第八讲平面设计33.ppt

跳转到第一页n 一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n （一）（一）缓和曲和曲线的作用的作用n 1 1．曲率．曲率连续变化，便于化，便于车辆行行驶n 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适n 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳n 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观．与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 跳转到第一页跳转到第一页φ§ 汽汽车等等速速行行驶，，司司机机匀匀速速转动方方向向盘时时，，汽汽车的的行行驶轨迹迹：：§ 当当方方向向盘转动角角度度为 时，，前前轮相相应转动角角度度为 ，，它它们之之间的关系的关系为：：  = =k k  ；； （二）（二）缓和曲和曲线的性的性质§其其中中，， 是是在在t t时间后后方方向向盘转动的角度，的角度，  = = t t ；；§ 汽汽车前前轮的的转向角向角为§  = =kωt (kωt (radrad) )§轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：跳转到第一页n设设汽汽车车前前后后轮轮轴轴距距为为d，，前前轮轮转转动动 后后，，汽汽车车的的行行驶轨迹曲线半径为驶轨迹曲线半径为n汽汽车车以以v（（m／／s））等等速速行行驶驶，，经经时时间间t以以后后，，其其行行驶驶距离（弧长）为距离（弧长）为l：：n l=vt (m)n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。

与数学上的回旋线正好相符 跳转到第一页二、回旋线作为缓和曲线n （一）回旋线的数学表达式（一）回旋线的数学表达式n 回回旋旋线线是是公公路路路路线线设设计计中中最最常常用用的的一一种种缓缓和和曲曲线线我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式极坐标方程式n式中：式中：r——回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； n l——回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）；n A——回回旋旋线线的的参参数数A表表征征回回旋旋线线曲曲率率变变化化的缓急程度的缓急程度跳转到第一页1. 回旋线的参数值回旋线的参数值A的确定：的确定：n回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：ORLsYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，，r=∞；；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝＝Ls，，r＝＝R。

n 则则 RLs=A2，，即回旋线的参数值为：即回旋线的参数值为：跳转到第一页直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线1. 回旋线的参数值回旋线的参数值A的确定：的确定：n回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：n 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，，r=∞；；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝＝Ls，，r＝＝Rn 则则 RLs=A2，，即回旋线的参数值为：即回旋线的参数值为：n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：跳转到第一页回旋线起点切线on由由微微分分方方程程推推导导回回旋线的直角坐标方程：旋线的直角坐标方程：n以以rl=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = r · ddl = r · d n dxdx = = dl dl ·· coscos n dydy = = dl dl · · sinsin  n或或l l·dl = Adl = A2 2·dβdβ2. 回旋线的数学表达式：回旋线的数学表达式：跳转到第一页n当当l=0l=0时，， =0=0。

n对l l·dl=Adl=A2 2·d d 积分得：分得：n式式中中：： ——回回旋旋线上上任任一一点点的的半半径径方方向向与与Y Y轴的的夹角n 对回回旋旋线微微分分方方程程组中中的的dxdx、、dydy积分分时，，可可把把coscos 、、sinsin 用用泰泰勒勒级数数展展开开，，然然后后用用代代入入ββ表表达式达式，再，再进行行积分跳转到第一页ndxdx，，dydy的的展开：展开：跳转到第一页对对dx、、dy分别进行积分：分别进行积分： 跳转到第一页n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，，r = R，，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角β0计算公式计算公式 ：：跳转到第一页n1. 各要素的各要素的计算公式算公式n基本公式：基本公式：r·l=A2，， n（二）回旋（二）回旋线的几何要素的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： nP点的回旋线长度：点的回旋线长度：nP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 跳转到第一页n  p p = = y y + + r rcoscosββ - -r rnP P点点曲曲率率圆圆心心M M点点的坐的坐标：：nx xm m = x = x – rsinrsinββny ym m = r + p = r + pnP点的弦长：点的弦长： n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： nP点弦偏角：点弦偏角： pr(1-cosβ)跳转到第一页n道道路路平平面面线形形三三要要素素的的基基本本组成成是是：：直直线- -回回旋旋线- -圆曲曲线- -回旋回旋线- -直直线。

n(1)(1)几何元素的几何元素的计算公式：算公式：2 2．有．有缓和曲和曲线的道路平曲的道路平曲线几何元素：几何元素：n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x坐标坐标：：n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 ：：跳转到第一页n(1)(1)几何元素的几何元素的计算公式：算公式：n切线长：切线长：n曲线长：曲线长：n外距：外距：n校正值：校正值：J = 2T - LJ = 2T - L跳转到第一页n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：：n以以交交点点里里程程桩桩号号为起算点：为起算点：nZH = JD ZH = JD – T TnHY = ZH + LsHY = ZH + LsnQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2nYH = HZ YH = HZ – Ls LsnHZ = ZH + LHZ = ZH + L跳转到第一页n①①用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： n l——回回旋旋线线上上任任意意点点m至至缓缓和和曲曲线线终终点点的的弧长（弧长（m）。

n（（3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法： 跳转到第一页00n②②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： n x=q+x=q+RsinRsin m m (m) (m)n y=p+R(1- y=p+R(1-coscos m m) (m)) (m)n式中：式中： n lm——圆圆曲曲线线上上任任意意点点m至至缓缓和和曲曲线线终终点点的弧长（的弧长（m）；）；n αm——lm所所对对应应的的圆心角（圆心角（rad）跳转到第一页（三）回旋线的相似性（三）回旋线的相似性n回回旋旋线线的的曲曲率率是是连连续续变变化化的的，，而而且且其其曲曲率率的的变变化化与与曲线长度的变化呈线性关系曲线长度的变化呈线性关系n可可以以认认为为回回旋旋线线的的形形状状只只有有一一种种，，只只需需改改变变参参数数A就能得到不同大小的回旋曲线就能得到不同大小的回旋曲线nA相相当当于于回回旋旋线线的的放放大大系系数数，，回回旋旋线线的的这这种种相相似似性性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。

对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处 跳转到第一页例题：例题：n已已 知知 平平 原原 区区 某某 二二 级级 公公 路路 有有 一一 弯弯 道道 ，， 偏偏 角角 αα右右=15=15°28′30″28′30″，，半半径径R=600mR=600m，，缓缓和和曲曲线线长长度度Ls=70mLs=70m，， JD=K2+536.48JD=K2+536.48n要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；n （（2 2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔2525m m整桩号切线支距值整桩号切线支距值n解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：跳转到第一页J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077n（（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：跳转到第一页n（（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 nZH = JD ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 nHY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 nQZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 nHZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 nYH = HZ YH = HZ – Ls = K2+651.97 Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 70=K2+581.969 跳转到第一页（（3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： n列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 n K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 … 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySφm(°)xCyCZH+419.915000   K2+4255.0855.0850.000   K2+45030.08530.0850.108   ……      HY+489.9157069.9761.361   K2+50010.085  4.305380.0382.033K2+52535.085  6.6926104.9224.428……      跳转到第一页计算切线支距值：计算切线支距值：n（（1））LCZ=K2+425（（缓和曲线段），缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 n l=2425-2419.915=5.085n（2））LCZ=K2+500 ，， HY=K2+489.915 （（圆曲线段）圆曲线段）n lm=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cos m)=0.34+250（（1-cos4.3053））=2.033(m)跳转到第一页作业：作业：n1．用级数展开法计算．用级数展开法计算p、、q的表达式。

的表达式n2．．已已知知平平原原区区某某一一级级公公路路有有一一弯弯道道，，偏偏角角α左左=16°36′42″，半径，半径R=1000m，，JD=K7+153.63n要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；n （（2））计计算算曲曲线线上上每每隔隔25m整整桩桩号号的的切切线线支支距值（列表计算）距值（列表计算）。