抛物线绕原点旋转.docx

关于如何把二次函数图像绕原点旋转这个玩意儿纯属无聊…………故事来源：好像是在期末复习二次函数的时候，在说二次函数图象的时候，老师问我们：“把 抛物线绕远点旋转 180 °的函数解析式是什么？”立刻有人回答这时我和旁边的 朱格都想到一块去了，异□同声的叫道：“5°哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 ”遂大笑不止笑完之后我就开始思考了：对啊，把抛物线旋转45 °岂不是很有趣？我开始想如何把抛物线旋转 45 ° ，并借此推广至所有的角度但是期末复习时节比较忙 一直没去想之后分流考之前一天，没什么作业（不想做寒假作业），就想到了这个东西 于是开始计算推导………… 推导过程：抛物线旋转 45°，就是把抛物线上的每个点都绕远点旋转 45 °得到的图形这样 出来的图形肯定不是类似于y=f（x的函数了，每一个x对应两个y 了都，只能用一个方程或者是参数方程来表示了就联^sin^ cos^ ；考虑到就是把抛物线上每个点都旋转 45°想到了这学期学的用矩阵表示图形变换把一个图形逆时针旋转 度的变换矩阵是先用 y=x 试试，把抛物线上的点用矩阵表示出来就是这样：做乘法：于是我们就得到了绕原点逆时针旋转 45°的抛物线的参数方程：r _ a/2 . y/2x = 1 1斗 2 2'逅 2 72v = — t +—i使用几何画板绘图验证：1122221o.C2 xA '4'隹q况1宼饿，很成功啊，证明可以用矩阵变换的方法得到抛物线绕原点旋转之后的图形。

好了，现在开始一般化，把抛物线变成 y=ax +bx+c那么坐标矩阵就是、^at2 + bt + Cj乘胜追击:一般化后的矩阵乘法:^cosO^sin 0-sin(9V tcos6* JI at2 + bt +c^(-asmO)r + (cos^- Asin(9)z -csinO^ ^(acosO)t2 + (sin(9+ bcosO)l +

由矩阵变换易知，旋转可以看做是 把坐标给旋转了，由此t就代表旋转后抛物线的横坐标后记：其实如果没有数学小论文这个作业的话这个玩意儿也没什么好写的，应付 作业而已，所以还有篇论文就不写了本文的东西估计随便拉个高中生都能解出 来，用极坐标表示一下就好对于刚学过线性代数的大学生更是不在话下，几分 钟就好本人无能，只能想到两个主意，只不过都比较弱智，就只写了这篇，其 它能长篇大论的想法我实在没什么主意。