2022年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案).docx

2022年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（　　）．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.2.微分方程y’-4y=0的特征根为（　　）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，43.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质4. 平衡积分卡控制是（　　　）首创的A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织5.函数y=x3-3x的单调递减区间为( )A.A.(-∞,-1]B.[-1，1]C.[1，＋∞)D.(-∞，＋∞)6. 7.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C8.（）A.B.C.D.9.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx10.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.111.12. 13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。

A.2 B.1 C.-1 D.-214.15.16.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.(-1,1) D.[0,+∞)18. 19.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解20. 二、填空题(20题)21. 22.23.设z=x2y+siny，=________24.25.________26.27.28. 29.30.31. 设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________32. 33.34. 35.36. 37.38. 39. 40.设f(x，y，z)=xyyz，则=_________．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46. 47.48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 55.56. 求微分方程的通解．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59. 60.四、解答题(10题)61. 设z=x2+ y/x，求dz。

62.63.证明：ex＞1+x(x＞0)64.65. 求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解66.计算67. (本题满分8分)68.69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．70. 将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?五、高等数学(0题)71._________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续六、解答题(0题)72. 求∫x sin(x2+1)dx参考答案1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．3.A4.C5.B6.C解析：7.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A8.C由不定积分基本公式可知9.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C10.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．11.D12.A13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。

由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-214.A15.D16.B17.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增18.A19.C20.D解析：21.y''=x(asinx+bcosx)22.4π23.由于z=x2y+siny，可知24.25.126.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，27.5．本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1解法228.ex229.R30.31.-2sin232.x=2x=2 解析：33.134.00 解析：35.36.e37.38.1/639.40.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)41.42. 函数的定义域为注意43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.由等价无穷小量的定义可知46.则47.48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.57.列表：说明58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.64. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．65.66.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．67. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线．由于可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．【解题指导】68.69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧70.71.∵(0)=a； ∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续 ∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续∵(0)=a； ∴当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一∞,0)(0,+∞)是初等函数必连续, ∴a=0时,f(x)在(一∞,+∞)内连续。