八年级下数学《分式》知识点复习.docx

学习必备 欢迎下载松阳中学八年级数学复习分式学问点1.分式的定义： 假如 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子2.分式有意义、无意义的条件 ：A 叫做分式；B分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；分式无意义的条件：分式的分母等于 0；3.分式值为零的条件：分式 AB=0 的条件是 A＝ 0，且 B≠ 0.（第一求出访分子为 0 的字母的值， 再检验这个字母的值是否使分母的值为 0.当分母的值不为 0 时，就是所要求的字母的值； ）4.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘 （或除以） 一个不等于 0 的整式， 分式的值不变；用式子表示为A A CB B CA A CB B C（其中 A、 B、C 是整式 C0 ），5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不转变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是确定几个式子的最简公分母；几个分式通分时，通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母， 这样的分母就叫做最简公分母； 求最简公分母时应留意以下几点：（ 1） “各分母全部因式的最高次幂 ”是指凡显现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（ 2）假如各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（ 3）假如分母是多项式，一般应先分解因式；6.分式的约分：和分数一样，依据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不转变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分； 约分后分式的分子、 分母中不再含有公因式， 这样的分式叫最简公因式；约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式；（ 1）约分时留意分式的分子、 分母都是乘积形式才能进行约分； 分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（ 2）找公因式的方法：学习必备 欢迎下载① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、 分母系数的最大公约数， 再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解；7.分式的运算：分式乘法法就： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除法法就： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；用式子表示是：a c ac ; a c b d bd b da d adb c bc分式的乘除混合运算统一为乘法运算；①分式的乘除法混合运算次序与分数的乘除混合运算相同， 即依据从左到右的次序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要留意各分式中分子、 分母符号的处理， 可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式；分式乘方法就： 分式乘方要把分子、分母各自乘方；用式子表示是：分式的加减法就：〔 a 〕 n anb b n（其中 n 是正整数）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；a c ac用式子表示为：b b ＝ b异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减；用式子表示为： a c b dad＝bdbc bdadbc＝ bd留意：（1）“把分子相加减 ”是把各个分子的整体相加减， 即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（ 2）异分母分式相加减， “先通分 ”是关键，最简公分母确定后再通分，运算时要留意分式中符号的处理，特殊是分子相减，要留意分子的整体性；（ 3）运算时次序合理、步骤清楚；（ 4）运算结果必需化成最简分式或整式；学习必备 欢迎下载分式的混合运算 :分式的混合运算，关键是弄清运算次序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样， 先算乘方， 再算乘除，最终算加减， 有括号要先算括号里面的，运算结果要化为整式或最简分式；8. 整数指数幂：（1） a 01〔a 0〕（ 5）积的乘方：〔ab〕 na nb n ；－ n 1（2） a ＝ n （ n 是正整数， a≠0），a（ 6）同底数的幂的除法：（3）同底数的幂的乘法：a m a n m n ；a m a nm na〔 a≠ 0；〕aa a n（4）幂的乘方：〔 am 〕 na mn ;（ 7）商的乘方：〔 〕 nbn ； 〔b≠ 0〕b9. 分式方程： 含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程；分式方程的解法 ：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－去－分－母－ → 整式方程 .（2）解分式方程的一般方法和步骤： 转化①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于 0 的解是原方程的解，使最简公分母等于 0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解；留意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；② 解分式方程必需要验根，千万不要忘了！列分式方程解应用题的步骤是：〔1〕 审： 审清题意； 〔2〕 找: 找出相等关系； 〔3〕设： 设未知数； 〔4〕列： 列出分式方程； 〔5〕解：解这个分式方程； 〔6〕 验： 既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；〔7〕 答：写出答案；10.科学记数法： 把一个数表示成a 10 n 的形式（其中 1 a10 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示肯定值大于 1 的数时 ，应当表示为 a10n 的形式 ,其中 1≤︱a︱＜ 10,n 为原整数部分的位数减 1；用科学记数法表示肯定值小于 1 的数时 ,就可表示为 a10－n 的形式，其中 n 为原数第 1 个不学习必备 欢迎下载为 0 的数字前面全部 0 的个数 〔包括小数点前面的那个 0〕， 1≤︱a︱＜ 10.。