【名师制作】2014-2015学年华师大版七年级数学上册跟踪训练：5.2.3平行线的性质(含详细解析).doc

1 -第五章相交线与平行线 5.2.3 平行线的性质一．选择题（共 8 小题）1．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α 互余的角共有（　　）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D． 1 个2．如图，∠A0B 的两边 0A，0B 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线 0B 上有一点 P，从P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 0B 平行，则∠QPB 的度数是（　　）A．60° B．80° C．100° D． 120°3．如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（　　）A．15° B．20° C．25° D． 30°4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30° ，则 ∠C 为（　　）A．30° B．60° C．80° D． 120°5．如图，CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，且 CF∥ AB，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（　　）- 2 -A．80° B．40° C．60° D． 50°6．如图，直线 a、b 被 c 所截，若 a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3 的度数为（　　）A．110° B．115° C．120° D． 130°7．如图，AB∥ED ，AG 平分 ∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数是（　　）A．155° B．145° C．110° D． 35°8．如图，已知 a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（　　）A．70° B．100° C．140° D． 170°二．填空题（共 6 小题）9．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，若∠1=70°，则∠2=　_________　度．- 3 -10．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG 平分∠EFD，则∠2=　_________　．11．如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　_________　度．12．如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=35°，则∠2 的度数为　_________　．13．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1=50° ，则∠2=　_________　°．14．如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 a∥b，∠1=70°，那么∠3 的度数是　_________　．- 4 -三．解答题（共 10 小题）15．如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=80°．求∠C 的度数．16．如图，直线 a∥b，点 B 在直线上 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°，求∠2 的度数．17．如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C =30°，求∠E 的度数．18．如图，已知∠ABD=40° ，∠ADB =65°，AB∥DC，求∠ADC 的度数．19．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是 105度，第二次拐的角∠B 是 135 度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C 应为多少度？- 5 -20．如图，∠B=40°，CD∥AB，AC 平分∠BCD，求∠A 的度数．21．如图，已知 AB∥DE ，∠A=40°，∠ACD=100°，求∠ D 的度数．22．如图，已知直线 m∥n， ∠1=105°，2=140°，求∠3 的大小．23．已知 AB⊥BC，BE ∥CF ，∠1=∠2，试说明 CD⊥BC．24．如图，已知 AB∥CD，∠B=∠D =120°，求∠BOD 的度数．- 6 -参考答案与试题解析一．选择题（共 8 小题）1．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α 互余的角共有（　　）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D． 1 个考点：平行线的性质；余角和补角．专题： 几何图形问题．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α =90°，又∠α+∠3=90°∴与 α 互余的角为∠1 和∠3．故选：C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α 和为 90°的角．2．如图，∠A0B 的两边 0A，0B 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线 0B 上有一点 P，从P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 0B 平行，则∠QPB 的度数是（　　）- 7 -A．60° B．80° C 100° D． 120°考点：平行线的性质．专题： 几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB =40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO +∠RQP=180° （平角定义） ，∴∠PQR=180°﹣2∠AQR =100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选：B．点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．3．如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（　　）A．15° B．20° C．25° D． 30°考点：平行线的性质．专题： 压轴题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45° ﹣20°=25° ．故选：C．- 8 -点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30° ，则 ∠C 为（　　）A．30° B．60° C．80° D． 120°考点：平行线的性质；角平分线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30° ，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠EAC=2 ∠EAD =2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，且 CF∥ AB，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（　　）- 9 -A．80° B．40° C．60° D． 50°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B= ∠FCM．解答：解：∵CF 是∠ACM 的平分线，∴∠FCM= ∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，直线 a、b 被 c 所截，若 a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3 的度数为（　　）A．110° B 115° C．120° D． 130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110° ，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．- 10 -点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．7．如图，AB∥ED ，AG 平分 ∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数是（　　）A．155° B．145° C． 110° D． 35°考点：平行线的性质．专题： 计算题．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC= ∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG 的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF =70°，∴∠BAC= ∠ECF=70°，∴∠FAB =180°﹣∠BAC=110°．又∵AG 平分∠BAC，∴∠BAG= ∠BAC=35° ，∴∠FAG=∠FAB+ ∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点．8．如图，已知 a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（　　）- 11 -A．70° B．100° C． 140° D． 170°考点：平行线的性质．分析：延长∠1 的边与直线 b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠1 的边与直线 b 相交，∵a∥b，∴∠4=180° ﹣∠1=180° ﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．二．填空题（共 6 小题）9．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，若∠1=70°，则∠2=　110　度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题： 计算题．分析：直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．- 12 -解答：解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180° ﹣70°=110° ．故答案为：110．点评：本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．10．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG 平分∠EFD，则∠2=　31° 　．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2= ∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG 平分∠EFD，∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．- 13 -考点：平行线的性质．专题： 计算题．分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35° ，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C 的度数和得出∠3=∠2+ ∠C．12．如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=35°，则∠2 的度数为　55°　．考点：平行线的性质；余角和补角．分析：先根据三角板的直角顶点在直线 b 上求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵三角板的直角顶点在直线 b 上，∠1=35°，∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠4=90° ﹣∠3=55° ，∴∠2=∠3=55°．- 14 。