物理光学 菲涅耳衍射.ppt

相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ),4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ),,直接运用菲涅耳—基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射，数学处理非常复杂通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction ),1. 菲涅耳波带法,一个单色点光源S 照射圆孔衍射屏的情况，P0 是圆孔中垂线上的点，在某时刻通过圆孔的波面为 MOM，半径为 R1. 菲涅耳波带法,现在以 P0 为中心，以 r1，r2，…，rN 为半径，在波面上作圆,把 MOM 分成N 个环带，所选取的半径为,,相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.,1. 菲涅耳波带法,1. 菲涅耳波带法,设 a1、a2、……、aN 分别为第 1、第 2、……、第 N 个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.,,则由惠更斯—菲涅耳原理，P0 点的光场振幅应为各波带在 P0 点产生光场振幅的叠加，近似为,,1. 菲涅耳波带法,,当 N 为奇数时，aN 前面取 + 号，N 为偶数时，aN 前面取－号。

1. 菲涅耳波带法,为利用菲涅耳波带法求 P0 点的光强，首先应求出各个波带在 P0 点振动的振幅1. 菲涅耳波带法,,aN 主要由三个因素决定: 波带的面积大小SN；波带到P0 点的距离 ；波带对P0 点连线的倾斜因子K(）,,,,(1)波带面积 SN,在下图中，圆孔对 P0 点共露出 N 个波带，这 N 个波带相应的波面面积是,,式中，h 为OO长度因为,,所以,,(1)波带面积 SN,,,,,又由于 rN = r0 + N／2，故有,,,将(68)式、(69)式代入(67)式中，得,,(1)波带面积 SN,,,,,,,,,,,,,,,,,,同样也可以求得( N－1 )个波带所对应的波面面积为,,,,,,(1)波带面积 SN,,,,,,,两式相减，即得第 N 个波带的面积为,,,(1)波带面积 SN,,,,,,,,,,波带面积随着序数 N 的增大而增加但由于通常波长 相对于R 和 r0 很小，2 项可以略去，因此可视各波带面积近似相等1)波带面积 SN,,,,,,,(2)各波带到 P0 点的距离,rN 和 rN－1 是第 N 个波带到 P0 点的距离可取两者的平均值，即,,,,,,,,,,(2)各波带到 P0 点的距离,,,这说明第 N 个波带到 P0 点的距离随着序数 N 的增大而增加。

3)倾斜因子,,,,由上图可见，倾斜因子为,将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅,,可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角N1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,由于随着 N 增大，N 也相应增大，所以各波带在 P0 点所产生的光场振幅将随之单调减小,,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,又由于这种变化比较缓慢，所以近似有下列关系：,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,于是，在 N 为奇数时,,N 为偶数时，,,,,,,,,,,,,,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,,N 为奇数时，取 + 号；N 为偶数时，取－号由此得出结论：圆孔对 P0 点露出的波带数 N 决定了 P0 点衍射光的强弱1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,,下面给出波带数 N 和圆孔半径 N 之间的关系：,,,由下图可看出:,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,因为,,将上式代入(68)式，可得,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,,,,所以，,,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,,,一般情况下，均有 r0≫N，故,,,,1. 菲涅耳波带法,,,,,,,,,,,,,这就是圆孔半径 N 和露出的波带数 N 之间的关系。

该式也可表示成露出的波带数 N 与圆孔半径 N 的关系，,,,,,,,,,,,,,,,,,2. 菲涅耳圆孔衍射,(1) r0 对衍射现象的影响,对于一定的ρN 和 R，露出的波带数 N 随 r0 变化 r0 不同，N 也不同，从而 P0 点的光强度也不同1) r0 对衍射现象的影响,当N 为奇数时，对应是亮点N 为偶数时，对应是暗点所以，当观察屏前后移动时，P0 点的光强将明暗交替地变化例题：一个不透明开有直径为3mm 的圆孔，被 ＝0.55m 平面波正入射照明，设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近，求前三个光强极大和前三个光强极小所相应的探测器位置解：半波带数为,,由于平面波正入射，,,，因此，,,,N＝1，3，5 时光强出现极大；,N＝2，4，6 时光强出现极小在ρN 和 R 一定时，随着 r0 的增大，N 减小，菲涅耳衍射效应很显著当 r0 大到一定程度时，可视 r0→，露出的波带数 N 不再变化，且为,,该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应 的很重要的参量1) r0 对衍射现象的影响,,,,,,,,,,,,,,,,,随着 r0 的增大，P0 点光强不再出现明暗交替的变化,逐渐进入夫朗和费衍射区。

1) r0 对衍射现象的影响,,,,,,,,,,,,,,而当 r0 很小时，N 很大，衍射效应不明显当 r0 小到一定程度时，可视光为直线传播1) r0 对衍射现象的影响,,,,,,,,,,,,,,,(2) N 对衍射现象的影响,当 R 和 r0 一定时，圆孔对 P0 露出的波带数 N 与圆孔半径有关，N  N2 于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著这说明孔很大时，P0 点的光强不再变化，这正是光直线传播的特点当孔趋于无限大时，aN→0，,(2) N 对衍射现象的影响,,,,,,,,,,,,,,,光波波前完全不被选挡时的 P0 点光场振幅 A0，只是有圆孔时第一个波带在 P0 点产生光场振幅 a1 的一半2) N 对衍射现象的影响,,,无遮挡时的光振幅,,,,,,,,,,,,,,,,(2) N 对衍射现象的影响,这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍无遮挡时的光强,只露出一个波带时的光强,,,,,,,,,,,,,,,,(3)波长对衍射现象的影响,当波长增大时，N 减少这说明在ρN、R、r0 一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。

4)轴外点的衍射,对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论4)轴外点的衍射,可先设想衍射屏不存在，以M0 为中心，对于P点作半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O4)轴外点的衍射,这时由于圆孔和波面对 P 点的波带不同心，波带的露出部分如下图所示4)轴外点的衍射,当 P 点逐渐偏离 P0 点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些这些波带在 P 点引起振动的振幅大小,不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小3．菲涅耳圆屏衍射,与上面的情况不同，如果用一个不透明的圆形板替代圆孔衍射屏，将会产生怎样的衍射图样?,,,,,,,,,,,,,3．菲涅耳圆屏衍射,,,,,,,,,,,,,,3．菲涅耳圆屏衍射,由 P0 对波面作波带，只是在圆屏的情况下，开头的 N 个波带被挡住，第(N + 1)个以外的波带全部通光3．菲涅耳圆屏衍射,因此，P0 点的合振幅为,,,,,,,,,,,,,,,,3．菲涅耳圆屏衍射,,则 P0 点的振幅总是刚露出的第一个波带在 P0 点所产生的光场振幅的一半，即 P0 点永远是亮点3．菲涅耳圆屏衍射,,若N 是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0 点的光强近似为零,基本上是几何光学的结论。

3．菲涅耳圆屏衍射,,考虑到圆屏的对称性，可以预计：圆屏衍射是以 P0 点为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环3．菲涅耳圆屏衍射,如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑，并不存在在夫朗和费衍射条件下得出的除轴上点外，两个互补屏的衍射图样相同的结论3．菲涅耳圆屏衍射,这是因为对于菲涅耳衍射，无穷大的波面将在观察屏上产生一个非零的均匀振幅分布，而不像夫朗和费情形，除轴上点以外处处振幅为零作业：,P207：2、3、5、8、10、13、15、18、22、27、29,。