上海市教材六年级数学上概念整理.pdf

学习必备欢迎下载上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a 能够被 b 整除，或则 b 能整除 aabc，其中 abc、 、 都是整数注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，没有余数2）倍数和因数：整数a 能够被 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数3）奇数和偶数：整数中能被2 整除的整数叫做偶数（ 2n） ，余下的整数都是奇数 （2n+1 ）或（2n-1 ） （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1 和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数） ；除了 1 和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数其中：1 既不是素数也不是合数4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 728 924 3 322 2 3 3）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

求最大公因数的方法1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1100 的素数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2 是偶数中唯一的素数；整数：正整数，负整数，零自然数（非负整数）：正整数，零正整数：素数，合数， 1 二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数（6）倒数： 1 除以一个 不为零 的数所得到的商，叫做这个数的倒数（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数如：1/3=0.333， 1/5=0.2等但能化为有限小数的分数特征： 首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中， 将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2 和 5 两，则这个分数可以化为最简分数否则不能精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三.比和比例概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b 是两个数 或两个相同的量，为了把 b 和 a 相比较，将a 与 b 相除，叫做a 与 b 的比，记作:a b或写成ab，其中0b读作 a 比 b，或 a 与 b 的比。

其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项 b 所得的商叫做比值（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项比值分数：分子分数值分母（分子分母分数值）除法：被除数除数商（3）比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，比值不变2.三连比的性质：如果: ,:a bm n b cn k，那么:a b cm n k如果0l，那么:a b ca b cal bl cllll当: ,:a bp q b cs t时，要将 a，b，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：:,:a bps qs b csq tq:a b cps qs tq，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可或者直接寻找q 和 s 的最小公倍数，将q 和 s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对 t 进行相同的变化例如：:3: 4,:6: 7a bb c，可以知道， b 在两个比中所对应的数值分别为4 和 6，我们首先寻找出4 和 6 的最小公倍数为 12 ，那么要将4 变成 12 ，应该乘以3，要将 6 变成 12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a 与 b 的比， b 与 c 的比已经是最简比）:33: 439:12,a b:62:7212:14b c精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载那么:9:12:14a b c（4）a、b、c、d 四个量中，如果:a bc d，那么就说a、b、c、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。

可以用分数的约分去理解）（5）百分比：把两个数的比值写成100n的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率记作n% 其中 %叫做百分号（按比例来理解可理解为:100a bc）100%及格人数及格率总人数100%合格产品数合格率产品总数100%增加的产量增产率原来的产量100%实际出勤人数出勤率应该出勤的人数100%得票数得票率总的投票数100%增长的数增长率原来的基数100%100%盈利售价成本盈利率成本成本100%100%亏损成本 -售价亏损率成本成本利息本金利率期数 （1- 税率）（6）等可能事件：如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件概率P发生的结果数所有等可能的结果数（7）概率：P发生的结果数所有可能的结果数四圆和扇形概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积（1）圆的周长：C=2dr，其中 d 为直径， r 为半径 为圆周率 3.14 弧长公式：2360180nnlrr用分数来理解精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形圆的面积公式：2Sr扇形面积公式：213602nSrlr精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。