【力学专题】五 静定平面桁架3课件.ppt

合工大 土木建筑工程学院土木与水利工程学院土木与水利工程学院道路与桥梁工程系道路与桥梁工程系结构力学1合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架§5-1§5-1平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图桁架结构－工程实例桁架结构－工程实例Statically determinate trusses and combined structures2合工大 土木建筑工程学院3合工大 土木建筑工程学院4合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架理想桁架：只受结点荷载作用的直杆铰接体系受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力 梁和刚架以承受弯矩为主，因而梁和刚架以承受弯矩为主，因而 截面应力分布不均匀，材料不能截面应力分布不均匀，材料不能 得到充分利用；桁架杆承受轴力得到充分利用；桁架杆承受轴力 为主，可以克服梁和刚架的不足为主，可以克服梁和刚架的不足 主内力主内力: : 按计算简图计算出的内力按计算简图计算出的内力 次内力次内力: : 实际内力与主内力的差值实际内力与主内力的差值  5合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架理想桁架与实际桁架的偏差理想桁架与实际桁架的偏差并非铰接（结点有较大刚性）并非铰接（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理） 6桁架结构（truss structure）－桥梁主桁架 纵梁横梁7• • 经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且““只只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系受结点荷载作用的直杆、铰结体系””的工的工 程结构程结构. . • • 特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。

而没有弯矩和剪力 轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆跨度跨度桁高桁高 弦杆弦杆腹杆腹杆节间节间d d8桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类1. 1. 平面（二维）桁架平面（二维）桁架（（plane trussplane truss））————所有组成桁架的杆件以及荷载的所有组成桁架的杆件以及荷载的 作用线都在同一平面内作用线都在同一平面内92. 2. 空间（三维）桁架空间（三维）桁架（（space trussspace truss）） ————组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内10二、按外型分类二、按外型分类1. 1. 平行弦桁架平行弦桁架2. 2. 三角形桁架三角形桁架3. 3. 抛物线桁架抛物线桁架4. 4. 梯形桁架梯形桁架11合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架三、按几何组成分类三、按几何组成分类：简单桁架Simple truss—在基础或一个铰结三角形 上依次加二元体构成的桁架。

悬臂型简单桁架简支型简单桁架12合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架联合桁架Combined truss—由简单桁架按基本组成 规则构成桁架复杂桁架Complicated truss—非上述两种方式组成 的静定桁架131. 1. 梁式桁梁式桁 架架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2. 2. 拱式桁架拱式桁架竖向荷载下将竖向荷载下将 产生水平反力产生水平反力14合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架§5-2 §5-2 结点法结点法当隔离体(free-body)只含一个结点时，称结 点法Method of joint ， nodal analysis method隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是 平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解， 固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点 •只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用 结点法求出全部杆内力•一般来说结点法适合计算简单桁架15合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架2 2、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分 解处理，避免使用三角函数。

解处理，避免使用三角函数FxFyFNFN分析时的注意事项：分析时的注意事项：1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：F FN NF Fx xF Fy y3 3、假设拉力为正、假设拉力为正+16合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求以下桁架各杆的内力17合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.结点投影法求杆内力 FY=0 FNYGE=15FX=0FNGF=  FNXGE=  20kN同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEFNXGEFNYGE18合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架 c. 杆内力标注结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力 ）并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值 。

结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这 样做不易出错15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁19合工大 土木建筑工程学院EF第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架d. 结点力矩法求杆内力取结点G，对E点取 矩求FNGF；对F取矩 计算FNGE15kNA CFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE20• • 以以结点结点作为平衡对象，结点承受汇交力作为平衡对象，结点承受汇交力系作用• • 按与按与“ “组成顺序相反组成顺序相反” ”的原则，逐次建立的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内未知内力数目力数目一定不超过独立平衡方程数一定不超过独立平衡方程数• • 由由结点平衡方程结点平衡方程可求得桁架各杆内力可求得桁架各杆内力小结：小结：21对称结构在对称结构在对称对称或或反对称反对称的荷载作用下，的荷载作用下， 结构的结构的内力和变形内力和变形（也称为反应）必然（也称为反应）必然对称对称 或反对称或反对称，，这称为这称为对称性对称性（（symmetrysymmetry）。

在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称 的静定结构，则该结构称为对称结构（ symmetrical structure）22FAyFBy对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:E E 点无荷载点无荷载, ,红色杆不受力红色杆不受力23FAyFBy对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力24对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力252.2.结点单杆结点单杆 3.3. 以结点为平衡对象，能仅用以结点为平衡对象，能仅用一个方程一个方程求出内求出内 力的杆件，称为力的杆件，称为结点单杆结点单杆（（nodal single barnodal single bar）利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零单杆单杆L形结点T形结点结点单杆性质：1）单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联 立方程求解；2）结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；3）如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用 结点法求全部内力。

26合工大 土木建筑工程学院零 杆 的 判 定无荷载作用，且α≠0，FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4无荷载作用，α≠0FN1=－FN2FN2FN1 α≠01单杆α≠02特殊结点FN3FN1FN4FN2α≠034ααFN1FN2K形结点3. 3. 零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（（zero barzero bar）） X形结点T形结点L形结点一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便27FP/ 2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆28合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架试指出零杆意义：简化计算FPFP例题29合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架问题：能否去掉零杆?FPFP试指出零杆例题30合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的因为桁架中的载荷往 往是变化的在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。

分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆 ，这对后续分析往往有利  31合工大 土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 容易产生错误继承，发现有误，反工量大 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力结点法的不足 32合工大 土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架§5-3 §5-3 截面法截面法适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算 隔离体包含不少于两个结点称截面法Method of section隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根★被截三杆应不交于一点或不互相平行33合工大 土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架abcFN3FN2FN1 FN1FN2FN3123 244221FPFAyFBy 34合工大 土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架FN1FN2FPFP5aa/32a/3解: 1.求支座反力2.作I-I截面, 取右部作隔 离体IIFAyFByFBy 35合工大 土木建筑工程学院FN3第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架FP3.作II-II截面,取左部作隔离体FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAy 36合工大 土木建筑工程学院方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。

力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点投影法：除所求杆外，其余各杆都平行特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数ⅠⅠ例 求指定杆轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP /4解1 求支反力2 求轴力t3FP /4FN1Ⅰ-Ⅰ截面37合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 三杆均为单杆.截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 个外交于一点,该杆 为单杆.截面单杆截面单杆: : 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.38合工大 土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架FPFP截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 个均平行, 该杆为。