《概率论与数理统计》科学课后习题答案.pdf

优秀学习资料欢迎下载第二章随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae故1ea2.3 解：用 X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7) 用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4) (1)两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= 0011220202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.4 解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=12321515155(2)P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=12115155精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2.5 解：（ 1）PX=2,4,6, =246211112222k=111 ( ) 1441314kklim（2）PX3=1PX0y0（3）设 FY(y)，( )Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时，2( )0YFyP YyP XyP当y0时，2221( )2xyYyFyP YyP XyPyXyedx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对( )YFy求关于 y 的导数，得222()()(ln)222111()()( )2220yyyYeyeyefyyy0y02.23 XU(0,)1( )0Xfx0 x其它（1）2lny当时2( )2lnln0YFyP YyPXyPXyP2lny当时22201( )2lnlnyeyyYFyP YyPXyPXyP XeP Xedx对( )YFy求关于 y 的导数，得到2211()( )20yyYeefy2ln2lnyy（2）当y1或 y-1 时，( )cos0YFyP YyPXyP11y当时,arccos1( )cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx对( )YFy求关于 y 的导数，得到精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载211(arccos )( )10Yyfyy11y其它（3）当 y1或 y0时( )sin0YFyP YyPXyP01y当时，arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx对( )YFy求关于 y 的导数，得到2112arcsin(arcsin)( )10Yyyfyy01y其它第三章随机向量3.1 P1X 2,3Y 5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5) F(2,3)= 31283.2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Y X 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4（1）a=19（2）512（3）111120000111(, )(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（ 1）(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee（2）(2)22000000223230000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee3.6 解：222222222222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2222222200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa3.7 参见课本后面P227 的答案3.8 3111200033( )( , )2232|Xyxfxf x y dyxy dyx2222222000331( )( ,)3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )20,Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它3.9 解：X的边缘概率密度函数( )Xfx为：当10 xx或时，( , )0f x y，( )0Xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或当01x时，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyxxxY的边缘概率密度函数( )Yfy为： 当10yy或时，( ,)0f x y，( )0Yfy精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 当01y时，1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）参见课本后面P227 的答案（2）26( )0 xxXdyfx01x其它6=0 xx（1- ）01x其它6( )0yyYdxfy01y其它6=0y y（- ） 01y其它3.11 参见课本后面P228的答案3.12 参见课本后面P228的答案3.13（1）220()( )30Xxyxdyfx01x其它22230 xx01x其它120()( )30Yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它对于02y时，( )0Yfy，所以2|3( ,)1(| )( )360X YYxyxf x yyfx yfy01x其它26+ 220 xx yy01x其它精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对于01x时，( )0Xfx所以22|3( ,)2(| )2( )30Y XXxyxf x yxfy xxfx02y其它3620 xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622Y XyyP YXfydydydy3.14 X Y 0 2 5 X的边缘分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知PX=1;Y=2=0.25 PX=1PY=2=0.3225 故P;PyYxXyYxXiiiiP所以 X与 Y不独立3.15 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载X Y 1 2 3 X的边缘分布1 6191181312 31a b 31+a+b Y的边缘分布21a+91b+1811 由独立的条件P;PyYxXyYxXiiiiP则22PX2;2PXYPY32PX3;2PXYPY1PXi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(13131ba0,0 ba解得91,92ba精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.16 解（ 1）在 3.8 中( )20Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它当02x，01y时，()()XYfx fy23(,)2x yfxy当2x或0 x时，当1y或0y时，( )( )XYfx fy0( , )fx y所以，X与 Y之间相互独立。

2）在 3.9 中，22.4(2)( )0Xxxfx01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy01y其它当01x，01y时，( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=( , )f x y，所以 X与 Y之间不相互独立3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 X 与 Y相互独立精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.18 参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1 解：()1iiiE Xx p()0.9iiiE Yy p甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好4.2 解： X的所有可能取值为：3，4，5 35130.1P XC233540.3P XCC243550.6P XCC()3 0.140.350.64.5iiiE Xx p4.3 参见课本 230 页参考答案4.4 解：1(1),1,2,3.nP Xnppn1211()(1)1(1)niiinpE Xx pnpppp精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.6 参考课本 230 页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为X，则(3,0.4)XB()40.31.2E Xnp4.8 解xdxxfXE)()(xdxxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 参见课本后面230 页参考答案4.10 参见课本后面231 页参考答案4.11 解:。