概率论课程设计---国内产值与人力资本的回归分析.doc

课程设计（论文）任务书课程设计（论文）任务书学院理学院专 业信息与计算科学学生姓名 班级学号课程名称概率论与数理统计课程设计课程设计（论文）题目国内产值与人力资本的回归分析设计要求（技术参数）：通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论 和方法；初步掌握 Excel 统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB 统计软件 包作常见的统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能， 使课堂中学习到理论得到应用设计任务（至少一个）：1．数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据 的输入与整理，各种数据的图形显示 2．一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直 线的图示，残差图运用 MATLAB 统计软件，对给定的数据拟合回归方程 3．单因素、多因素方差分析：正态总体的方差分析问题； MATLAB 统计 软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box 图，能对结果进行简 单分析 4．假设检验： MATLAB 绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计， 假设检验，绘制概率密度图计划与进度安排：周一 1~2 节：选题，设计解决问题方法周一 5~8 节：调试程序周二 1~4 节：完成论文，答辩成绩：指导教师（签字）：2010 年 7 月 8 日 专业负责人（签字）：2011 年 7 月 18 日1主管院长（签字）：2011 年 7 月 19 日摘要现实世界中，经常出现一些变量，它们相互联系相互依存着，它们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法就是回归分析。

对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间关系这些复杂的步骤在 Excle 中可简单实现本文通过运用 Excle 线性回归分析的方法对我国国内产值和人力资本的关系进行了回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数进行显著性检验了解了影响国内产值的因素与其实质关系关键词：一元线性回归分析；国内产值和人力资本；方差分析；相关系数；假设检验2目录目录一、设计目的..........................................................................................................3二、设计问题..........................................................................................................3三、设计原理设计原理..........................................................................................................3四、设计程序..........................................................................................................4设计步骤....................................................................................................................................4一、....................................................................................................................................4 二、....................................................................................................................................4设计结果....................................................................................................................................51、得到回归分析结果：..................................................................................................5 2、建立回归模型对结果进行检验..................................................................................5五、设计总结........................................................................................................10六、参考文献..............................................................................................................10七、致 谢....................................................................................................................103国内产值与人力资本的回归分析国内产值与人力资本的回归分析一、设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合 Excel 对数据的处理解决实际问题。

本设计是利用一元线性回归理论对国内产值与人力资本关系建立数学模型，并用 Excel 分析工具库中的回归分析软件进行解算并检验二、设计问题改革开放以来我国经济高速增长国内生产总值与诸多因素有关，为了解影响生产总值的因素，现查得 1995-2005 年各季度的国内生产总值和人力资本的数据如下，试确定国内生产值和人力资本的关系并检验年份季度人力资本(X)国内产值(Y)年份季度人力资本(X)国内产值(Y)1995 春324.0 14410.3 2000 秋618.9 24463.5 1995 夏325.0 14660.5 2000 冬640.7 24803.7 1995 秋348.6 15021.0 2001 春656.2 25621.5 1995 冬352.9 15198.5 2001 夏683.9 26428.8 1996 春373.6 15679.1 2001 秋710.5 27011.0 1996 夏391.1 16478.7 2001 冬764.3 27413.8 1996 秋400.6 17185.9 2002 春788.7 27887.0 1996 冬417.9 17794.2 2002 夏815.4 29186.3 1997 春423.9 18262.3 2002 秋838.7 29885.5 1997 夏441.2 18761.3 2002 冬872.9 30083.2 1997 秋456.4 19188.0 2003 春886.6 31605.4 1997 冬465.6 19743.3 2003 夏921.1 32363.1 1998 春473.5 20036.4 2003 秋941.4 33121.0 1998 夏488.4 20365.5 2003 冬962.7 33955.7 1998 秋498.9 20610.9 2004 春1001.4 34878.4 1998 冬508.1 21100.6 2004 夏1038.5 36710.4 1999 春521.6 21513.5 2004 秋1076.7 38121.5 1999 夏541.0 21885.5 2004 冬1116.5 39969.6 1999 秋554.2 22064.0 2005 春1153.9 41353.3 1999 冬571.8 22419.3 2005 夏1195.7 43564.0 2000 春585.4 23118.8 2005 秋1233.6 44882.8 42000 夏598.8 23854.0 2005 冬1290.4 45580.2 三、设计原理设计原理本题是一道确定生产总值和人力资本的关系问题，首先做出该组数据的散点图，由图分析该数据属于线性回归问题，可以利用 Excel 解决这种类型的问题。

数据的处理时通过使用“最小二乘法”做直线拟合，然后再进行一元线性回归在整个过程中直接使用 Excel 进行数据处理，用 matlab 求 F 临界值，得出结论，然后根据 Excle 输出结果进行线性回归方差分析和相关系数的显著性检验四、设计程序为了研究这些数据中所蕴含的规律，将生产总值看做因变量，人力资本看做自变量，画出它们的散点图（图 1） ，可见这些点分布在一条直线附近，所以两组分的百分比之间可能符合一元线性模型下面用 Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性设计步骤一、在【工具】菜单中选中【数据分析】 ，则会弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图 2 所示二、填写【回归】对话框如图 2 所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目在“Y 值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中生产总值；在“X 只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中人力资本标志” ：如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清楚此复选框，Excel 将在输出表中生成合适的数据标志。

置信度” ：如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度置信度为 99%，相当于显著性水平 a=0.015“常数为零” ：如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框输出选项” ：选择“输出区域” ，在此输出对输出表左上角单元格的引用残差” ：如果需要以残差输出表形式查看残差，则选中此复选框标准残差” ：如果需要在残差输出表中包含标准残差，则选中此复选框残差图” ：如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，则选中此复选框线性拟合图” ：如果需要为预测值和观察值生成和观测值生车一个图表，则选中此复选框正态概率图” ：如果需要绘制正态概率图，则选中此复选框设计结果1、得到回归分析结果：a=4569.，b=31.，相关系数 R=0.测定系数，F 值：F=5897.67450.992928902R，t 值：t=76.，标准离差（标准误差）：s=745.，回归平方和：SSr=，剩余平方和：SSe=.74；y 的误差平方和即总平方和：SSt=（见图 3)线性回归方程为：x831.290443834569.70181  y回归直线图形为：图 4 参插图：图 52、建立回归模型对结果进行检验 模型为：4569.+31.x；y 法一：390. 0)42(01. 0RR=0.>390. 0)42(01. 0R法二：在 matlab 中求出命令如下)43, 1 (05. 0F>> finv(0.99,1,42)ans =7.27966即7.2796)43, 1。