4DCk，由图可知，4m或25m，故 z 的取值范围是12(, 2,)5U. 11 【答案】 C【解析】由N 为2MF 的中点，所以1/ONMF ，且11|2ONMF，故1260FMF，2121|(|)2ONNFMFMFa ，故2ab ，设双曲线的焦距为2c，在12MF F中，由余弦定理可得22212124|2 | | cos60cMFMFMFMF21212(|)| |MFMFMFMF2124| |aMFMF,22212| |444MFMFcab ，12F MF的面积为2121| | sin 6032 32MFMFb，2222,48bab，双曲线的方程为22182xy. 12【答案】 D【解析】当0 x时，3( )3 +1f xxx，则2( )33fxx，由( )0fx可得1x或1x（舍去） .当1x时，( )0fx，故( )f x 在 ( 1,0) 上单调递增，在(,1)上单调递减 .因此，在同一坐标系中画出函数( )yf x与曲线( )yg x 的图象如图所示 . 由图可知，若函数( )yf x与( )yg x 恰好有 4 个公共点，则(0)1gg，即1mm，解之得 ln31 1m. 13 【答案】 145【解析】由217289，而 289144145，则这组勾股数中的“弦数”为145. 14 【答案】 24【解析】由抛物线的焦点坐标可得6p，故抛物线方程为212xy ，把 yx 代入抛物线方程可得00 xy或1212xy，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为232001212()d() |2412362xxxxx. 15 【答案】 17【解析】( )sincosf xaxbx22sin()abx(tan)ba，最大值为22ab，故22abab，整理可得22111ab，则4422191abab22222222222211119(9)(9)()111 2 91117baababababab, 当且仅当2234ab时，取得等号，故4422141abab的最小值为17. 16 【答案】1 1,4 4【解析】 由+3nnaSn 可得+1+1+4nnaSn由可得111nnnaaa，即111(1)2nnaa，由114aS可得12a,111a，所以 ,1na是首项为1，公比为12的等比数列，所以，1112nna，页9第即1112nna，所以，1166(6)(1)22nnnnnna，设16( )2nnf n，则1567(1)( )222nnnnnnf nf n，当 70n，即 07n时，( )f n 递增，当 77n时，( )f n 递减，故( )f n 的最大值为1(7)(8)64ff. 故21464m，故实数 m 的取值范围是1 1,4 4. 17 【解析】（1）由 3 cos3 cos5 sinbCcBaA 及正弦定理可得23sincos3sincos5sinBCCBA，。