上海市长宁区西延安中学七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf

上上海海市市长长宁宁区区西西延延安安中中学学 2 20 01 19 9- -2 20 02 20 0 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、、填填空空题题1.用代数式表示：“a的 2 倍的相反数”_____.2.当 a=3 时，代数式312a a的值是_____．3.单项式212x y的次数是______．4.若单项式23x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则 nm的值为_____．5.把多项式32241321253x yyxyx按照字母 x 降幂排列：___________.6.计算：2241( 4)2aba b =_________________.7.计算：(23)(1)xx________.8.计算（2x+3）(2x-3)=___．9.计算：3223mm ______________.10.分解因式：3327aa___________________.11.若2ma，3na ，则3m na________．12.计算：20182019122 _____________________.13.已知多项式22xax可分解为两个整系数的一次因式的积，则a ________________..14.已知：2246130xyxy+-++=则xy _________.15.若210aa ，则代数式321aa的值是______________.二二、、选选择择题题：： （（本本大大题题共共 4 题题，，每每题题 2 分分，，满满分分 8 分分））16.下列说法正确的是（）A. 2 不是代数式B.x13是单项式C.x32的一次项系数是 1D. 1 是单项式17.下列计算中正确的是（） ．B.33333aaaaD.437aaB.2332xyxyD.2332xyyxA.a4a5 a9C.2a43a5 6a918.下列乘法中，能应用完全平方公式的是（）A.x yy xC.x yy x19.若关于x的多项式223xx与多项式22xxa的积中不含一次项，则常数a的值为（）A.3B.3C.4D.4三三、、计计算算题题20.计算（1）23 3243 251() (3)()3x yxyx yy（2）5763 24 3()2()x xxxx（3）(2)(2)abcabc（4）262 5859.9（简便运算）四四、、简简答答题题：： （（本本大大题题共共 3 题题，，第第 21 题题每每题题 5 分分，，第第 22、、23 题题每每题题 5 分分，，满满分分 30 分分））21.因式分解：（1）4223xx（2）229342xxyy（3）4224168mm nn（4）222322xxxx22.先化简后求值2()() (2x3y2x3yy2 )(xx)()yx2y ,其中12,2xy 23.解不等式 x1x22x32x3x x124.已知xy15，满足22x yxyxy28（1）利用因式分解求xy的值； （2）求22xy ,xy的值25.如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且ab．（1）用含a，b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB．（2）应含a，b的代数式表示阴影部分的面积．26.填空：已知多项式24xx________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）上上海海市市长长宁宁区区西西延延安安中中学学 2 20 01 19 9- -2 20 02 20 0 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、、填填空空题题1.用代数式表示：“a的 2 倍的相反数”_____.【答案】2a【解析】【分析】先表示a的 2 倍，再取相反数．【详解】解：由题意可知2a的相反数为-2a.故答案为：2a【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式．2.当 a=3 时，代数式312a a的值是_____．【答案】9【解析】当3a 时，3 (1)3 3 (3 1)922a a .3.单项式212x y的次数是______．【答案】3【解析】【分析】根据单项式次数的定义求解．【详解】解：单项式212x y的次数为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4.若单项式23x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则 nm的值为_____．【答案】9【解析】∵单项式223nx y与32mx y的和仍为单项式，∴单项式223nx y与32mx y是同类项，∴2 3mn.∴239mn.点睛： （1）两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式是同类项； （2）两个单项式是同类项需同时满足：①所含的字母相同；②同一个字母的指数相同.5.把多项式32241321253x yyxyx按照字母 x 降幂排列：___________.【答案】32214321235x yxxyy【解析】试题解析：多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．从而，多项式32241321253x yyxyx按照字母 x 降幂排列，得32214321235x yxxyy.6.计算：2241( 4)2aba b =_________________.【答案】362a b【解析】试题解析：原式=12×（-4）•a•a2•b2•b4=-2a3b6．7.计算：(23)(1)xx________.【答案】223xx【解析】【分析】由多项式乘以多项式的法则可求解.【详解】解：(23)(1)xx223xx故答案为：223xx.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算（2x+3）(2x-3)=___．【答案】42x－9【解析】分析：根据平方差公式即可求出正确答案．详解：(2x+3)(2x－3)=2222349xx．点睛：本题主要考查的是平方差公式的计算，属于基础题型．理解平方差公式是解决这个问题的关键．9.计算：3223mm ______________.【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方计算，然后合并同类项即可.【详解】解：3223660mmmm  故答案为：0.【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.分解因式：3327aa___________________.【答案】333a aa【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：3232739333aaa aa aa故答案为：333a aa.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．11.若2ma，3na ，则3m na________．【答案】24【解析】【分析】由3m na变形为3()mnaag，再把ma和na代入求值即可.【详解】∵2ma，3na ，∴3m na3()mnaag=3238 324 .故答案为：24.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将3m na变形为3()mnaag．12.计算：20182019122 _____________________.【答案】2【解析】【分析】把20192变形为201822，然后进行计算即可.【详解】解：20182018201820182019201811122222122222     故答案为：2.【点睛】本题主要考查了积的乘方，对原式进行适当变形是计算的关键.13.已知多项式22xax可分解为两个整系数的一次因式的积，则a ________________..【答案】【解析】【分析】利用十字相乘的方法确定出 a 的值即可．【详解】解：2212xaxxx或2212xaxxx所以1a  【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．14.已知：2246130xyxy+-++=则xy _________故答案为：..【答案】-6【解析】【分析】原式变形为22230xy，然后再利用非负数的性质求解即可.【详解】解：∵2244690xxyy，即22230xy∴2x ，3y  即6xy  故答案为：6.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握多个非负数的和为零，则每一项均为零，是解题的关键.15.若210aa ，则代数式321aa的值是______________.【答案】2【解析】【分析】根据题意推出21aa和21aa ，原式进行变形把21aa和21aa 分别代入求解即可.【详解】解：∵210aa ，易知21aa和21aa ∴32211 11aaa a  将21aa 代入，则原式11a a原式21aa将21aa代入得，原式2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21aa和21aa 是二二、、选选择择题题：： （（本本大大题题共共 4 题题，，每每题题 2 分分，，满满分分 8 分分解答本题的关键.））16.下列说法正确的是（）A. 2 不是代数式B.x13是单项式C.x32的一次项系数是 1D. 1 是单项式【答案】D【解析】【分析】根据代数式的定义即可判断.【详解】A. 2 是代数式，故错误；B.x13是多项式，故错误；C.x32的一次项系数是12，故错误；D. 1 是单项式，正确故选 D.【点睛】此题主要考查代数式的定义，解题的关键是熟知代数式的定义.17.下列计算中正确的是（） ．A.459aaaB.33333aaaaC.459236aaaD.437aa【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.45aa，不是同类项，不能合并，故选项错误；B.3393aaaa，故选项错误；D.C.2a43a5 6a9，本选项正确；4312aa，故选项错误.故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.下列乘法中，能应用完全平方公式的是（）A.xyyxB.2332xyxyC.xyyx D.2332xyyx【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：根据完全平方公式2222abaabbA.xyyx=2- xyxyxy ，可应用完全平方公式，故正确；B.222332=656xyxyxxyy，不可应用完全平方公式，故错误；C.=-xyyxyxyx ，可用平方差公式，故错误；D. 2332= 232 +3xyyxxyxy，可用平方差公式，故错误.故选 A.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19.若关于x的多项式223xx与多项式22xxa的积中不含一次项，则常数a的值为（）A.3B.3C.4D.4【答案】A【解析】【分析】先把两多项式相乘，再令一次项的系数等于 0 即可得出 a 的值．【详解】解：22232xxxxa4221263xaxaxa ∵多项式与多项式的积中不含一次项则260a即3a  故选 A.【点睛】本题考查了多项式的系数，多项式的乘法，根据多项式的积中不含一次项列出关于 x 的方程是解答此题的关键．三三、、计计算算题题20.计算（1）23 3243 251() (3)()3x yxyx yy（2）5763 24 3()2()x xxxx（3）(2)(2)abcabc（4）262 5859.9（简便运算）【答案】 （1）81123x y;（2）122x;（3）22244aabbc;（4）7.99【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可；（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可；（3）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）原式变形为2(602)(602)(600.1)然后利用完全平方公式与平方差公式展开再计算即可.【详解】解： 23 32432511 () (3)()3x yxyx yy3233 3222423251( ) () ()3() ()3xyx yxyy69228651927x yx yx yy69228111(9) ()27x yx yx y8118118111323x yx yx y  5763 24 32()2()x xxxx1266122()xxxx 1212121222xxxx  3 (2)(2)[(2)][(2)]abcabcabcabc22(2)abc22244aabbc 24 62 58 59.92(602)(602)(600.1)2222602(602 60 0.1 0.1 ) 22222222602602 60 0.1 0.1606022 60 0.1 0.14 120.01    80.017.99 故答案为： （1）81123x y； （2）122x； （3）22244aabbc； （4）7.99.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键．四四、、简简答答题题：： （（本本大大题题共共 3 题题，，第第 21 题题每每题题 5 分分，，第第 22、、23 题题每每题题 5 分分，，满满分分 30 分分））21.因式分解：（1）4223xx（2）229342xxyy（3）4224168mm nn（【答案】 （1）2113xxx（2）32321xyxy； （3）  4）x22x3x22x22222mnmn（4）22122xxx（2）原式进行整理，然后运用平方差公式进行分解，再合并同类项即可【解析】【分析】（1）先根据十字相乘法，然后再运用平方差公式继续分解即可；；（3）原式先用完全平方公式进行分解，然后再对括号内的项运用平方差公式进一步分解即可；（4）原式变形为2222322xxxx，然后再进行因式分解即可.【详解】解： 4222212313113xxxxxxx  22222 9342943232323232321xxyyxyxyxyxyxyxyxy  4224222223 168422mm nnmnmnmn 2222222224232223222122122xxxxxxxxxxxxxxx故答案为： （1）2113xxx； （2）32321xyxy； （3） 2222mnmn； （4）22122xxx.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．22.先化简后求值2()() (2x3y2x3yy2 )(xx)()yx2y ,其中12,2xy 【答案】22x12y5xy；-4.【解析】【分析】先运用多项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项，再把12,2xy 代入原式求解即可.【详解】原式=222222494422xyyxyxxxyxyy=22x12y5xy当12,2xy 时，原式=--=-221121252422 故答案为：22x12y5xy；-4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.23.解不等式 x1x22x32x3x x1【答案】43x 【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式以及多项式乘以单项式的运算法则计算，然后移项，再根据解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】解：原式整理得：222x2xx24x2x63x3x3x0合并同类项得：3x40∴43x 故答案为：43x .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，涉及了多项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.24.已知xy15，满足22x yxyxy28（1）利用因式分解求xy的值； （2）求22xy ,xy的值【答案】 （1）2 （2）34，±8【解析】【分析】（1）提取公因式进行因式分解即可求解；（2）根据（1）知xy的值，即可推出22xy34，即可求出2xy64，即可求解xy的值.【详解】解： （1）22x yxyxy28∴ xy xyxy28∴xy1xy28∵xy15，∴2xy；（2）根据（1）知xy=2∴222xyxy2xy4∴22xy34，∵222xyxy2xy4，∴2xy64∴8xy 故答案为： （1）2 （2）34，±8.【点睛】本题主要考查了因式分解与完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并学会对公式进行适当变形是解答本题的关键.25.如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且ab．（1）用含a，b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB．（2）应含a，b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】 （1）2ADab，ABab； （2）2232aabb．【解析】试题分析： （1）如图所示，AD=a+b+b=a+2b，CD=a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积=长方形 ABCD 的面积-6 个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．试题解析：如图，（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；（2）S阴影=（a+b） （a+2b）-6ab=a2+2ab+ab+2b2-6ab=a2-3ab+2b2．26.填空：已知多项式24xx________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）【答案】6311;244xx；【解析】【分析】【详解】解：完全平方公式2222abaabb利用完全平方公式的结构特征判断即可．，分情况讨论：（1）当4x相当于2ab项时，2463211()42xxxxx，可满足题意；（2）当2x相当于2ab项时，242211()42xxx，可满足题意；（3）当4x与2x相当于 a 与 b，则需要求的是2ab项，则243222()xxxxx，可满足题意.故答案为：6311244xx；；.【点睛】本题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。