浙江省2006年7月自考复变函数试题试卷真题.doc

专注于收集各类历年试卷和答案1做试题,没答案?上自考 365,网校名师为你详细解答!浙江省浙江省 2006 年年 7 月高等教育自学考试复变函数试题月高等教育自学考试复变函数试题课程代码：10019 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 16 分分) 请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分 1． 设 z=x+ix，其中 x<0，则 Arg z=_______. 2． 方程 z=2cost+i3sint（t 是实参数）给出的曲线是_______.3．= _______,其中 C 为从 0 到 2πa 的摆线:x=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ).Czdz4． 级数的收敛半径为_______.0nn n2 z3n5． =_______.z1elimz0z6． (1+i)1+i的主值=_______. 7． cos2z 在 z=0 的幂级数展式为_______.8． 函数 f(z)的孤立奇点 z0为极点的充要条件是 =_______.)z(flim0zz二、判断题（本大题共二、判断题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 14 分）分） 判断下列各题，正确的在题后括号内打判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”“√” ，错的打，错的打“×”“×” 。

1． 函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在 z0=x0+iy0处连续的充要条件是 u(x,y)和 v(x,y)在点(x0,y0)处连 续.( ) 2． Lnz2=2Lnz.( ) 3． 若 f(z)在点 a 解析，则 f(z)在点 a 可导.( )4． 级数在|z|<1 上一致收敛.( )1nnz5． 若函数 f(z)在区域 D 内有 f′(z)≠0，则 f(z)在 D 内单叶解析.( )6． z=0 是的孤立奇点.( )z1sin17．若函数 f(z)在区域|z|<1 内解析，在|z|≤1 上连续，则.( ))0(fdzz)z(f1| z |三、完成下列各题三、完成下列各题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 30 分分) 1． 求方程 z6+1=0 的所有根. 2． 设 f(z)=2(x-1)y+iv 是解析函数，且 f(2)=-i，求 f(z). 专注于收集各类历年试卷和答案23． 不用计算，验证积分之值为零.1| z |2dz2z2zzcosz4sin4． 将函数 f(z)=在 2<|z-2|<∞内展为洛朗级数.)2z(z1 5． 函数 w=将 z 平面上的曲线 x=1 变成 w 平面上的什么曲线，试求之.z16． 求函数 f(z)=在 z=0 及 z=1 的留数.) 1z(ze22z四、四、 （本大题（本大题 10 分）分）计算积分 I=（-1