经济与管理学院《高等数学（二）》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案.docx

《高等数学（二）》第一学期期末考试试卷一、填空题（3′5 = 15′）1. 设由方程 确定是 的函数，则2. 设 ，则3. = .4. 若级数 收敛，则5. 差分方程 的通解为 二、选择题（3′5 = 15′）1. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若 是函数 的驻点，则 必在 取得极值B. 若函数 在 取得极值，则 必是 的驻点C. 若函数 在 处可微，则 必是 连续点D. 若函数 在 处偏导数存在，则 在 处必连续第 4 页 共 4 页2. 设 D 由 围成，则二重积分( )3. 若 收敛，则 （ ）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定4. 方程 可化为形如（ ）的微分方程5. 差分方程的特解可设为（ ）三、计算题（6′8 = 48′）1. 设 ，求2. 交换积分次序，求 3. 求 ，其中 .4. 判定级数 的敛散性.5. 求微分方程 满足 的特解.6. 设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求7. 求级数 的收敛域及和函数.8. 求微分方程 的通解.四、应用题（8′2 = 16′）1. 假设某产品的销售量 是时间 的可导函数，如果商品的销售量对时间的增长速率 与销售量 及销售量接近于饱和水平的程度 之积成正比（N 为饱和水平，比例常数 ），当 时， . 求销售量 .2. 设生产某种产品需用原料 A 和 B，它们的单位价格分别是 10 元和 15元，用 单位原料 A 和 单位原料 B 可生产 单位的该产品，现要以最低成本产生 112 单位的该产品，问需要多少原料 A 和 B？五、证明题（6′）设 ，证明：若 收敛，则 收敛.参考答案一、1.二、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C三、 ；4.收敛；5.8.四、1. 2.A4 单位，B2 单位五、提示： 用比较判别法证明.。