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全国房地产销售价格趋势分析 陆国新 张雪松 指导教师：冯运义摘 要：本文利用1999年第一季度~2011年第三季度的房地产销售价格指数数据，利用SPSS软件中的ARIMA模型，对全国房地产销售价格指数进行了拟合预测结果表明，2011年第四季度全国房地产销售价格指数为106.1，在短期内房地产销售价格指数将出现短暂下降关键字：SPSS ARIMA模型 房地产销售价格指数 预测一、 引言2011年1月26日国务院新发布新国八条对房地产市场进行调控,要求强化差别化住房 信贷政策,对贷款购买第二套住房的家庭,首付款比例不低于60%,贷款利率不低于基准利率的1.1倍二、 ARIMA模型基本理论与方法ARIMA（自回归综合移动平均）是时间序列分析中最为常用的模型，此方法以序列不同时间的相关性度量为基础，可以进行精度较高的短期预测1． 差分令为原始时间序列，B为延迟算子，于是有：，则一阶差分为：；阶差分为：如果还是一个周期为T的序列，以表示季节差分算子，即：2.自回归移动平滑模型自回归移动平滑模型是自回归模型与移动平均模型的综合，其一般形式为：其中，假设为白噪声序列，且和时刻之间的原始序列互不相关。

3.建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型的一般步骤模型识别参数估计模型检验判断模型确定模型是否图一 建立模型的一般步骤4.模型参数设置当序列中同时存在趋势性和季节性的周期和趋势时，序列中存在着以季节周期的整数倍为长度的相关性，需要经过某些阶数的逐期差分和季节差分才能使序列平稳化对这样的准平稳序列的分析模型包括ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，其中P,Q为季节性的自回归和移动平均阶数，D为季节差分的阶数，s为季节周期三、 验证原始数据的平稳性首先，分析数据，检验时间序列是否为平稳序列，最直观和常用的方法就是绘制数据图如图二所示）图二 平稳检验时序图时序图显示自1999年第一季度~2011年第三季度的房地产销售价格指数在水平方向上并非平稳发展，垂直方向上具有较强的波动性，因此此图为非平稳序列为了稳妥起见， 我们还需要利用自相关图和偏自相关图进一步辅助识别如图三所示）图三 自相关（ACF）图和偏自相关（PACF）图对原始数据取自然对数的数据转换后进行非季节性一阶差分，序列中的趋势得到了彻底的消除另外当中的季节性表现不明显，说明不存在明显的季节性趋势接下来，根据差分过程，尝试建立ARIMA模型，并考察模型效果。

于是，模型中的取1，D取0；从偏自相关图和偏自相关系数统计量可知,第一阶函数值显著不为0，之后趋于0并呈托尾性，因此可将取为1，而第15阶也显著不为0，可考虑将P取为1；自相关图和自相关系数统计量知，前四阶函数值显著不为0，之后趋于0并呈拖尾性，因此可将取为4， Q取为0于是得到初步的模型形式为ARIMA(1,1,4)(1,0,0)S利用SPSS进行建模并根据结果进行参数调整运用最佳准则函数定价法,即正态化BIC准则,一般来讲,在给出不同模型的正态化BIC计算公式基础上,选取使BIC达到最小的那一组阶数为理想阶数通过比较几个模型的正态化BIC值（如表1所示）,同时参考了MAPE 值、平稳R2值等指标经过综合考虑认为ARIMA(1,1,3)(1,0,0)S优于其他模型模型参数平稳R值MAPE值标准化BIC（1，1，1）（1，0，0）0.5460.8561.163（1，1，2）（1，0，0）0.4091.0141.104（1，1，3）（1，0，0）0.5460.8701.045（1，1，4）（1，0，0）0.6310.8191.057表一 不同模型的指标对比四、 显著性检验模型的显著性检验即为残差序列的白噪声检验， 由SPSS 软件输出结果来看，Ljung-Box Q(18) 统计量当中，P 值都显著大于0.05 的检验水平， 因此可以认为这个序列为白噪声序列， 即认为模型显著有效。

图四反映的是残差序列的自相关性与偏自相关性， 从残差的自相关图和偏相关图来看， 回归的自相关图和偏相关图可以看成不存在序列相关，这意味着模型基本已经提取了原始数据的所有信息， 建模效果将比较理想图四 残差ACF和残差PACF五、 模型参数估计与预测根据之前的分析结果，运用ARIMA (1,1,3)(1,0,0)S 模型拟和全国1999年第一季度~2011年第三季度的房地产销售价格指数历史数据SPSS 软件输出结果， 可以得出模型的各个参数值得出具体模型如下：根据得出的ARIMA (1,1,3)(1,0,0)S 模型结果， 我们对2011年第四季度的房地产销售价格指数进行预测，从输入结果表二来看，预测值为106.1根据2011年前三季度房地产销售价格指数的预测值与实际值进行比对，我们可以得出该模型的预测误差分别为1.1%、0.9%、1.0%， 可见， 误差值是比较小的， 说明ARIMA (1,1,3)(1,0,0)S模型预测效果较好预测模型Q4 2011全国房地产销售价格指数预测106.1UCL108.5LCL103.8表二 全国房地产销售价格指数预测值为了更直观说明拟合预测效果， 我们给出模型的拟合预测效果图，如图五所示。

从图五的显示结果观察， 预测数据与实际数据的误差区域狭窄，说明预测结果与现实情况之间基本吻合，因此，模型你和效果良好， 据此ARIMA (1,1,3)(1,0,0)S模型得出的预测结果是基本可信图五 全国房地产销售价格指数拟合值与真实值比较图六、 结论时间序列分析的ARIMA模型预测问题，实质上是通过对社会经济发展变化过程的分析研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测经济现象的未来变化本文不考虑政策物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素对房地产销售价格的影响，应用时间序列分析方法很好地拟合和预测第四季度的房地产销售价格指数从短期来看，2011年第四季度之后全国房地产销售价格指数保持震荡下行趋势，与之相应的房地产实际价格将处于波动并小幅回调态势由于金融危机后宏观经济不确定性增大，未来房地产市场的复苏需待宏观经济企稳从长远看，在“国十条”“ 新国八条”等系列相关政策条例的调控下，全国范围内今后相当长的一段时间内房价的增长速度将会有所回落， 价格水平也会保持相对稳定， 最终基本上和居民的收入水平相适应七、 参考文献【1】薛薇，《SPSS统计分析方法及应用》，电子工业出版社，2007年【2】杜强、贾丽艳，《SPSS统计分析从入门到精通》，人民邮电出版社，2009年【3】尤梅芳、黄敏、程立，《ARIMA 模型在房价预测中的应用》【4】中华人民共和国国家统计局数据库： 作者单位陆国新 重庆交通大学管理学院信息管理与信息系统专业张雪松 重庆交通大学管理学院信息管理与信息系统专业。