品质管理工具公式汇总.docx

制程实力指数Ca或ｋ(精确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移值越大偏移越大，越小偏移越小制程精确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式　 T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差 PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca 　　(Xbar － μ) 　(实绩平均值 － 规格中心值)Ca(k) ＝──────  ＝───────────　　(T ／ 2) 　(规格公差／2)T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差PS.制程特性定义　　单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca　　制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳依Ca值大小可分为四级　等级Ca值处理原则A　　0　　≦　|Ca|　≦　12.5%维持现状B12.5%　≦　|Ca|　≦　25%改进为A级C　25%　≦　|Ca|　≦　50%马上检讨改善D　50%　≦　|Ca|　≦ 100%实行紧急措施，全面检讨必要时停工生产          制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程实力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一样性程度，值越大越集中，越小越分散。

或： 双边实力指数(长期)： 双边绩效指数(短期)： 单边上限实力指数： 单边下限实力指数USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一样程度PS.制程特性定义　　单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝  Cpk制程特性依不同的工程规格其定义如下：等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)　　＝　＊＊＊Cpk(Ppk)　＝　＊＊＊Ca 　　　  ＝　＊＊＊单边上限(USL)Cp(Pp)　　＝　CPUCpk(Ppk)　＝　CPUCa 　　　  ＝　＊＊＊单边下限(LSL)Cp(Pp)　　＝　CPLCpk(Ppk)　＝　CPLCa 　　　  ＝　＊＊＊双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)　　＝　(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)　＝　MIN(CPU,CPL)Ca 　　　  ＝　|平均值－规格中心|／(公差／2)简易公式量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。

　　(USL－LSL)　(规格上限－规格下限) Cp＝──────  ＝───────────　　6 σ　(6个标准差)PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　(USL－X) 　(规格上限－平均值) Cpu   ＝──────  ＝───────────　　3 σ　(3个标准差)　　(X －LSL) 　(平均值－规格下限)Cpl   ＝──────  ＝───────────　　3 σ　(3个标准差)评等参考当Cp愈大时，代表工厂制造实力愈强，所制造产品的常态安排越集中等级判定：依Cp值大小可分为五级 等级Ca值处理原则A+2　　≦　Cp               无缺点考虑降低成本A1.67　≦　Cp　≦　2    维持现状B  1.33　≦　Cp　≦　1.67有缺点发生C  1　　 ≦　Cp　≦　1.33马上检讨改善D　　　　Cp　≦　1实行紧急措施，进行品质改善，并研讨规格        综合制程实力指数Cpk： 同时考虑偏移及一样程度Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}　(X –μ) 　 K　＝　|Ca|　＝ ──────  　　(T/2) 　PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk制程特性依不同的工程规格其定义如下：。

等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)　　＝　＊＊＊Cpk(Ppk)　＝　＊＊＊Ca 　　　  ＝　＊＊＊单边上限(USL)Cp(Pp)　　＝　CPUCpk(Ppk)　＝　CPUCa 　　　  ＝　＊＊＊单边下限(LSL)Cp(Pp)　　＝　CPLCpk(Ppk)　＝　CPLCa 　　　  ＝　＊＊＊双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)　　＝　(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)　＝　MIN(CPU,CPL)Ca 　　　  ＝　|平均值－规格中心|／(公差／2)评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合实力愈好 等级判定：依Cpk值大小可分为五级等级Cpk值处理原则A+1.67   ≦  Cpk　            无缺点考虑降低成本A1.33   ≦  Cpk  ≦  1.67维持现状B1      ≦  Cpk  ≦  1.33有缺点发生C0.67  ≦  Cpk  ≦  1　    马上检讨改善D　　　  Cpk  ≦ 0.67实行紧急措施，进行品质改善，并研讨规格        估计制程不良率ppm： 制程特性安排为常态时，可用标准常态安排右边机率估计等级处理原则无规格界限时pUSL　　＝　＊＊＊pLSL　　＝　＊＊＊p　　　  ＝　＊＊＊单边上限(USL)pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL]pLSL　　＝　＊＊＊p　　　  ＝　pUSL单边下限(LSL)pUSL　　＝　＊＊＊pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL]p　　　  ＝　pLSL双边规格(USL, LSL)pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL]pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL]p　　　  ＝　pUSL+pLSL  ZUSL＝ CPU x 3  ,  ZLSL＝ CPL x 3估计标准差(Estimated Standard Deviation)   1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特别缘由及共同缘由时，以此估计标准差。

2. 当 STD TYPE=sbar/c4；运用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；运用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差组标准差(Subgroup Standard Deviation)   标准差平均   k = 样本组数组中位数(Subgroup Median)    中位数平均   组全距(Subgroup Range)     Ri ＝ Xmax － Xmin全距平均   XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)1. 由平均数管制图与标准差管制图组成　●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦　●一般样本大小ｎ小于10可以运用R管制图，ｎ大于10 则运用s管制图　●有计算机软件协助时，运用s管制图当然较好2. X-s管制图数据表：序号日期时间观测值X1  　X2  　.........　 XnXR12‧‧‧k　　X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n‧‧‧Xk1　Xk2　.........　XknX1X2‧‧‧Xks1s2‧‧‧sk　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　si ＝ 　　　　 ＝　∑Xi ／k　， 　s  ＝ ∑si／k3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。

　　.制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A3s 　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A3s　UCLS　＝　μS　＋　3σS　　＝　　c4σ　＋　3c5σ　　　 ≈　B4s 　UCLS　＝　μS　　　　　　   ＝　　C4σ　　　　　　　　  ≈　s 　LCLS　 ＝　μS　－　3σS　　＝　　c4σ　 －　3c5σ　　    ≈　B3s(小于零时不计) 　　＝ 　 　 ＝　Xbar　 ，　　＝s／c4　， 　＝（n）-2 　A3　　＝　，B4　＝（c4　＋　3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成　●品质数据可以合理分组时，可以运用X管制图分析或管制制程平均；运用Ｒ管制图分析制程变异　●工业界最常运用的计量值管制图2. X-R管制图数据表：序号日期时间观测值X1  　X2  　.........　 XnXR12‧‧‧k　　X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n‧‧‧Xk1　Xk2　.........　XknX1X2‧‧‧XkR1R2‧‧‧Rk　　　Xi 　　 ＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ 　　　　 　 ＝　∑Xi ／k　， 　R  ＝ ∑Ｒi／k3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（μ，σ2） 　注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。

　　.制程平均及标准差已知　　　未知　　　　　　　.　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R 　CLX　   ＝　μX　　　　　　   ＝　　μ　　　　　　　　  　≈　Xbar　LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝　　μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A2R　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋。