2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.C54+A52=(    )A. 10 B. 15 C. 20 D. 252.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示.则有(    )A. μ1<μ2，σ1<σ2 B. μ1<μ2，σ1>σ2C. μ1>μ2，σ1<σ2 D. μ1>μ2，σ1>σ23.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=5t2+6，则物体在2s时的瞬时加速度(单位：m/s2)是(    )A. 5 B. 10 C. 11 D. 204.已知函数f(x)=lnx+ax2−2x在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(    )A. a>12 B. a≥12 C. a>1 D. a≥15.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭，已知该家庭有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是(    )A. 23 B. 12 C. 13 D. 146.已知函数f(x)=ex(2x−1)x−1，则f(x)的大致图象为(    )A. B. C. D. 7.离散型随机变量X的取值为0，1，2，若P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=b，E(X)=1，则D(2X−1)=(    )A. −0.2 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.68.用1，2，3组成三位数，数字i最多用l次，其中i=1，2，3，则满足条件的三位数个数是(    )A. 15个 B. 18个 C. 19个 D. 27个二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知(1+x)(x−2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(    )A. a0的值为−32B. a4的值为30C. (a0+a2+a4+a6)2−(a1+a3+a5)2的值为−2D. i=16(2iai)=010.下列命题正确的有(    )A. 在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好C. 若以y=aebx模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=4x+ln3，则a，b的值分别为3，4D. 一组成对数据(xi,yi)，i=1，2，⋯，n，增加一对数据(xn+1,yn+1)，其中xn+1=1ni=1nxi，yn+1=1ni=1nyi，线性回归方程y​=b​x+a​不变(其中b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2)11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，设移动n次后质点位于位置Xn，则下列结论正确的有(    )A. 当n=4，则P(X4=0)=827B. 当n=5，则P(X5=1)=80243C. 当n=6，该质点共经过两次3的概率为4243D. 当n=2025，X2025的期望E(X2025)=−675三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率是______．13.把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种.(用数字作答)14.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数，且满足f(x)+xf′(x)=ex，f(1)=e−2，则不等式f(x)≤log3e的解集是______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知(2 x+1 x)n的展开式中第三项的系数是第二项系数的2倍．(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求(1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)n+2的展开式中含x2项的系数(结果用数值表示)．16.(本小题15分)为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生，通过测试得到了表中数据：学校数学成绩合计不优秀优秀甲校103040乙校202040合计305080(1)依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？如果表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因；(2)现从所抽取的数学成绩优秀学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设这3人中来自乙校的人数为X，求X的分布列和期望．附：①χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．②临界值表α0.10.010.005xα2.7066.6357.87917.(本小题15分)已知函数f(x)=13x3−12(2a+1)x2+2ax+1．(1)若f(x)在点(1,−76)处的切线方程为y=bx+c，求a−b−c的值；(2)求f(x)的单调区间．18.(本小题17分)在高中校园足球比赛中，组委会计划采用单淘汰制进行比赛，即每支球队负一次即被淘汰出局，现有8支球队随机编号到对阵位置，所有球队在任何一场比赛中获胜的概率均为12，已知甲、乙两队参赛．(1)求甲队获得冠军的概率；(2)求甲、乙在第i轮(其中i=1，2，3)相遇的概率；(3)为使得甲、乙两队在比赛过程中相遇的概率小于0.001，组委会计划增加球队支数到2n(n∈N∗)支，对阵图和上图类似，求n的最小值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=xex+a，g(x)=lnxx+a．(1)若函数f(x)的极大值与g(x)的极大值之和为−2e，求a的值；(2)若f(x1)=g(x2)=t，当t0)和(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象可知，μ1<μ2，σ1>σ2．故选：B．根据图象，以及μ，σ的几何意义，即可求解．本题主要考查正态分布的性质，属于基础题．3.【答案】B 【解析】解：因为位移y与时间t之间的关系为y(t)=5t2+6，所以v(t)=y′(t)=10t，所以加速度a=v′(t)=10，即物体在2s时的瞬时加速度为a(2)=10．故选：B．由题意依次求导代入t=2s即可得解．本题主要考查了导数的实际意义，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：函数f(x)=lnx+ax2−2x，其定义域为(0,+∞)，因为f(x)=lnx+ax2−2x在(0,+∞)上单调递增，所以f′(x)=1x+2ax−2≥0在(0,+∞)上恒成立，即a≥2−1x2x=2x−12x2在(0,+∞)上恒成立．令g(x)=2x−12x2，x∈(0,+∞)，对g(x)求导得g′(x)=−x+1x3．令g′(x)=0，解得x=1．当00，g(x)在(0,1)上单调递增；当x>1时，g′(x)<0，g(x)在(1,+∞)上单调递减．所以g(x)在x=1处取得最大值g(1)=2×1−12×12=12．所以a≥12．故选：B．求导可得f′(x)=1x+2ax−2，f(x)在(0,+∞)上单调递增可以转化为a≥2−1x2x=2x−12x2在(0,+∞)上恒成立，构造函数g(x)=2x−12x2利用导数求得最大值即可得出结果．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化与化归思想及综合运算能力，属于中档题．5.【答案】C 【解析】解：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bg,gb,bb,gg}，用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}．则n(A)=3，n(AB)=n(B)=1，所以“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率为P(B|A)=n(AB)n(A)=13．故选：C．列出样本空间，然后根据条件概率的公式求解概率即可．本题考查条件概率公式，属于基础题．6.【答案】C 【解析】解：f(x)=ex(2x−1)x−1，定义域为{x|x≠1}，∴f′(x)=ex(2x2−3x)(x−1)2，令f′(x)>0，解得x∈(−∞,0)∪(32,+∞)，所以f(x)在(−∞,0)和(32,+∞)上单调递增，排除AD，当x<0时，2x−1<0，x−1<0，所以f(x)>0，排除B．故选：C．7.【答案】D 【解析】解：根据概率和为1以及期望公式可得下列方程组：0.2+a+b=10×0.2+a+2b=1⇒a=0.6b=0.2，将数据代入方差公式可得D(X)=(0−1)2×0.2+(1−1)2×0.6+(2−1)2×0.2=0.4，再根据方差的性质可得D(2X−1)=4D(X)=1.6．故选：D．由题意得到0.2+a+b=10×0.2+a+2b=1，从而得到a=0.6b=0.2，计算方差得到D(X)=0.4，再计算D(2X−1)即可．本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，属于中档题．8.【答案】C 【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①当三个不同数字各出现一次时，有A33=6个满足条件的三位；②当一个数字出现两次，其他两个数字各出现一次时，则重复出现的数字只能是2，3，则有C21C21C31=12个满足条件的三位；③当一个数字出现三次，则仅有数字3符合条件，则有1个满足条件的三位；综上所述，满足条件的三位数共有6+12+1=19个．故选：C．分三个不同数字各出现一次，一个数字出现两次，一个数字出现三次，三种情况讨论即可．本题考查分类计数原理的应用，注意数字可以重复，属于基础题．9.【答案】AB 【解析】解：对于A，令x=0，则a0=(−2)5=−32，故A正确；对于B，先将(x−2)5展开，可知a4=C51(−2)1+C52(−2)2=−10+40=30，B正确；对于C，令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=−2，令x=−1，则a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6=0，则(a0+a2+a4+a6)2−(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6)=0， C错误；对于D，令x=2，则(1+2)(2−2)5=a0+2a1+22a2+⋯。