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Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416R Square对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R2=0.9894162=0.978944Adjusted对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为式中n为样本数，m为变量数，R2为测定系数对于本例，n=10，m=1，R2=0.978944，代入上式得标准误差（standard error）对应的即所谓标准误差，计算公式为这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。

第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等（表2）表2 方差分析表（ANOVA）逐列、分行说明如下：第一列df对应的是自由度（degree of freedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n-m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1对于本例，m=1，n=10，因此，dfr=1，dfe=n-m-1=8，dft=n-1=9第二列SS对应的是误差平方和，或称变差第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差第二行为剩余平方和（也称残差平方和）或称剩余变差SSe，即有它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差上述的y的标准误差即由SSe给出第三行为总平方和或称总变差SSt，即有它表示的是因变量对其平均值的总偏差容易验证748.8542+16.10676=764.961，即有而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有显然这个数值越大，拟合的效果也就越好第四列MS对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。

第一行为回归均方差MSr，即有第二行为剩余均方差MSe，即有显然这个数值越小，拟合的效果也就越好第四列对应的是F值，用于线性关系的判定对于一元线性回归，F值的计算公式为式中R2=0.978944，dfe=10-1-1=8，因此第五列Significance F对应的是在显著性水平下的Fα临界值，其实等于P值，即弃真概率所谓“弃真概率”即模型为假的概率，显然1-P便是模型为真的概率可见，P值越小越好对于本例，P=0.0000000542<0.0001，故置信度达到99.99%以上第三部分，回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数（表3）表3 回归参数表第一列Coefficients对应的模型的回归系数，包括截距a=2.356437929和斜率b=1.812921065，由此可以建立回归模型或第二列为回归系数的标准误差（用或表示），误差值越小，表明参数的精确度越高这个参数较少使用，只是在一些特别的场合出现例如L. Benguigui等人在When and where is a city fractal?一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准，建议采用0.04作为分维判定的统计指标（参见EPB2000）。

不常使用标准误差的原因在于：其统计信息已经包含在后述的t检验中第三列t Stat对应的是统计量t值，用于对模型参数的检验，需要查表才能决定t值是回归系数与其标准误差的比值，即有，根据表3中的数据容易算出：，对于一元线性回归，t值可用相关系数或测定系数计算，公式如下将R=0.989416、n=10、m=1代入上式得到对于一元线性回归，F值与t值都与相关系数R等价，因此，相关系数检验就已包含了这部分信息但是，对于多元线性回归，t检验就不可缺省了第四列P value对应的是参数的P值（双侧）当P<0.05时，可以认为模型在α=0.05的水平上显著，或者置信度达到95%；当P<0.01时，可以认为模型在α=0.01的水平上显著，或者置信度达到99%；当P<0.001时，可以认为模型在α=0.001的水平上显著，或者置信度达到99.9%对于本例，P=0.0000000542<0.0001，故可认为在α=0.0001的水平上显著，或者置信度达到99.99%P值检验与t值检验是等价的，但P值不用查表，显然要方便得多最后几列给出的回归系数以95%为置信区间的上限和下限可以看出，在α=0.05的显著水平上，截距的变化上限和下限为-1.85865和6.57153，即有斜率的变化极限则为1.59615和2.02969，即有第四部分，残差输出结果这一部分为选择输出内容，如果在“回归”分析选项框中没有选中有关内容，则输出结果不会给出这部分结果。

残差输出中包括观测值序号（第一列，用i表示），因变量的预测值（第二列，用表示），残差（residuals，第三列，用ei表示）以及标准残差（表4）表4 残差输出结果预测值是用回归模型计算的结果，式中xi即原始数据的中的自变量从图1可见，x1=15.2，代入上式，得其余依此类推残差ei的计算公式为 从图1可见，y1=28.6，代入上式，得到其余依此类推标准残差即残差的数据标准化结果，借助均值命令average和标准差命令stdev容易验证，残差的算术平均值为0，标准差为1.337774利用求平均值命令standardize(残差的单元格范围，均值，标准差)立即算出表4中的结果当然，也可以利用数据标准化公式逐一计算将残差平方再求和，便得到残差平方和即剩余平方和，即有利用Excel的求平方和命令sumsq容易验证上述结果以最大积雪深度xi为自变量，以残差ei为因变量，作散点图，可得残差图（图3）残差点列的分布越是没有趋势（没有规则，即越是随机），回归的结果就越是可靠用最大积雪深度xi为自变量，用灌溉面积yi及其预测值为因变量，作散点图，可得线性拟合图（图4）图3 残差图图4 线性拟合图第五部分，概率输出结果在选项输出中，还有一个概率输出（Probability Output）表（表5）。

第一列是按等差数列设计的百分比排位，第二列则是原始数据因变量的自下而上排序（即从小到大）——选中图1中的第三列（C列）数据，用鼠标点击自下而上排序按钮，立即得到表5中的第二列数值当然，也可以沿着主菜单的“数据(D)→排序(S)”路径，打开数据排序选项框，进行数据排序用表5中的数据作散点图，可以得到Excel所谓的正态概率图（图5）表5 概率输出表图5 正态概率图【几点说明】第一， 多元线性回归与一元线性回归结果相似，只是变量数目m≠1，F值和t值等统计量与R值也不再等价,因而不能直接从相关系数计算出来第二， 利用SPSS给出的结果与Excel也大同小异当然，SPSS可以给出更多的统计量，如DW值在表示方法上，SPSS也有一些不同，例如P Value（P值）用 Sig.（显著性）表征，因为二者等价只要能够读懂Excel的回归摘要，就可以读懂SPSS回归输出结果的大部分内容更多相关资料，请参考文 - 汉语汉字 编辑词条文，wen，从玄从爻天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理故文即为符上古之时，符文一体古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。

《尚书序》依类象形，故谓之文其后形声相益，即谓之字《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字《古今通论》(1) 象形甲骨文此字象纹理纵横交错形"文"是汉字的一个部首本义:花纹;纹理2) 同本义 [figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏折叠编辑本段基本字义1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦2.刺画花纹：～身3．记录语言的符号：～字以～害辞4．用文字记下来以及与之有关的：～凭～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩）5．人类劳动成果的总结：～化6．自然界的某些现象：天～7．旧时指礼节仪式：虚～繁～缛节（过多的礼节仪式）8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬9．温和：～火。

～静10．指非军事的：～职～治武功（指礼乐教化和军事功绩）11．指以古汉语为基础的书面语：552～言～白间杂12．专指社会科学：～科13．掩饰：～过饰非14．量词，指旧时小铜钱：一～不名15．姓16． 皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文如汉文帝折叠编辑本段字源字形字源演变与字形比较折叠编辑本段详细字义〈名〉1．右图是“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社1991年7月第一版文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。

说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子文”生“字。