2023-2024学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷(含答案).docx

2023-2024学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、设D，E分别是的边AB，BC上的点，，.若（，为实数），则的值是( )A. B. C. D.2、已知四边形ABCD是平行四边形，，若，则( )A. B. C. D.3、已知,,,则( )A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线4、已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )A. B. C. D.5、已知空间向量,,且,,,则一定共线的三点是( )A.A,B,C B.B,C,D C.A,B,D D.A,C,D.6、如图，在中，E是的中点，，与交于点M，则( )A. B. C. D.7、下列命题正确的个数是( )（1）向量就是有向线段;（2）零向量是没有方向的向量;（3）零向量的方向是任意的;（4）零向量的长度为0.A.1 B.2 C.3 D.48、已知向量,则下列坐标表示的向量与共线的是( )A. B. C. D.9、若向量与不相等,则与一定( )A.有不相等的模 B.不共线C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量10、如图，正六边形ABCDEF中，( )A. B. C. D.二、填空题11、平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.12、已知向量,,若与方向相反,则___________.13、已知平面内三个向量，，，若，则k=______________.14、设E为的边AC的中点，，则__________.15、已知平面向量，，若，则__________.16、已知向量,,若,则________.三、解答题17、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？18、在平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数m，n的值；（2）若向量d满足，且，求向量d的坐标.19、如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.（1）用a，b表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，，求的值.20、设,是两个不共线的非零向量，(1)如果,,，求证：A、B、D三点共线．(2)欲使和共线，试确定实数kk的值．参考答案1、答案：A解析：由题意，如图，，，.又（，为实数），，，，故选A.2、答案：A解析：因为，则，所以，，，故.故选A.3、答案：C解析：4、答案：C解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),所以,因为的中点为,所以,即.故选:C5、答案：C解析：因为,,若A,B,C三点共线,则,而无解,故A错误.因为,若B,C,D三点共线,则,而无解,故B错误.因为,,,所以,即,所以A,B,D三点共线,故选C正确.因为,,,所以,若A,C,D三点共线,则,而无解,故D错误.故选:C.6、答案：A解析：在中，设，，由，可得，故.又E是的中点，，所以，，所以.由点E，M，F三点共线，可得，解得，故.故选：A.7、答案：B解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误;（2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误;（3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确;（4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确.故选：B.8、答案：D解析:对于A,因,则向量与不共线,A不是;对于B,因,则向量与不共线,B不是;对于C,因,则向量与不共线,C不是;对于D,因,则向量与不共线,D是.故选:D9、答案：C解析：根据两个非零向量相等的定义可知,当两个向量模相等,方向相同时向量相等,所以当向量与不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同,所以ABD不正确,与一定不可能都是零向量,否则两个零向量则相等了,故选：C.10、答案：D解析：ABCDEF为正六边形，所以，，所以.故选：D.11、答案：解析：12、答案：-2 解析：由,共线,则,得,即,又与方向相反,故,故答案为：-2.13、答案：解析：因为，，，，，因为，所以，所以，解得：.故答案为：14、答案：解析：因为,所以，即.故答案为.15、答案：解析：由题意，.故答案为：.16、答案：解析:,,且,,解得,,可得.17、答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，，，所以.，故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.18、（1）答案：，解析：由已知条件以及，可得.解得，.（2）答案：或解析：，设向量，则.，，解得或向量d的坐标为或.19、（1）答案：解析：设，则，，A，M，D三点共线，，共线，从而.①又C，M，B三点共线，，共线，同理可得.②联立①②，解得，故.（2）答案：5解析：，，，共线，，整理得.20、答案：(1) A、B、D三点共线(2)解析：(1)，，又，有共同点B，A、B、D三点共线．(2)设，化为，∴k-λ=01-λk=0，解得．。