2024-2025学年四川省甘孜州高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年四川省甘孜州高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.1−7i3−i=(    )A. 1−2i B. −12−52i C. 1+2i D. −12+52i2.已知向量a=(m+1,1)，b=(3,−3)，若a//b，则m=(    )A. 2 B. −2 C. 12 D. −123.某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为3：2：2，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为(    )A. 7 B. 10 C. 15 D. 204.已知圆台上下底面积分别为π，4π，母线长为 5，则该圆台的体积为(    )A. 7π3 B. 10π3 C. 14π3 D. 20π35.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=35，且P(A)=3P(B)，则P(A−)=(    )A. 1720 B. 1120 C. 920 D. 3206.在△ABC中，若A=π3，a= 3，b=1，则B=(    )A. π6或5π6 B. π6 C. π3 D. π3或2π37.一个袋子里装有2个红球和2个黑球，甲、乙每人随机不放回地取1个球，则互斥且不对立的两个事件是(    )A. “甲取出的球是红球”与“甲取出的球是黑球”B. “甲取出的球是红球”与“乙取出的球是红球”C. “甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球都是黑球”D. “甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球中至少有1个红球”8.如图，四面体ABCD中，AC=3，BD=2，M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为(    )A. 72 B. 132C. 192 D. 72或 192二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.在△ABC中，M为边AB的中点，则(    )A. AB=CB−CA B. BC=BA+ACC. CM=CB+CA D. BM=CB−CM10.已知i为虚数单位，则下列命题正确的是(    )A. 若复数z=3+4i，则|z−|=5B. 若|z|=1，则z=±i或±1C. 若复数(m2+3m−4)+(m2−2m−24)i是纯虚数，则实数m=1或−4D. 在复平面内，z1，z2所对应的向量分别为OZ1,OZ2，其中O为坐标原点，若OZ1⊥OZ2，则|z1+z2|=|z1−z2|11.已知一直角三角形的两条直角边分别为1cm，2cm，以这个直角三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则这个几何体的体积可能是(    )A. 23π cm3 B. 43π cm3 C. 4 515π cm3 D. 4 55π cm3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.某次体检，7位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.41，1.80，1.69，1.77，则这组数据的第75百分位数是______(米)．13.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件)，得到以下数据： 月份x789101112销售量y111214151820根据表中所给数据，可得相关系数r≈ ______.(结果用四舍五入法保留2位小数) (参考公式：相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2，参考数据：i=16(xi−x−)(yi−y−)=32， 42≈6.48)14.如图，在△ABC中，点P在边BC上，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，且P是MN的中点，若AM=mAB，AN=nAC(m,n>0)，则1m+2n的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且F在直线DC上，且DF=tFC，记AB=a，AD=b，DE+BF=23a+12b．(1)求t的值；(2)若|AB|=3，∠DAB=π3，且|BF|= 3，求|DE|.16.(本小题15分)如图1，梯形O′A′B′C′是水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图，已知O′A′//B′C′，O′A′=2，O′B′=B′C′=3．(1)在图2给定的表格中画出四边形OABC；(2)若四边形OABC以OA所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征．17.(本小题15分)近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润(单位：百元)进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示． (1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前13的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由．18.(本小题17分)已知四棱锥P −ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD//平面AMHN．(Ⅰ)证明：MN⊥PC；(Ⅱ)当H为PC的中点，PA=PC= 3AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P−AM−N的余弦值．19.(本小题17分)当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M为△ABC的“费马点”；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为△ABC的“费马点”.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是△ABC的“费马点”．(1)若acosC+ 3asinC−b−c=0，a=2 3，B