湖北省部分学校2024届高三上学期8月联考数学试卷(含答案).docx

湖北省部分学校2024届高三上学期8月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合,则( )A. B. C. D.2．已知复数z满足,则( )A. B. C. D.3．已知向量,向量c满足,则( )A. B. C. D.4．下列函数,,,中, 函数值域与函数的值域完全相同的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．等差数列中,是数列的前n项和,e是自然对数的底数,若,则( )A. B. C. D.6．已知,若,则( )A. B. C. D.7．如图, 已知圆柱底面半径为2,高为3, 是轴截面,E, F分别是母线,上的动点 (含端点), 过与轴截面垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆,当此交线是椭圆时,其离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8．已知函数,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．有3 台车床加工同一型号的零件, 第 1 台加工的次品率为 , 第2台加工的次品率为,第3台加工的次品率为,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的,,从混放的零件中任取一个零件, 则下列结论正确的是( )A.该零件是第 1 台车床加工出来的次品的概率为0.06B.该零件是次品的概率为0.036C.如果该笭件是第3台车床加工出来的, 那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第 1 台车床加工出来的概率为10．已知函数,则下列说法正确的是( )A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.若函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称, 则可以为D.函数为偶函数11．下列说法正确的是( )A.已知命题,则,B.“函数是偶函数”的必要条件是 “函数满足 ”C.已知随机变量服从正态分布,若,则D.若,则三次函数有且仅有一个零点12．端午节是中华民族的传统节日之一, 而粽子是端午节不可缺少的传统美食. 棕子是中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一, 其主要材料是糯米、馅料,一般用箬叶包裹而成,形状多样, 主要有角粽、塔宗、长综、三角粽、四角粽、枕头粽等, 其中塔粽的形状可以近似看成一个四棱锥. 现有一个塔棕,下列说法错误的是( )A.在塔棕中,若,且,E,F分别为,的中点, 则B.若塔棕是所有棱长均为的正棱锥, 现需要在这个塔粽内部放入一个牛肉丸子(牛肉丸子的形状近似地看成球),则这个牛肉丸子的最大体积为C.若塔粽是底面边长为3的菱形,且,E为的中点,,若锐二面角的大小为,则直线与平面所成角的大小为D.若塔粽的底面是平行四边形, 点S是侧棱上异于端点的一动点,则在侧棱上存在点F,使平面三、填空题13．若的二项展开式的各项的系数和为64 ,则其展开式的常数项为____________.14．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一, 也称陀罗, 图 1 是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体, 其直观图如图 2 所示, 其中A是圆锥的顶点,B,C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心,且,, 底面圆的半径为1 ,则该陀螺的表面积______________.15．已知圆,直线, 当圆C被直线l截得的弦长最短时, 直线l的方程为______________.16．以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的 “杨辉三角形”.该表由若干行数字组成, 从第二行起,每一行中的数字均等于其 “肩上” 两数之和, 表中最后行仅有一个数, 则这个数为__________.四、解答题17．在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a, b, c,且满足.(1)求角B;(2)若,求周长的取值范围.18．推进垃圾分类处理, 是落实绿色发展理念的必然选择, 也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解某居民小区对垃圾分类的了解程度, 随机抽取100名小区居民参与问卷测试,并将问卷测试的得分绘制成下面的频率分布表:得分男性人数610196563女性人数258131142(1)将小区居民对垃圾分类的了解程度分为“不太了解 (得分低于60分)”和 “比较了解 （得分不低于60分)” 两类, 请先完成列联表,然后依据小概率值的独立性检验,分析小区居民对垃圾分类的了解是否与性别有关;(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的小区居民中, 按照性别进行分层抽样, 共抽取5人, 现从这5人中随机抽取3人作为环保宣传队长, 设3人中男性队长的人数为,求的分布列和期望.不太了解比较了解合计男性女性合计时:.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．如图,在四棱锥 中,四边形为菱形,,平面,且,点E是的中点.(1)求证:平面平面;(2)段上(不含端点) 是否存在一点M, 使得二面角的余弦值为?若存在, 确定点M的位置, 若不存在, 请说明理由.20．已知正项数列满足;且对任意的正整数n都有成立,其中是数列的前n项和,t为常数.(1)求数列的通项公式;(2)若,证明:数列的前n项和.21．已知函数,.(1)设函数,且对,成立,求m的最小值;(2)若函数的图象上存在一点P与函数的图象上一点Q关于x轴对称,求的长.22．直角坐标系中, 已知动点P到定点的距离比动点P到定直线的距离小1,记动点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)点S,T是曲线C上位于直线的上方的点, 过点S,T作曲线C的切线交于点Q, 若,证明:为定值.参考答案1．答案：B解析：依题意,,,.2．答案：C解析：依题意,,.3．答案：D解析：设.依题意可得解得,,.4．答案：B解析：函数,的值域与函数 的值域完全相同.5．答案：A解析：.6．答案：B解析：,,,,,.7．答案：A解析：分析可知,与接近平行时, 交线接近是一个圆,离心率接近0；时,交线是一个长轴最大的椭圆,此时长轴,离心率,故离心率的取值范围是 .8．答案：D解析：,为偶函数,在上单调递增,,易知,对于与,同时取对数可得3.与,构造函数 ,则,令可得 ,令可得,故在 上单调递增,在上单调递减,即,化简得 ,又在上单调递增,故,即得,,即9．答案：BC解析：记来件A:零件为次品, 记本件:第i台车床加工的零件,则,,,,对于A,任取一个零件是第 1 台生产出来的次品概率为 , 故A错误;对于B, 任取一个零件是次品的概率为,故B正确;对于C, 如果该零件是第 3 台年床加工出来的,那么它不是次品的概率为, 故C正确;对于D, 如果该零件是次品,那么它不是第1台车床加工出来的概率为,故D错误.10．答案：AC解析：11．答案：ACD解析：由命题的否定定义可知A正确;由可得,即可得是偶函数,又由是偶函数, 可得,当时,无法推出,故“函数是偶函数”的充分条件是 “函数满足 ”,故B错误；由正态分布的性质可知,对称轴为 ,由可得,故C正确;,,或恒成立,即在R上单调,故三次函数有且仅有一个零点,故D正确.12．答案：ABD解析：13．答案：20解析：依题意, , 解得 ,故展开式的通项公式为,令,解得,故展开式的常数项为.14．答案：解析：已知底面圆的半径, 由,,则,故该陀螺的表面积.15．答案：解析：由题意, 直线l的方程化为,由 得 直线l过定点,要使直线l被圆C截得弦长最短,只需与圆心的连线垂直于直线l,,解得,代入到直线l的方程并化简得.16．答案：解析：由题意得: 数表的每一行都是等差数列, 且第一行公差为 1 , 第二行公差为 2 , 第三行的公差为4,, 第n行的公差为,即第2023行公差为,故第一行的第一个数为:,第二行的第一个数为:,第三行的第一个数为:,第四行的第一个数为:,...第n行的第一个数为: ,由题意得数表中共有 2023 行,第2023行只有一个数, 且这个数为:.17．答案：(1)(2)解析：(1)由题意得,即,得 ,,.(2)在 中,,,,,,的周长,为锐角三角形,,,,周长的取值范围为.18．答案：(1)小区居民对垃圾分类的了解与性别无关(2)解析：(1)根据频率分布表得到列联表:不太了解比较了解合计男性352055女性153045合计5050100零假设为:小区居民对培圾分类的了解程度与性别无关,根据列联表中的数据,经计算得到,依据小概率值的独立性检验, 没有充分的证据推断不成立,因此可以认为成立,即小区居民对垃圾分类的了解与性别无关.(2)不低于80分的居民的样本中, 男性有9人,女性有6人,故抽取男性人,抽取女性人,的可能取值为1,2,3,则,,,分布列为:123p的数学期望为:.19．答案：(1)见解析(2)解析：(1)平面,则,连接,,则,则平面,又平面,则平面平面.(2)取的中点H,连接, 则,依题意易知,,三条线两两互相垂直,以A为原点建立空间坐标系如图,则,,,,,设点,则,, ,其中, 点M段上,(其中),,,,设为平面的法向量,则$即令,则 .设为平面的法向量,则即令,则,,,即,即, 即或(舍),故存在点使得二而角的余弦值为.20．答案：(1)(2)解析：(1)当时,,,,,,,,即,,(2),,,,.21．答案：(1)(2)2解析：(1),则,由得函数在上单调递增, 同理得函数在上单调递减,,由题意, 则,则m的最小值为.(2)由题意的图象与函数的图像有交点P,化为 有解,设,则;则由得 , 得 ,消去, 得 ,显然;当时, 方程无解;当时, 方程无解;故此方程的解为,即,,则.22．答案：(1)(2)解析：(1) 由题意,动点P到定点 的距离与动点P到定直线的距离相等,满足抛物线定义,则,得,则C的方程为 ;(2)设,则,,则,即,过点 的切线的斜率为,则切线的方程为 ,同理切线的方程为.联立方程组解得,则,,则代入,得（定值）。