八年级数学上册14.2三角形全等的判定教案新版沪科版.doc

14. 2三角形全等的判定第1课时 运用“边角边”证三角形全等教学目标1•使学生掌握SAS的内容，会运用 SAS来识别两个三角形全等.2•通过全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关 系，学习分析事物本质的方法.3.经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合 作能力.重点难点重点三角形全等的识别：SAS难点对全等三角形的识别的理解和运用.教学过程一、 创设情境，导入新课1•什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形， 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ）2•两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等， 这两个三角形会全等吗？一一这就是本节课我们要探讨的课题.二、 合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹 在两边的中间，形成两边一对角. ）每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3 cm和4 cm,它们的夹角为50°,你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结： 发现对于已知的两条线段和一个角， 以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 那么这两个三角形全等.简记为“边角边”或“ SAS .（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 4 cm和4.5cm,长度为4 cm的边所对的角为60°,情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. ）三、运用新知，深化理解例1 如图，D在AB上，E在AC上，AB= AC AD= AE求证：/ B=Z C.A分析：本题考查了全等三角形的性质与判定， 解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法•利用“ SAS证明△ ABE^A ACD再利用全等三角形的对应角相等即可.rAB= AC证明：在厶 ABE^DA ACD中, / A=Z 代AE= AD•••△ ABE^A ACDSAS,.'./ B=Z C【归纳总结】解决此类题型常用的方法是： 直接应用全等三角形的判定和性质证明即可， 注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角等.例2如图，已知 A, B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C D,使AD// BC且AD= BC量出CD的长即得AB的长.请说明理由.分析：由平行线的性质得到/ DAC=/ BCA然后通过证△ ADC^A CBASA$得到AB= CD 解：AB= CD理由如下：如图，••• AD// BC•••/ DAC=/ BCA在△ ADCfA CBA中,AD= CB•/ / DAC=Z BCAAC= CA• △ ADC^ CBASAS ,• AB= CD【归纳总结】解答本题的关键是设计三角形全等， 巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.阅读教材P99〜100例1,例2,指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法。

四、 课堂练习，巩固提高1.教材P100练习.2 •请同学们完成《探究•高效课堂》“随堂演练”内容.五、 反思小结，梳理新知学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节课学习了三角形全等的识别的一种方法(SAS ,而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等， 注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.六、 布置作业1. 请同学们完成《探究•高效课堂》“课时作业”内容.2 .教材 P111〜112习题14.2第1〜4题.第2课时 运用“角边角”证三角形全等教学目标1 •使学生理解 ASA的内容，能运用 ASA全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段 或角相等.2 •通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念， 使学生体会探索发现问题的过程.重点难点重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等. 难点三角形全等的识别法 ASA及应用；教学过程一、 创设情景，导入新课1 •什么叫做全等三角形， 如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形•识别两个三角形全等的方法有： SAS.2. 叙述SAS的内容.3•请问到本节课为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如 何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？ )本节课我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等， 这两个三角形是否全等的课题.二、 合作交流，探究新知请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.⑴ 共同商定画出任意一条线段 AB与两个角/ A,Z B( / A+Z B<180° ) •(2) 两位同学各自在硬纸板上画线段 A B'的长等于商定的线段 AB的长，在A B'的 同旁，画Z B' A C等于商定的Z A,画Z A B C等于商定的Z B,设A C'与B C 相交于C',便得△ A B C .(3) 用剪刀各自剪出厶 A B C',将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什 么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后， 总结：对于已知两个角和一条线段， 以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的.由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等•简记为“角边角”或“ ASA •三、 运用新知，深化理解例1如图所示，点E在厶ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于 F,若Z BAD=Z CAE Z E=Z C, AE= AC,则( )EfiABS AFEB. A AFE^A ADCC. ^ AFE^A DFCD. A ABC^A ADE分析：•••/ BAD=Z CAE「•/ BADbZ DAF=Z CAEfZ DAF 即/ BAC=Z DAE： / E=Z C, AE= AC / BAC=/ DAEABS ADEASA .【归纳总结】在“ ASA中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角 及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ ASA中，“边”必须是“两角的夹边”.例2某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎•要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来.请根据图形回答问题：图①图②⑴ 碎片如图①，他应该带 去，原因是 ;(2)碎片如图②，他应该带 去，原因是 .分析：⑴ 带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA；(2)带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SA$.【归纳总结】分别根据三角形全等的判定方法解答即可. 本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.阅读教材P101〜102例3,例4,总结出证明方法，形成证明模式.四、 课堂练习，巩固提高1.教材P102〜103练习.2•请同学们完成《探究•高效课堂》“随堂演练”内容.五、 反思小结，梳理新知用采访的形式访问一些同学，本节课学到了什么知识，对这些知识有什么体会？对本节 课的知识存在着哪些疑问？六、 布置作业1.请同学们完成《探究•高效课堂》“课时作业”内容.2 .教材P112习题14.2第5, 7题.第3课时运用“边边边”证三角形全等教学目标1 •使学生理解“边边边”基本事实的内容，能运用“边边边”基本事实证明三角形全 等，为证明线段相等或角相等创造条件.2•继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.重点难点重点灵活运用SSS识别两个三角形是否全等.难点让学生掌握“边边边”基本事实的内容和运用基本事实的自觉性.教学过程一、创设情境，导入新课请问同学，老师在黑板上画的△ ABCW^ A B C'全等吗？你是如何识别的？(同学们各抒己见，如：动手将纸剪下一个三角形，剪下叠放到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角， 观察是否有三条边对应相等， 三个角对应相等.)上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、 角对应相等条件时，两个三角形不一定全等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在， 我们就一起来探讨研究.二、合作交流，探究新知1 •问题如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段 a、b、c,分别为4 cm、3 cm、4.8 cm,你能画出这个三角形吗？ 先请几位同学说说画图思路后， 教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤. 步骤：⑴画一线段AB使它的长度等于 c(4.8 cm).(2) 以点A为圆心，以线段 b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点 B为圆心，以线段 a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点 C(3) 连接 AC BC△ ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段， 如果它们能组成三角形， 那么所画的三角 形都是全等的•这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等•简记为“边边边”或“ SSS.2•问题2你能用“ SSS这个三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. )三、运用新知，深化理解例1 如图，已知AB= AC BA CD试说明/ B=Z C的理由.分析：连接 AD,利用“ SSS得到△ ABD与△ ACD全等，利用全等三角形对应角相等即 可得证.解：连接 AD,在厶ABD^A ACD中,AB= AC?AD= AD •••△ ABD^ ACQSSS ,BD= CD:丄 B=Z C【归纳总结】此题考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.例2见教材P104例5.四、 课堂练习，巩固提高1. 教材P105练习.2•请同学们完成《探究•高效课堂》“随堂演练”内容.五、 反思小结，梳理新知本节课探讨出可用“ SSS来判定两个三角形全等， 并能灵活运用“ SSS来判定三角形 全等.三个角对应相等的两个三角形不一定会全等.六、 布置作业1•请同学们完成《探究•高效课堂》“课时作业”内容.2. 教材 P112〜113习题14.2第8, 11题.第4课时 运用“角角边”证三角形全等教学目标1•使学生理解 AAS的内容，能运用 AAS全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段 或角相等.2•通过画图、实验、发现、应用的过程教学，让学生树立知识源于实践、用于实践的观念•体会探索发现问题的过程•经历自己探索出 AAS的三角形全。