四年级奥数讲义415讲—平均数问题.docx

第 15 讲—平均数问题教学目标1. 把握较复杂的求平均数应用题的结构特点及解答方法；2. 培育同学观看、分析和规律推理才能；学问精讲学问点说明：平均数问题：平均数：总数量 总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）例题精讲模块一，简洁的平均数问题【例 1】 用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米， 5 厘米， 7 厘米， 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？【例 2】 如图 5 是小华五次数学测验成果的统计图；小华五次测验的平均分是 分；成果/分1009590851 2 3 4 5测验次数图5【例 3】 某同学算六个数的平均数，最终一步应除以 6，但是他将 “错”写成 “，”于是得错误分析 l800，那么，正确分析是 ；【例 4】 有五个数，平均数是 9，假如把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数是 8，这个改动的数原先是多少？【例 5】 果品店把 3 千克水果糖， 9 千克奶糖混合成什锦糖， 已知水果糖每千克 7 元，奶糖每千克 11 元，那么什锦糖每千克多少元？【例 6】 小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成果平均分是 96 分，英语成果公布后，四科平均分下降了 2 分，小华英语成果是多少分？【例 7】 在一次数学测验中，包括小明在内的 6 名同学的平均分为 70 分，其中小明得了 96 分，就小明以外的另 5 位同学的平均分为 分；【例 8】 观音菩萨分别嘉奖唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有 20 个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有 24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有 16 个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？【例 9】 （ 101 中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们运算它们的平均数，要求 保留两位小数，王林算得答案是 12.43 ，老师说最终一个数字错了，那么正确的答案是多少？ 〔A〕 12.42 〔B〕 12.44 〔C〕 12.46 〔 D〕 12.47【例 10】 从 5 开头的一串连续自然数 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， ，17 ，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75 ，那么拿走的数是 ．【例 11】 人大附小有 100 名同学参与学而思杯数学竞赛，平均分是 63 分，其中参赛男同学平均分为 60分，女同学平均分为 70 分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【例 12】 幼儿园的老师把一些画片分别给 A 、 B 、 C 三个班，每人都分到 6 张，假如只分给 B 班，每人能得 15 张，假如只分给 C 班，每人能得 14 张，假如只分给 A 班，每人能得 张．【例 13】 琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分；爷爷的平均分是 94 分，奶奶和爸爸评分的平均分是 90 分，爸爸和妈妈评分的平均分是 92 分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分？【例 14】 柯南家 2021 年一年用电 10200 千瓦时， 上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少 100 千瓦时；柯南家下半年月平均用电为 千瓦时；【例 15】 五次测验的平均成果是 90，中位数是 91（居中的成果） ，众数（显现次数最多的那个成果）是94,；就最低两次测验的成果之和是 ；模块二，复杂的平均数问题【例 16】 某校男老师的平均年龄是 27 岁，女老师的平均年龄是 32 岁，全体老师的平均年龄是 30 岁；假如男老师比女老师少 13 名，那么该校共有 名老师；【例 17】 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分；政治、数学两科的平均分是 91.5 分；语文、英语两科的平均分是 84 分；政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成果应是多少分？【例 18】 18 个数（可以有相同的）按从小到大的次序排成一排；前 10 个数的平均数是 28.5，后 10 个数的平均数是 31.2；18 个数的平均数为 30；第 5 个数是 ；【例 19】 某校入学考试，报考的同学中有 1 被录用，被录用者的平均分比录用分数线高 6 分，没被录用3的同学的平均分比录用分数线低 24 分，全部考生的平均成果是 60 分，那么录用分数线是分；【例 20】 一次数学竞赛满分是 100 分，某班前六名同学的平均得分是 95.5 分，排名第六的同学的得分是89 分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分；【例 21】 某班一次数学考试， 全部成果得优的同学的平均分是 95 分，没有得优的同学的平均分是 80 分，已知全班同学的平均成果不少于 90 分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？【例 22】 15、小龙 5 次测验每次都得 84 分，小海前 4 次测验分别比小龙多出 1 分、 2 分、 3 分、 4 分，那么小海第五次测验至少应得 分，才能确保 5 次测验平均成果高于小龙至少 3 分；【例 23】 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人在一次满分 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 91 的整数．假如 A 、 B 、 C 的平均分为 95 分， B 、 C 、 D 的平均分为 94 分， A 是第一名， E 是第三名得 96 分，那么 D 的得分是多少分？【例 24】 第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖 10 人、二等奖 20 人，现在将一等奖中最终 4 人调整为二等奖，这样得二等奖的同学的平均分提高了 1 分，得一等奖的同学的平均分提高了 3 分．那么原先一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？家庭作业1.小叶子这学期前 5 次作业的得分分别是 95 ， 87 ， 92 ， 100 ， 96 ．求小叶子这 5 次作业的平均成果？2.中关村三小有 15 名同学参与跳绳竞赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94 、85、92、86 、88、94、91、88、89、 92、86、93、90 、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？3.一个粮仓，第一天运进大米 83 吨，其次天运进大米 74 吨，第三天运进大米 71 吨，第四天运进大米 64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的仍多 32 吨，第五天运进大米多少吨？4.果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖 .已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？5.小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是 88 元， 四、五月份两个月的零花钱平均是 83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？6.在一次动物运动会的 60 米短跑项目终止后，小鸡发觉：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为 4 分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为 5 分钟；请问，小鸭在这项竞赛中用时 分钟；7.小林高 136 厘米，小强高 132 厘米，小刚比他们三人的平均身高要高 2 厘米．问小刚的身高是多少厘米？8.六个自然数的平均数是 7 ，其中前四个数的平均数是 8 ，第 4 个数是 11，求后三个数的平均数？9.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为 75 分，乙队的平均分为 73 分，两队全体同学的平均分为 73.5 分，又知乙队比甲队多 6 人，那么乙队有多少人？10.甲班 51 人，乙班 49 人，某次考试两个班全体同学的平均成果是 81 分，乙班的平均成果要比甲班平均成果高 7 分，那么乙班的平均成果是多少分？。