初中数学 二次函数与三角形存在性.pdf

13 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 已知两定点找第三点的等腰三角形的存在性（两圆一线） 两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆（理论依据：圆的半 径相等） 一线：作两定点连线的垂直平分线（理论依据：垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等） l AB 第三课 二次函数与 三角形存在性（一） 知识导航 14 让学习更高效 例例1. （2016 广东省梅州市第 14 题）如图，抛物线 2 23yxx 与y轴交于点C， 点0,1D，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则 点P的坐标为_________ 例例2. （2016 广西桂林 3 分）已知直线33yx 与坐标轴分别交于点A，B，点 P在抛物线 2 1 34 3 yx 上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 典型例题 y xB A C O D 15 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 已知两定点找第三点的直角三角形的存在性问题（两线一圆） 两线：分别过两定点作两定点连线的垂线 一圆：以两定点连线为直径作圆（圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角） 不在AB处 mn O AB 例例3. （回顾） （2016 湖北鄂州）如图，6AB ，O是 AB的中点，直线l经过点O，1 120 ，P是 直线l上一点当APB为直角三角形时， AP _________________ 知识导航 典型例题 1 l AB 16 让学习更高效 例例4. （2016 湖北黄冈）如图，抛物线 2 13 2 22 yxx 与x轴交于点A，点B，与 y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称， 点P是x轴上的一个动点 设点P 的坐标为, 0m，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q （1）求点A，点B，点C的坐标； （2）求直线BD的解析式； （3）当点P段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时， 四边形CQMD是平行四边形； （选讲） （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直 角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 x y l Q M B A C D O P 17 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例5. （2016 山东枣庄第 25 题 10 分）如图，已知抛物线 2 0yaxbxc a的对 称轴为直线1x ，且经过1,0A，0,3C两点，与x轴的另一个交点为B （1）若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的 距离之和最小，求点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴1x 上的一个动点，求使BPC为直角三角 形的点P的坐标 x y C BO A 18 让学习更高效 例例1. （2016 辽宁丹东 12 分）如图，抛物线 2 yaxbx过4,0A，1,3B两点，点 C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为 6 时，求 出点P的坐标； （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶 点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积 第四课 二次函数与 三角形存在性（二） 典型例题 x y C A B OH x y C A B OH 19 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例2. （2016 四川广安 10 分）如图，抛物线 2 yxbxc与直线 1 3 2 yx交于A、 B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为4, 5，点P为y轴左侧的抛物线 上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D （1）求抛物线的解析式； （2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐 标；若不存在，说明理由 （3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，垂足为M， 连接PA使PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标 x y A B D CO P 20 让学习更高效 例例3. （2016 云南省昆明市） 如图， 对称轴为直线 1 2 x 的抛物线经过2,0B、0,4C 两点，抛物线与x轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S 的最大值； （3）若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等 腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由 x y AB C O 21 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例4. （2016 湖北襄阳第 25 题 13 分）如图，已知点A的坐标为2,0，直线 3 3 4 yx 与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线 2 yaxbxc过A，B，C三点 （1）请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2） 设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点， 过点P作x轴的垂线， 交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形， 求点P 的坐标； （3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N点Q 从点B出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BA向点A运动， 运动时间为t （秒） 当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？ x y D BA C O 。