2022年暑假初升高衔接数学第七次测试卷及答案解析.pdf

2022年暑假初升高衔接数学第七次测试卷一、单 选 题（共 8 小题）1.已知 x0,y0,x+y=4,则 孙 有()1A.最大值为1 B.最小值为一4C.最大值为4 D.最小值为42.若 0 江则下列不等式成立的是（)A.7 ab g Va V bB.a V a b bC.7ab Va VbD.a -4abb,c d,贝！J acbdB.若 a c h c,贝！J ah1 1C.若 a b,则一一a bD.若，c-b+m ba+m aB.-aD a+m2 0,b 3 若不等式一+-N-a b a+b恒成立，则 m 的最大值为（）A.10 B.12C.16 D.96.已知不等式y）（i +）9,对 任 意 正 实 数 恒 成 立,则 正 实 数 a 的最小值是（）x y9A.2 B.3 C.4 D.-27.某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P,第三年比第二年的增长率是P 2,而这两年的平均增长率为P,在尸1+P2为定值的情况下，户的最大值为（）A P1+P2A.-2C乌2B.D.Y(1+2)(1+B)1C Lb8.已知关于x 的一元二次不等式20r2+4x+AW0的解集为 x|x=-且 a b,则一;77的Q az+dz最大值为（）1A.1 B.-4二.多 选 题（共 4 小题）1C.一2D.V22第 1 页 共 1 4 页（多选）9.若非零实数，人满足。

儿则下列不等式不一定成立的是（)aA.-1b1 1b aBy +请 2C.ab2 a2bD.a1+ab1+h（多选）1 0.若关于x的一元二次方程（%-2）（x -3）=机有实数根x i,X 2,且 X1 0 时,2 J V 1 X 2 0 时.，X I 2 3 b 0,则 ac2bc2B.若 a b,则2 房C.若 aV b V O,贝 ij/v ib V 必D.1 1若 aV b V O,则-一a b（多选）1 2.下列说法正确的是（)A.1%+的最小值是2B.C.%2+2/二的最小值是企3+2%2+5厂2-的最小值是2VX2+4D.2 3 x -1 的最大值是2 4 3三、填 空 题（共 4 小题）1 3.若不等式ax2+2 x+a0,则 2 -3 x-（的最大值是,1 5.设 0,h 0,且2 6=6,则+2 倔 转 的最大值为.1 6.已知 x 0,y 0,且 x+y=8,则（1+%）（1+y）的最大值为.四、解 答 题（共 5 大题）第 2 页 共 1 4 页17.已知函数/(冗)=-(A H+1)X+ZH+1.(1)若关于x 的不等式/(x)2 0 恒成立，求实数机的取值范围;(2)解关于x 的不等式f (x)0的解集为|一；V x 2 ，解不等式乂2+2办+0,b=-2 a-,解不等式/(x)0,y0,x+y=4,则 孙 有（）A.最大值为1 B.最小值为工 C.最大值为4 D.最小值为44【解答】解：:工。

y 0,根据基本不等式可得x+y N 2 ,.*.4 2 yxy9即xyW 4,当且仅当x=y=2 时等号成立.孙有最大值为4.故选：C.2.若0VQ 4则下列不等式成立的是（）A.7 ab V 2.”a V bC.y a b a b【解答】解：根据0 a b,c d,则1 1C.若 a b,则一 V 一a b【解答】解：对于从 令=1,b=0,B.a y/a b -bD.aVhc,则 a bD.若 ab,c b-dc=-1,d-2,显然错误；对于8：若 c V O,错误;对 于 C 令1,b=-1,显然错误；对于）：若 ab,c 力，-c-d,故 a-cb-d,故正确；故选：D.4.若b 0,则下列不等式成立的是（）a+m a a+m aA -R-D.-0,b 0,若不等式一+1 N 湛 成 立，则?的最大值为()a b a+bA.10 B.12 C.16 D.9【解答】解：因为a 0,b 0,不等式3+=2 三恒成立，a b a+b4 1 4 1则机W(a+b)(+)恒成立，只需?W(a+b)(一 +二)血血，a b a b又(a+6)(:+1 5+2楞4=5+2*2=9,4b a当且仅当一=1即。

2力时取等号，a b4 1此时(a+b)(-4-)min=9,a b所以?W 9,则，的最大值为9,故选：D.6.已知不等式y)G +)2 9,对任意正实数x,y 恒成立,则正实数的最小值是()9A.2 B.3 C.4 D.-2【解答】解：(x+y)(-+-)=1+*+21+2 I-=1 +a+2 ya=(yfa+1)2,x y x y yjx y.不等式(x+y)C +$2 9,对任意正实数x,y 恒成立，二(Va+1)229,即 返+1 3,/.Va 2,a2 4,即正实数a 的最小值4.故选：C.7.某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P,第三年比第二年的增长率是尸2,而这两年第 8 页 共 1 4 页的平均增长率为尸，在 P 1+P 2 为定值的情况下，P的最大值为（）A P1+P2A.-2C 乌2B.愿 用D.，(1 +A)(l +3)【解答】解：由题意知：（1+尸）2=（1+P 1 ）（1+P 2）,1+尸=J（1 +匕）（1 +PD 0【解答】解：由题设可得：(/=0I 2a (v -a)7 2 -a 4-f a =0 a 0即4 1 6 8ba=0,.2b=:.ba=2 0,又 a b0a a,.a-b a-b a-b*a2+b2(a-D)2+2 aD (a-/7)2+4,又 Y a-b0,a2+b2a-b(Q2j)2+4a-bCa-b)+2V 4=4,当且仅当时取=a-ba2+b2 当 且 仅 当 代=里 一 1 时 取”=4 （a=V3 +1故选：B.二.多 选 题（共 4小题）（多选）9.若非零实数”，人满足。

儿 则下列不等式不一定成立的是（）aA.-1b1b aB-产1C-ab2 a2bD.a1+ab2+b【解答】解：当 2不成”，b b a1 1 ci b 因为一-F T =，1、？，则T 7 一 定 成立，abz azb(aZ?)2 abz azb因为/-庐+一 =(a-b)(a+b+1)符号不定，故 a2+aV 2+b不一定成立.故选：ABD.(多选)1 0.若关于x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=机有实数根幻，液，且 X1VX2,则下列结论中正确的说法是()1A.当 m=0 时.，xi=2,X2=3 B.m -rqC.当 m 0 时，2 XIX2 0 时，XI 2 3 0,可得，所以B 正确.当机 0 时，即(x-2)(x-3)0,函数f(x)=(x-2)(x-3)-加 与 x 轴的交点(xi,0),(X2,0),如图可得xi V 2V3 Vx2,所以正确，C 不正确；A.若2 从2 B.若 力，则2 房1 1C.若 则/b 0,则 a?2/?2，c=0 时，A 不成立；对于B,若a b,则/序，反例4=0,b=-2,所以3 不成立；对 于 C,若 aV b V O,则/乃/，反例。

4,b=-1,所 以 C 不成立;第 1 0 页 共 1 4 页对于）,若 4V 8V 0,则一 口 成立；a b故选：D.（多选）1 2.下列说法正确的是（）A.%+1（%0）的最小值是2X2+2B./一厂：的最小值是夜VX2+2第 2+5C.彳 十 的 最 小 值 是 2VX2+4A_D.2-3 x-（的最大值是2-4 8【解答】解：由基本不等式可知，x 0 时，x+；2 2,当 且 仅 当 即 x=1 时取等号,故 A 正确；B：y 1 =Vx2+2 v 2,当x=0 时取得等号，故 8 正确；Vx2+2%2+5/：-1,-,C：2=y x2+4+，令 t=yjx2 4-4,贝!J f22,VX2+4 VX2+4因为y=t+91 在 2,+8）上单调递增，当 =2 时，取得最小值f5 故错误；D：2-（3x+今在x 0 时，没有最大值，故错误.故选：AB.三、填 空 题（共 4 小题）13.若不等式6ZX2+2X+6F 0 时、为开口向上的抛物线，不等式不恒成立；当 0 时，只需A V 0,即 4-4 2 0,则 2-3X-4 的 最 大 值 是 2-4 旧.【解答解:x 0,则 2-3 x.=2-+.2-2，3刀=2-4 我,当且仅当3x=9即x=竽 时 取 等 号，此时取得最大值2-4V1故答案为：2-4 b.第 1 1 页 共 1 4 页15.设 a 0,b 0,且。

2 6=6,则V2a+1+2板方 的 最 大 值 为 5小 .【解答】解：由a 0,b 0,且 a+2%=6,可得 2a+4b=12,则V2a+1+2VFT3=V2a+1+74b+12 0,y 0,且 x+y=8,则(l+x)l+y)的最大值为 25.【解答】解：因为尤 0,y 0,且 x+y=8,所 以(l+x)(1+y)=1 +xy+x+y=9+xy 9+()2=9+16=25,当且仅当x=y=4 时取等号，故答案为：25.四、解 答 题(共 5 大题)17.已知函数/(x)=/-(/+1)x+m+1.(1)若关于x 的不等式f (x)2 0 恒成立，求实数”的取值范围：(2)解关于x 的不等式/(x)1.【解答】解：(1)因为/(x)20,即关于x 的不等式/-(相+1)x+l0 恒成立，所以=(/+1)2-4(加+1)W0,解 得-1(2)原不等式转化为/(x)-10,即/-(m+1)x+m=(x-zn)(x-I)1 时，当机 1 时，mx 1 时，不等式解集为 x|lxV,；当机 1 时，不等式解集为 如X 1 6,7 x y y x9x y当且仅当一=一，即x=4,y=1 2 时，x+y有最小值1 6.y x1 9.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：机)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8？.(1)求 x的取值范围；(2)问x、y 分别为多少时用料最省？【解答】解：由题意可得：冷，+家 套)2=8,则 尸 露可得0 x 2J(|+V 2)x 学=4 7 6 +4 7 2=8 +4 7 2.当且仅当(|+企)=?,即x=8-4 仿 尸 2e 时等号成立.答：当x=8-4&m,y=2鱼加时，用料最少.2 0.解关于x的不等式如2-222工-a t(R).【解答】解：原不等式变形为公+(-2)x -220.a=0 时，x W -1；第 1 3 页 共 1 4 页WO时，不等式即为(-2)(x+1)20,7当 a 0 时，或 xW-1；由 于 马-(-1)=/,于是aQ2当-2 V V0 时，一-1；a当 a=-2 时，x=-1；9当。

V-2 时，-1 422综上，当 a=0 时，x W-1；当 a 0 时，xN；或 x-l;当-2V aV 0 时，-W xW-1；Qa9当 a=-2 时，x=-1；当 a 0 的解集为 加一：V x 2 ,解不等式/+2ax+b0,b=-2 -1,解不等式 f (x)0.-2一a=22+X1-21-2解得-2,方=3,得-4 x+3 V 0,解得 1VXV3,所以不等式解集为31V x 3.r1(II)/(x)ajr-(21)x+2=(or-1)(x-2)=a(x-)(x-2).1i 1当一 2,即 时，一 x 2,即 时，2 x -.a/a综上所述：当21 时，不等式解集为31-V x 2 ;当1时，不等式解集为0;2 a z当 0 a V；时，不等式解集为x|2xV，第14页 共14页。